Kırılma ve tam yansıma

Bir bardak suya eğik olarak daldırılan kalem, su yüzeyinde kırılmış gibi görünür. Havuzun kenarından bakıldığında havuz olduğundan sığ görünür; içine girildiğinde su beklenenden derin çıkar. Yaz günü sıcak asfaltın uzaklarında yolun üstünde su birikintisi varmış gibi parlayan bir görüntü belirir, ama yaklaşınca kaybolur. Elmasların bu kadar parıldaması, binlerce kilometre uzunluğundaki deniz altı kablolarında bilginin ışık hâlinde taşınabilmesi ve gökkuşağının oluşması da aynı olgudan, ışığın iki saydam madde arasındaki sınırı geçerken yön değiştirmesinden kaynaklanır. Önceki derslerde ışığın bir yüzeyden geri dönmesini, yani yansımayı inceledik; su dalgaları dersinde de dalgaların sığ ve derin bölgeler arasında yön değiştirdiğini gördük. Bu derste ışığın kırılmasını öğreniyoruz: kırılma indisini, ışığın normale yaklaşıp uzaklaşmasını, Snell yasasıyla açı hesabını, sınır açısını ve tam yansımayı, görünür derinliği ve kırılmanın gündelik sonuçlarını.

• Kırılmayı ışığın ortamdan ortama geçerken hız değiştirmesiyle açıklar, kırılma indisini n = c / v ile hesaplarsın.
• Işığın kırılma indisi farklı ortamlar arasında normale yaklaşıp uzaklaşmasını belirlersin.
• Snell yasasıyla kırılma açısını ve sınır açısını hesaplar, tam yansımanın koşullarını söylersin.
• Görünür derinliği, serabı, fiber optiği ve elmasın parıltısını kırılma ve tam yansımayla açıklarsın.

Kırılma nedir?

Işık iki saydam ortamın sınırını eğik olarak geçerken ilerleme yönünü değiştirir; buna kırılma denir. Kırılmanın nedeni, ışığın farklı ortamlarda farklı hızlarla yayılmasıdır. Su dalgalarında sığ bölgeye eğik giren dalga tepesinin bir ucu önce yavaşlayıp döndüğü gibi, ışık da hızının değiştiği sınırda yön değiştirir. Sınıra dik çarpan ışının ise yalnız hızı değişir, doğrultusu korunur.

Kırılmada da açılar, ışının sınıra çarptığı noktada çizilen normalden ölçülür. Gelen ışının normalle yaptığı açıya gelme açısı, kırılan ışının normalle yaptığı açıya kırılma açısı denir.

Kırılma indisi

Bir ortamın ışığı ne kadar yavaşlattığını gösteren sayıya kırılma indisi denir:

n = c / v

Burada c ışığın boşluktaki hızı (yaklaşık 3 · 10⁸ m/s), v ise o ortamdaki hızıdır. Kırılma indisi birimsizdir ve her zaman 1'den büyük ya da 1'e eşittir. Havanın kırılma indisi yaklaşık 1, suyunki yaklaşık 4/3, sıradan camınki yaklaşık 1,5'tir. Kırılma indisi büyük olan ortama çok kırıcı ortam denir. Kırılma indisi 1,5 olan camda ışık 3 · 10⁸ / 1,5 = 2 · 10⁸ m/s hızla ilerler.

Normale yaklaşma ve uzaklaşma

• Işık az kırıcı ortamdan çok kırıcı ortama geçerken yavaşlar ve normale yaklaşır; kırılma açısı gelme açısından küçük olur. Havadan suya ya da cama giren ışık bu şekilde kırılır.
• Işık çok kırıcı ortamdan az kırıcı ortama geçerken hızlanır ve normalden uzaklaşır; kırılma açısı gelme açısından büyük olur.

Işık bir ortamdan ötekine geçerken frekansı değişmez; değişen hızla birlikte dalga boyu da aynı oranda kısalır ya da uzar. Bu, dalgaların genel kuralının ışıktaki karşılığıdır.

Snell yasası

Gelme açısı θ₁, kırılma açısı θ₂, ortamların kırılma indisleri n₁ ve n₂ ise:

n₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂

Bu ilişkiye Snell yasası denir. Sorularda sıkça kullanılan değerler sin 30° = 0,5, sin 37° = 0,6, sin 53° = 0,8'dir. Örneğin ışık havadan (n = 1) 53° gelme açısıyla kırılma indisi 1,6 olan bir ortama geçerse 1 · 0,8 = 1,6 · sin θ₂ eşitliğinden sin θ₂ = 0,5, yani kırılma açısı 30° bulunur. Işık sınıra dik gelirse gelme açısı sıfırdır; sin 0° = 0 olduğundan kırılma açısı da sıfır çıkar. Bu, dik gelen ışının yön değiştirmemesinin Snell yasasındaki karşılığıdır. Gelme açısı büyüdükçe kırılma açısı da büyür, ama iki açı aynı oranda değişmez.

Sınır açısı ve tam yansıma

Işık çok kırıcı ortamdan az kırıcı ortama geçerken normalden uzaklaştığı için kırılma açısı gelme açısından büyüktür. Gelme açısı artırıldıkça kırılma açısı da artar ve bir gelme açısında kırılan ışın sınır yüzeyine paralel gider; kırılma açısı 90° olur. Bu gelme açısına sınır açısı denir. Işık az kırıcı ortama (n₂) geçiyorsa:

sin θ_sınır = n₂ / n₁

Gelme açısı sınır açısını aşarsa ışık öteki ortama hiç geçemez; tamamen geri yansır. Buna tam yansıma denir. Tam yansımanın iki koşulu vardır: ışık çok kırıcı ortamdan az kırıcı ortama gitmeli ve gelme açısı sınır açısından büyük olmalıdır. Havadan suya ya da cama giden ışıkta tam yansıma olmaz. Kırılma indisi 2 olan bir ortamdan havaya geçen ışığın sınır açısı sin θ = 1/2 bağıntısından 30°'dir.

Atmosferde kırılma

Dünya'nın atmosferi yukarıdan aşağıya doğru giderek yoğunlaşır; bu yüzden uzaydan gelen ışık atmosferden geçerken yavaş yavaş kırılarak bükülür. Bunun bir sonucu, Güneş ufkun altına indikten sonra da kısa bir süre görülebilmesidir: Güneş'ten gelen ışınlar atmosferde kırılarak gözümüze ulaşır. Yıldızların gece göz kırpar gibi titremesi de hareketli hava katmanlarının kırılma özelliklerinin sürekli değişmesinden kaynaklanır; ışık her an biraz farklı bir yoldan gelir. Uzay teleskoplarının atmosferin dışına yerleştirilmesinin bir nedeni bu titremeden kurtulmaktır.

Kırılmanın ve tam yansımanın sonuçları

• Görünür derinlik: Su içindeki bir cisimden gelen ışınlar suyu terk ederken normalden uzaklaşır. Göz ışınların uzantısını takip ettiği için cismi olduğundan daha yukarıda görür. Yukarıdan dik bakıldığında görünür derinlik, gerçek derinliğin suyun kırılma indisine bölümü kadardır; suda yaklaşık dörtte üçüdür. Havuzun sığ, kalemin kırık görünmesi bundandır.
• Serap: Sıcak günlerde asfalta yakın hava çok ısınır ve kırılma indisi yukarıdaki serin havanınkinden küçük olur. Gökyüzünden gelen ışınlar bu katmanlardan geçerken giderek normalden uzaklaşır ve sonunda yukarı doğru kıvrılır. Göz bu ışınları yerden geliyormuş gibi algılar ve yolun üstünde gökyüzünün parlak bir yansımasını, yani su varmış gibi bir görüntü görür.
• Fiber optik: İnce cam ya da plastik liflere giren ışık, lifin iç yüzeyine her seferinde sınır açısından büyük bir açıyla çarpar ve tam yansımayla lif boyunca taşınır. İnternet kabloları ve tıpta iç organları görüntüleyen endoskoplar bu ilkeyle çalışır.
• Elmasın parıltısı: Elmasın kırılma indisi çok büyük, sınır açısı çok küçüktür. İçine giren ışık defalarca tam yansımaya uğrayarak ancak belirli yüzeylerden çıkabilir; bu yüzden elmas çok parlak görünür.

Örnek 1 — Hız

Soru: Kırılma indisi 4/3 olan suda ışığın hızı nedir? (c = 3 · 10⁸ m/s)

• A) 4 · 10⁸ m/s
• B) 3 · 10⁸ m/s
• C) 1,33 · 10⁸ m/s
• D) 2,25 · 10⁸ m/s
• E) 1 · 10⁸ m/s

Çözüm: v = c / n = 3 · 10⁸ · 3/4 = 2,25 · 10⁸ m/s. Cevap: D.

Örnek 2 — Yön

Soru: Işık camdan havaya eğik olarak geçiyor. Kırılan ışın için hangisi doğrudur?

• A) Normale yaklaşır.
• B) Normalden uzaklaşır.
• C) Yön değiştirmez.
• D) Hızı azalır.
• E) Frekansı değişir.

Çözüm: Çok kırıcı ortamdan az kırıcı ortama geçen ışık hızlanır ve normalden uzaklaşır. Cevap: B.

Örnek 3 — Snell

Soru: Işık havadan (n = 1) 30° gelme açısıyla kırılma indisi 1,25 olan bir ortama geçiyor. Kırılma açısının sinüsü kaçtır?

• A) 0,4
• B) 0,5
• C) 0,625
• D) 0,8
• E) 0,6

Çözüm: 1 · 0,5 = 1,25 · sin θ₂ eşitliğinden sin θ₂ = 0,4. Cevap: A.

Örnek 4 — Tam yansıma

Soru: Aşağıdakilerden hangisinde tam yansıma olabilir?

• A) Havadan suya geçen ışık
• B) Havadan cama geçen ışık
• C) Boşluktan havaya geçen ışık
• D) Havadan elmasa geçen ışık
• E) Sudan havaya, sınır açısından büyük açıyla gelen ışık

Çözüm: Tam yansıma yalnız çok kırıcıdan az kırıcıya, sınır açısı aşıldığında olur. Cevap: E.

• Açıları yüzeyden ölçmek. Gelme ve kırılma açıları normalden ölçülür.
• Çok kırıcı ortama geçen ışığın normalden uzaklaştığını sanmak. Yavaşlayan ışık normale yaklaşır.
• Havadan suya geçerken tam yansıma beklemek. Tam yansıma yalnız çok kırıcıdan az kırıcıya geçişte olur.
• Kırılmada frekansın değiştiğini düşünmek. Frekans sabit, hız ve dalga boyu değişir.
• Su içindeki cismi gerçek derinliğinde sanmak. Cisim olduğundan yüzeye daha yakın görünür.