Mercekler

Yağmurdan sonra bir yaprağın üstünde kalan yuvarlak su damlasına yakından bakın: damlanın altındaki yaprak damarları çevredekilerden kalın ve iri görünür. Damla, küçük ve kendiliğinden oluşmuş bir mercektir. Okuma gözlüğü takan biri gazeteyi rahatça okur, ama aynı gözlükle karşı kaldırımdaki tabelaya baktığında yazılar bulanıklaşır. Bir sınıf projektörü küçük bir görüntüyü duvarı kaplayacak kadar büyütür; telefon kamerası ise koca bir manzarayı tırnak büyüklüğündeki bir algılayıcıya sığdırır. Bunların hepsinde aynı olay çalışır: ışık eğri yüzeyli saydam bir cisme girerken ve çıkarken iki kez kırılır. Bir önceki derste ışığın tek bir düz sınırda nasıl kırıldığını gördük. Şimdi sınırları eğri olan saydam cisimleri, yani mercekleri ele alıyoruz: ince kenarlı ve kalın kenarlı mercekleri, odaklarını, özel ışınlarla görüntü çizmeyi, cismin yerine göre görüntünün nasıl değiştiğini, merceğin içinde bulunduğu ortamın etkisini ve gözlüklerin göz kusurlarını nasıl düzelttiğini.

• İnce kenarlı (yakınsak) ve kalın kenarlı (ıraksak) mercekleri ayırt eder, odak noktalarını ve asal ekseni tanımlarsın.
• Özel ışınlarla mercekte görüntü çizersin.
• İnce kenarlı mercekte cisim F'ye ve 2F'ye göre nereye konursa görüntünün nerede, hangi türde ve ne boyda oluşacağını bulursun.
• Merceğin davranışının bulunduğu ortama göre nasıl değiştiğini açıklar, miyopi ile hipermetropinin hangi mercekle düzeltildiğini ve mercek gücünü yorumlarsın.

Mercek türleri

En az bir yüzeyi eğri olan saydam cisimlere mercek denir. Mercekler genellikle camdan ya da saydam plastikten yapılır ve iki ana gruba ayrılır. Ortası kalın, kenarları ince olan merceklere ince kenarlı mercek denir; havada kullanıldıklarında üzerlerine düşen paralel ışınları bir noktada topladıkları için yakınsak (toplayıcı) mercek olarak da anılırlar. Ortası ince, kenarları kalın olan merceklere kalın kenarlı mercek denir; havada paralel ışınları dağıttıkları için ıraksak (dağıtıcı) mercek adını alırlar.

Işık merceğe girerken bir kez, çıkarken bir kez daha kırılır. İnce kenarlı mercekte iki kırılma da ışığı merceğin kalın olan ortasına doğru büker. Kalın kenarlı mercekte ise ışık merceğin kalın olan kenarlarına doğru sapar. Bu yüzden basit bir kural işe yarar: havadaki bir mercek, ışığı her zaman kendi kalın tarafına doğru kırar.

Odak, asal eksen ve özel ışınlar

Merceğin iki yüzeyinin eğrilik merkezlerinden geçen doğruya asal eksen, merceğin tam ortasındaki noktaya optik merkez denir. Aynanın tek odağı vardı; merceğin ise iki yanında, optik merkeze eşit uzaklıkta birer odak noktası bulunur. Bu uzaklığa odak uzaklığı (f) denir. Soru çizimlerinde odaklar F ile, odak uzaklığının iki katı olan noktalar 2F ile gösterilir.

İnce kenarlı mercekte eksene paralel olarak düşen ışınlar merceğin öbür yanındaki odakta gerçekten buluşur; bu odak gerçektir. Kalın kenarlı mercekte paralel ışınlar mercekten çıktıktan sonra açılarak uzaklaşır; yalnız geriye doğru uzantıları ışığın geldiği taraftaki odakta kesişir. Bu odak sanaldır.

Mercekte bir görüntüyü çizmek için şu üç ışından herhangi ikisi yeter:

1. Eksene paralel düşen ışın ince kenarlı mercekte kırıldıktan sonra öbür taraftaki odaktan geçer. Kalın kenarlı mercekte ise kırılan ışının uzantısı geliş tarafındaki odaktan geçer.
2. Odaktan geçerek gelen ışın ince kenarlı mercekten asal eksene paralel çıkar. Kalın kenarlı mercekte öbür taraftaki odağa doğru yönelen ışın, kırıldıktan sonra eksene paralel ilerler.
3. Optik merkezden geçen ışın iki mercek türünde de doğrultusunu değiştirmeden yoluna devam eder; merceğin ortası ince bir paralel levha gibi davranır.

Kırılan ışınlar gerçekten kesişirse görüntü merceğin öbür yanında, perdeye düşürülebilir ve ters olur; buna gerçek görüntü denir. Kesişen yalnız uzantılarsa görüntü cisimle aynı tarafta, düz ve sanal olur.

İnce kenarlı mercekte cismin yeri ve görüntü

İnce kenarlı mercekte görüntü, cismin optik merkeze uzaklığına bağlıdır:

• Cisim 2F'nin ötesinde: Görüntü öbür tarafta F ile 2F arasında oluşur; gerçektir, terstir ve boyu cisimden kısadır. Fotoğraf makinesi ve göz bu düzenle çalışır.
• Cisim 2F'de: Görüntü öbür taraftaki 2F'de oluşur; ters, gerçek ve cisimle eşit boydadır.
• Cisim F ile 2F arasında: Görüntü öbür tarafta 2F'nin ötesinde oluşur; ters ve gerçektir, boyu cisimden uzundur. Projeksiyon cihazları bu düzeni kullanır.
• Cisim F'de: Kırılan ışınlar paralel çıkar, kesişmez; görüntü oluşmaz.
• Cisim F ile mercek arasında: Görüntü cisimle aynı tarafta oluşur; düz, sanal ve büyütülmüştür. Büyüteç bu durumda kullanılır.

Bu liste, çukur aynada gördüğümüz sıralamayla aynı mantığı izler; tek fark, gerçek görüntünün aynada cismin bulunduğu tarafta, mercekte ise merceğin öbür yanında oluşmasıdır. Ayna ışığı geri gönderir, mercek ise içinden geçirir.

Kalın kenarlı mercekte görüntü

Kalın kenarlı mercek, cisim nerede olursa olsun düz, sanal ve cisimden kısa bir görüntü verir. Görüntü cisimle aynı taraftadır ve optik merkez ile odak arasında yer alır. Kapı deliklerindeki gözetleme mercekleri bu özellik sayesinde geniş bir alanı küçültüp tek bakışta gösterir.

Merceğin bulunduğu ortam

Mercekteki kırılma, merceğin kırılma indisi ile çevresindeki ortamın kırılma indisi arasındaki farktan doğar. Bu yüzden aynı mercek farklı ortamlarda farklı davranabilir:

• Merceğin indisi ortamınkinden büyükse mercek alıştığımız gibi çalışır: ince kenarlı toplar, kalın kenarlı dağıtır.
• İki indis birbirine yaklaştıkça kırılma zayıflar ve odak uzaklığı büyür. Cam bir büyüteç suya daldırıldığında hâlâ toplayıcıdır, ama odağı havadakinden uzağa kayar.
• İndisler eşitse ışık sınırda hiç kırılmaz; mercek ortamın içinde görünmez olur ve mercek gibi davranmaz.
• Ortamın indisi merceğinkinden büyükse davranış tersine döner: ince kenarlı mercek ışığı dağıtır, kalın kenarlı mercek toplar. Suyun içindeki bir hava kabarcığı bu yüzden dağıtıcı bir mercek gibi çalışır.

Göz kusurları ve gözlükler

Gözün içindeki mercek ince kenarlıdır ve dışarıdaki cisimlerin gerçek, ters ve küçük görüntüsünü gözün arka yüzeyindeki retinaya düşürür; beyin bu görüntüyü düz algılar. Göz, merceğin kalınlığını kaslarla değiştirerek yakına ve uzağa uyum sağlar.

Miyopide göz uzaktaki cisimlerin görüntüsünü retinanın önünde oluşturur; kişi yakını net, uzağı bulanık görür. Işınları biraz açan kalın kenarlı bir gözlük camı görüntüyü geri, retinaya taşır. Hipermetropide yakındaki cisimlerin görüntüsü retinanın arkasına düşer; kişi uzağı net, yakını bulanık görür. Işınları önceden biraz toplayan ince kenarlı gözlük camı bunu düzeltir. Yaşla birlikte göz merceğinin esnekliği azaldığında yakına uyum zorlaşır; kanca bölümündeki okuma gözlüğü de ince kenarlıdır ve bu yüzden uzağa bakarken görüntüyü bozar.

Mercek gücü

Bir merceğin ışığı ne kadar güçlü kırdığı mercek gücü ile ölçülür: P = 1 / f. Odak uzaklığı metre cinsinden yazıldığında gücün birimi diyoptri olur. İnce kenarlı mercekte güç artı, kalın kenarlı mercekte eksi işaretlidir. Örneğin odak uzaklığı 25 cm olan bir yakınsak merceğin gücü 1 / 0,25 = +4 diyoptridir. Göz doktorunun reçetesindeki eksi değerler miyopi için kalın kenarlı, artı değerler hipermetropi için ince kenarlı camı gösterir. Odak uzaklığı kısaldıkça mercek ışığı daha sert kırar ve gücü büyür.

Soru çözme sırası

İlk iş merceğin türünü ve bulunduğu ortamı belirlemektir: ortamın indisi büyükse davranışı tersine çevir. Sonra cismin F'ye ve 2F'ye göre yerine bak. İnce kenarlı mercekte gerçek görüntü öbür tarafta ve terstir, sanal görüntü cisimle aynı tarafta ve düzdür. Kalın kenarlı mercekte cevap her zaman düz, sanal ve küçüktür. Çizim gerekiyorsa optik merkezden geçen ışın en kolayıdır, çünkü yönü hiç değişmez.

Örnek 1 — Mercek türü

Soru: Havada paralel ışınları bir noktada toplayan mercek hangisidir?

• A) Kalın kenarlı mercek
• B) İnce kenarlı mercek
• C) Düzlem ayna
• D) Paralel yüzlü levha
• E) Tümsek ayna

Çözüm: Ortası kalın olan ince kenarlı mercek, ışığı kendi kalın tarafına, yani eksene doğru büker ve odakta toplar. Cevap: B.

Örnek 2 — Büyüteç

Soru: Bir öğrenci ince kenarlı bir merceği büyüteç olarak kullanıyor. Yazı mercekten hangi uzaklıkta tutulmalıdır?

• A) 2F'nin ötesinde
• B) Tam 2F'de
• C) F ile 2F arasında
• D) Tam odakta
• E) Odak ile mercek arasında

Çözüm: Düz ve büyütülmüş sanal görüntü yalnız cisim odak ile mercek arasındayken oluşur. Cevap: E.

Örnek 3 — Mercek gücü

Soru: Odak uzaklığı 50 cm olan ince kenarlı bir merceğin gücü kaç diyoptridir?

• A) +2
• B) +0,5
• C) −2
• D) +50 diyoptri
• E) +5

Çözüm: f = 0,5 m olduğundan P = 1 / 0,5 = 2 diyoptri; mercek yakınsak olduğu için işaret artıdır. Cevap: A.

Örnek 4 — Ortam

Soru: İndisi 1,5 olan ince kenarlı cam mercek, indisi 1,7 olan bir sıvıya daldırılıyor. Mercek bu sıvıda nasıl davranır?

• A) Toplayıcı olarak kalır.
• B) Odak uzaklığı değişmez.
• C) Işığı hiç kırmaz.
• D) Dağıtıcı olur.
• E) Ayna gibi yansıtır.

Çözüm: Ortamın indisi merceğinkinden büyük olduğu için kırılma yönü tersine döner; ince kenarlı mercek ışığı dağıtır. Cevap: D.

• Mercekte gerçek görüntüyü cisimle aynı tarafa çizmek. Mercek ışığı içinden geçirir; gerçek görüntü merceğin öbür yanında oluşur.
• Kalın kenarlı mercekten büyütülmüş görüntü beklemek. Kalın kenarlı mercek her konumda küçük, düz, sanal görüntü verir.
• Mercek türünü ortamdan bağımsız sanmak. Ortamın indisi merceğinkini aşarsa toplayıcı ile dağıtıcı yer değiştirir.
• Miyopi ile hipermetropinin gözlüklerini karıştırmak. Uzağı göremeyen miyop göz kalın kenarlı, yakını göremeyen hipermetrop göz ince kenarlı camla düzeltilir.
• Mercek gücünü santimetreyle hesaplamak. Diyoptri bulmak için odak uzaklığı önce metreye çevrilir.