Küresel aynalar

Parlak bir çorba kaşığının iç yüzüne baktığınızda yüzünüzü baş aşağı ve küçük görürsünüz; kaşığı çevirip dış yüzüne baktığınızda ise yüzünüz düz durur, ama yine küçülür ve kenarlara doğru bükülür. Kaşığı yüzünüze çok yaklaştırırsanız iç yüzdeki görüntü birden düzelip büyür. Aynı kaşık, eğriliğinin yönüne ve cismin uzaklığına göre bambaşka görüntüler verir. Otomobillerin yan aynalarında "nesneler göründüklerinden daha yakındır" uyarısı bulunur; makyaj aynaları yüzü büyüterek gösterir; eski el fenerlerinin içindeki parlak çanaklar ışığı uzağa paralel bir demet olarak gönderir. Önceki derste düz bir yüzeyden yansımayı inceledik. Bu derste yüzeyi bir kürenin parçası gibi eğiyoruz: çukur ve tümsek aynaları, odak noktası ile eğrilik merkezini, özel ışınları kullanarak görüntü çizmeyi, cismin konumuna göre görüntünün nasıl değiştiğini ve küresel aynaların gündelik kullanımlarını öğreniyoruz.

• Çukur ve tümsek aynayı, eğrilik merkezini, odak noktasını ve asal ekseni tanımlar, f = r / 2 ilişkisini kullanırsın.
• Özel ışınlarla küresel aynada görüntü çizersin.
• Çukur aynada cismin konumuna göre görüntünün yerini, türünü ve boyunu belirlersin.
• Tümsek aynanın görüntü özelliklerini ve iki aynanın gündelik kullanımlarını açıklarsın.

Çukur ve tümsek ayna

Yansıtıcı yüzeyi bir kürenin parçası olan aynalara küresel ayna denir. Yansıtıcı yüzey kürenin iç tarafındaysa çukur ayna (içbükey), dış tarafındaysa tümsek ayna (dışbükey) adını alır. Kaşığın iç yüzü çukur, dış yüzü tümsek aynadır. Lunaparklardaki eğri aynalarda insanların uzun ya da şişman görünmesi de yüzeyin farklı yerlerinin farklı eğrilikte olmasından kaynaklanır.

Küresel aynada kullanılan temel noktalar şunlardır:

• Eğrilik merkezi (M): Aynanın parçası olduğu kürenin merkezi. Merkeze uzaklık eğrilik yarıçapıdır (r).
• Tepe noktası (T): Aynanın orta noktası.
• Asal eksen: Eğrilik merkezinden ve tepe noktasından geçen doğru.
• Odak noktası (F): Asal eksene paralel gelen ışınların yansıdıktan sonra toplandığı (çukur ayna) ya da uzantılarının toplandığı (tümsek ayna) nokta. Odak, tepe noktası ile eğrilik merkezinin tam ortasındadır: f = r / 2.

Çukur aynanın odağı aynanın önünde olduğu için gerçek odaktır; tümsek aynanın odağı aynanın arkasında kaldığı için sanal odaktır.

Özel ışınlar

Küresel aynada bir görüntüyü çizmek için yansıma kanununa uyan şu özel ışınlardan ikisi yeterlidir:

1. Asal eksene paralel gelen ışın, çukur aynada yansıdıktan sonra odaktan geçer; tümsek aynada ise yansıyan ışının uzantısı odaktan geçer.
2. Odaktan geçerek gelen ışın (tümsek aynada odağa doğru gelen ışın), yansıdıktan sonra asal eksene paralel gider.
3. Eğrilik merkezinden geçerek gelen ışın (tümsek aynada merkeze doğru gelen ışın), aynaya dik çarptığı için geldiği yoldan geri döner.
4. Tepe noktasına gelen ışın, asal eksenle yaptığı açıyla eksenin öbür yanına yansır.

Cismin bir noktasından çıkan iki özel ışının yansımaları gerçekten kesişiyorsa orada gerçek bir görüntü oluşur; gerçek görüntü bir perdeye düşürülebilir ve terstir. Yansıyan ışınlar kesişmiyor, yalnız uzantıları aynanın arkasında kesişiyorsa sanal ve düz bir görüntü oluşur.

Çukur aynada görüntü

Çukur aynada görüntü, cismin aynaya uzaklığına göre değişir:

• Cisim M'nin ötesinde: Görüntü F ile M arasında, gerçek, ters ve cisimden küçük.
• Cisim M'de: Görüntü M'de, gerçek, ters ve cisimle aynı boyda.
• Cisim M ile F arasında: Görüntü M'nin ötesinde, gerçek, ters ve cisimden büyük.
• Cisim F'de: Yansıyan ışınlar birbirine paralel gider; görüntü oluşmaz (sonsuzda oluşur).
• Cisim F ile ayna arasında: Görüntü aynanın arkasında, sanal, düz ve cisimden büyük.

Bu sıralama bir hatırlatıcıya bağlanabilir: cisim aynaya doğru yaklaştıkça gerçek görüntü uzaklaşır ve büyür; cisim odağı geçip aynaya iyice yaklaştığında görüntü sanal ve büyük olur. Örneğin odak uzaklığı 20 cm olan çukur aynanın 40 cm önüne konan bir mum, aynanın yine 40 cm önünde, ters ve aynı boyda bir görüntü verir.

Tümsek aynada görüntü

Tümsek ayna, cisim nerede olursa olsun her zaman sanal, düz ve cisimden küçük bir görüntü verir. Görüntü aynanın arkasında, tepe noktası ile odak arasındadır. Tümsek aynalar ışınları dağıttığı için geniş bir alanı küçük bir aynaya sığdırır; yani görüş alanları geniştir.

Gündelik kullanımlar

Çukur aynalar ışığı toplamak ya da bir noktadan çıkan ışığı paralel demete dönüştürmek için kullanılır. Araç farlarında ve el fenerlerinde ampul aynanın odağına yerleştirilir; ampulden çıkıp aynaya çarpan ışınlar paralel bir demet olarak uzağa gider. Güneş ocaklarında ise tersi yapılır: paralel gelen güneş ışınları odakta toplanır ve oraya konan kap ısınır. Makyaj ve tıraş aynaları çukurdur; yüz odak ile ayna arasında tutulduğunda düz ve büyütülmüş bir görüntü elde edilir. Diş hekimleri de dişleri büyütülmüş görmek için küçük çukur aynalar kullanır.

Tümsek aynalar geniş görüş alanı gerektiren yerlerde kullanılır. Otomobillerin yan aynaları, kör virajlardaki ve otopark çıkışlarındaki yol aynaları, mağazalardaki güvenlik aynaları tümsektir. Görüntü küçük olduğu için cisimler olduklarından uzakta sanılabilir; araç aynalarındaki uyarı yazısı bu yüzden vardır.

Teleskoplar ve çanak antenler

Büyük çukur aynalar, uzaktan gelen zayıf ışığı toplayıp tek bir noktada yoğunlaştırabildikleri için gökbilimde önemli bir araçtır. Yansıtmalı teleskoplar, uzak yıldızlardan gelen neredeyse paralel ışınları geniş bir çukur aynayla toplar; ayna ne kadar genişse o kadar çok ışık toplanır ve o kadar sönük cisimler görülebilir. Aynı ilke yalnız görünür ışık için değil, öteki elektromanyetik dalgalar için de geçerlidir. Evlerin çatısındaki çanak antenler, uydudan gelen radyo dalgalarını odaklarına yerleştirilmiş alıcıda toplar. Çok geniş aynalarda kenardan gelen ışınlar tam olarak aynı noktada toplanmadığı için bu tür aynalar ve çanaklar tam küre yerine, ışınları daha iyi odaklayan parabol biçiminde yapılır.

Soru çözme sırası

Önce aynanın çukur mu tümsek mi olduğu ve odak uzaklığı belirlenir; eğrilik yarıçapı verilmişse f = r / 2 ile odak bulunur. Çukur aynada cismin M'nin ötesinde mi, M'de mi, M ile F arasında mı, F'de mi, yoksa F ile ayna arasında mı olduğuna bakılır ve görüntünün özellikleri bu konuma göre yazılır. Çizim gerekiyorsa iki özel ışın seçilir. Tümsek aynada görüntü her zaman sanal, düz ve küçüktür.

Örnek 1 — Odak

Soru: Eğrilik yarıçapı 24 cm olan bir küresel aynanın odak uzaklığı kaç santimetredir?

• A) 48 cm
• B) 24 cm
• C) 6 cm
• D) 12 cm
• E) 36 cm

Çözüm: f = r / 2 = 24 / 2 = 12 cm. Cevap: D.

Örnek 2 — Çukur ayna

Soru: Çukur aynanın eğrilik merkezinin ötesine konan bir cismin görüntüsü nasıldır?

• A) Gerçek, ters ve küçük
• B) Sanal, düz ve büyük
• C) Gerçek, düz ve aynı boyda
• D) Sanal ve küçük
• E) Görüntü oluşmaz

Çözüm: Cisim M'nin ötesindeyse görüntü F ile M arasında gerçek, ters ve küçüktür. Cevap: A.

Örnek 3 — Tümsek ayna

Soru: Tümsek aynanın oluşturduğu görüntü için her zaman doğru olan hangisidir?

• A) Gerçek ve terstir.
• B) Cisimden büyüktür.
• C) Perdeye düşürülebilir.
• D) Cisimle aynı boydadır.
• E) Sanal, düz ve cisimden küçüktür.

Çözüm: Tümsek ayna her konumda sanal, düz ve küçük görüntü verir. Cevap: E.

Örnek 4 — Far

Soru: Bir araç farında ampul çukur aynanın neresine yerleştirilir?

• A) Eğrilik merkezine
• B) Tepe noktasına
• C) Odak noktasına
• D) Aynanın arkasına
• E) M'nin ötesine

Çözüm: Odaktan çıkan ışınlar aynadan paralel bir demet olarak yansır. Cevap: C.

• Odağı eğrilik merkeziyle karıştırmak. Odak, tepe ile merkezin ortasındadır: f = r / 2.
• Tümsek aynada gerçek görüntü beklemek. Tümsek ayna yalnız sanal, düz, küçük görüntü verir.
• Odaktaki cisim için görüntü çizmek. Cisim odaktaysa yansıyan ışınlar paralel gider; görüntü oluşmaz.
• Gerçek görüntüyü düz sanmak. Küresel aynada gerçek görüntüler terstir.
• Makyaj aynasında yüzü odağın ötesinde tutmak. Büyütülmüş düz görüntü için yüz odak ile ayna arasında olmalıdır.