Düzlem ayna

Sabah aynaya baktığımızda karşımızda kendimizi görürüz; ama sağ elimizi kaldırdığımızda görüntümüz sol elini kaldırıyormuş gibi görünür. Ambulansların ön yüzünde yazının ters basılmasının nedeni budur: öndeki sürücü dikiz aynasında yazıyı düz okusun diye. Bir terzinin üç kanatlı aynasında kendinizi defalarca, farklı açılardan görebilir; karşılıklı iki aynanın arasında durunca da birbirinin içinde sonsuza doğru uzanan bir görüntü dizisiyle karşılaşırsınız. Boy aynası almak isteyen biri ise aynanın kendi boyu kadar uzun olması gerektiğini sanabilir; oysa yarısı yeterlidir. Önceki derste ışığın doğrusal yayıldığını ve gölgeleri inceledik. Bu derste ışık bir yüzeye çarptığında ne olduğunu soruyoruz: yansıma kanunlarını, düzgün ve dağınık yansımayı, düzlem aynada görüntünün özelliklerini, ayna döndürülünce yansıyan ışının ne kadar döndüğünü, boy aynasının en küçük boyunu ve aralarında açı bulunan aynalarda görüntü sayısını öğreniyoruz.

• Yansıma kanunlarını açıklar, gelme ve yansıma açılarını normalden ölçerek bulursun.
• Düzgün ve dağınık yansımayı ayırırsın.
• Düzlem aynada görüntünün özelliklerini, cisim ve ayna hareket ettiğinde görüntünün hareketini hesaplarsın.
• Döndürülen aynada ışının sapmasını, boy aynasının boyunu ve açılı aynalarda görüntü sayısını bulursun.

Yansıma kanunları

Işık bir yüzeye çarptığında geri döner; buna yansıma denir. Yüzeye gelen ışına gelen ışın, geri dönen ışına yansıyan ışın, ışının yüzeye çarptığı noktada yüzeye dik çizilen doğruya normal denir. Gelen ışının normalle yaptığı açı gelme açısı, yansıyan ışının normalle yaptığı açı yansıma açısıdır.

Yansımada iki kanun geçerlidir:

1. Gelen ışın, yansıyan ışın ve normal aynı düzlemdedir.
2. Yansıma açısı daima gelme açısına eşit çıkar.

Açılar her zaman normalden ölçülür. Soruda ışının ayna yüzeyiyle yaptığı açı verilmişse, gelme açısı onun 90°'ye tamamlayıcısıdır: yüzeyle 30° yapan ışının gelme açısı 60°'dir. Aynaya dik gelen ışın, geldiği yoldan geri döner.

Düzgün ve dağınık yansıma

Ayna ya da durgun su gibi pürüzsüz yüzeylere paralel gelen ışınlar, yansıdıktan sonra da paralel kalır; buna düzgün yansıma denir ve net görüntüler bu sayede oluşur. Kâğıt, duvar ya da kumaş gibi pürüzlü yüzeylerde ise yüzeyin her küçük parçasının normali farklı yöndedir; paralel gelen ışınlar farklı yönlere saçılır. Buna dağınık yansıma denir. Her ışın tek başına yansıma kanununa uyar; saçılmanın nedeni normallerin farklı olmasıdır. Çevremizdeki cisimleri her yönden görebilmemiz dağınık yansıma sayesindedir. Islak bir yolun gece farların ışığını göz alıcı biçimde yansıtması ise, suyun yolun pürüzlerini doldurup yüzeyi aynaya benzetmesinden kaynaklanır.

Düzlem aynada görüntü

Bir cisimden çıkıp düzlem aynadan yansıyan ışınlar gözümüze aynanın arkasından geliyormuş gibi ulaşır. Beynimiz ışınların doğrusal geldiğini varsaydığı için cismi aynanın arkasında görür. Düzlem aynadaki görüntünün özellikleri şunlardır:

• Sanaldır: Işınlar görüntünün bulunduğu yerde gerçekten kesişmez; görüntü bir perdeye düşürülemez.
• Düzdür ve cisimle aynı boydadır.
• Görüntünün aynaya uzaklığı, cismin aynaya uzaklığına eşittir; görüntü aynanın arkasında, cisme göre simetrik bir noktadadır.
• Görüntüde sağ ile sol yer değiştirmiş gibi görünür.

Aynadan 1,5 m uzakta duran birinin görüntüsü aynanın 1,5 m arkasındadır; kişi ile görüntüsü arasındaki uzaklık 3 m'dir.

Görüntüyü çizmek

Bir noktanın düzlem aynadaki görüntüsünü çizmek için o noktadan aynaya en az iki ışın gönderilir ve her biri yansıma kanununa göre yansıtılır. Yansıyan ışınlar ayrılarak gider; ama aynanın arkasına doğru kesikli çizgilerle uzatıldıklarında tek bir noktada kesişir. Bu kesişim noktası görüntüdür. Daha kısa bir yol da vardır: noktadan aynaya bir dik indirilir ve dik, aynanın arkasında aynı uzunlukta uzatılır. Bir cismin bütün görüntüsü, uç noktalarının görüntüleri birleştirilerek çizilir.

Aynanın görüş alanı

Bir cismi aynada görebilmek için, gözden cismin görüntüsüne çizilen doğrunun aynanın üzerinden geçmesi gerekir; doğru aynanın dışında kalıyorsa cisim aynada görünmez. Gözün aynadan görebildiği bölgeye görüş alanı denir. Göz aynaya yaklaştıkça görüş alanı genişler; bu yüzden küçük bir ayna yüze yaklaştırıldığında odanın daha büyük bir kısmı görülebilir.

Hareket eden cisim ve ayna

Görüntü her zaman cisme göre simetrik olduğu için hareketler de simetriktir. Bir kişi aynaya v hızıyla yaklaşırsa görüntüsü de aynaya v hızıyla yaklaşır; kişi ile görüntüsü birbirine 2v hızıyla yaklaşır. Cisim yerinde dururken ayna x kadar kaydırılırsa, görüntü aynı yönde 2x kadar yer değiştirir.

Döndürülen ayna

Gelen ışın sabit tutulup ayna bir θ açısı kadar döndürülürse, normal de θ kadar döner. Gelme açısı θ kadar değiştiği için yansıma açısı da θ kadar değişir; yansıyan ışının toplam dönüşü 2θ olur. Ayna 12° döndürülürse yansıyan ışın 24° döner. Bu özellik, küçük açı değişimlerini büyüterek ölçen bazı hassas aletlerde kullanılır.

Boy aynası

Bir kişinin kendini boydan boya görebilmesi için aynanın en az boyu, kişinin boyunun yarısıdır. Başın tepesinden gelen ışın, göz ile baş tepesinin tam ortasındaki yükseklikte aynaya çarpıp göze yansır; ayağın ucundan gelen ışın ise göz ile ayak arasındaki yüksekliğin ortasında aynaya çarpar. Aradaki uzaklık boyun yarısıdır. Bu sonuç kişinin aynaya uzaklığına bağlı değildir. 1,8 m boyundaki biri için 0,9 m'lik bir ayna, doğru yüksekliğe asılırsa yeterlidir. Aynanın alt kenarının yerden yüksekliği, göz yüksekliğinin yarısı olmalıdır.

Açılı aynalar

Aralarında α açısı bulunan iki düzlem ayna arasına konan bir cismin, ışınların aynalar arasında art arda yansımasıyla birden çok görüntüsü oluşur. 360 / α bir tam sayı ise görüntü sayısı:

n = 360 / α − 1

Birbirine dik iki ayna (α = 90°) 3 görüntü, aralarında 60° olan iki ayna 5 görüntü oluşturur. Açı küçüldükçe görüntü sayısı artar. Karşılıklı ve birbirine paralel iki ayna arasında ışınlar sonsuza kadar gidip gelir ve sayısız görüntü oluşur; ancak her yansımada ışığın bir kısmı soğurulduğu için görüntüler giderek sönükleşir. Çocuk oyuncağı kaleydoskop, birbirine açılı aynalarla renkli desenler oluşturur. Berberlerde ve terzilerde karşılıklı ya da açılı yerleştirilen aynalar da müşterinin kendini arkadan görebilmesi için bu ilkeden yararlanır.

Periskop

Denizaltılarda ve siperlerde kullanılan periskop, birbirine paralel ve ışık yoluyla 45° açı yapacak biçimde yerleştirilmiş iki düzlem aynadan oluşur. Işık birinci aynada 90° saparak aşağı iner, ikinci aynada yeniden 90° saparak göze ulaşır. Böylece engelin arkası ya da su yüzeyinin üstü görülebilir.

Örnek 1 — Yansıma açısı

Soru: Bir ışın düzlem aynanın yüzeyiyle 20° açı yapacak biçimde geliyor. Yansıma açısını bulunuz.

• A) 20 derece
• B) 40 derece
• C) 140 derece
• D) 90 derece
• E) 70 derece

Çözüm: Gelme açısı normalden ölçülür: 90 − 20 = 70°; yansıma açısı da 70°'dir. Cevap: E.

Örnek 2 — Görüntü uzaklığı

Soru: Düzlem aynadan 3 m uzakta duran bir kişi 1 m aynaya yaklaşıyor. Kişi ile görüntüsü arasındaki uzaklık kaç metre olur?

• A) 2 metre
• B) 4 metre
• C) 6 metre
• D) 3 metre
• E) 8 metre

Çözüm: Kişi aynaya 2 m uzaktadır; görüntü de 2 m arkadadır; uzaklık 4 m'dir. Cevap: B.

Örnek 3 — Döndürme

Soru: Gelen ışın sabitken ayna 18° döndürülüyor. Yansıyan ışın kaç derece döner?

• A) 9
• B) 18
• C) 36
• D) 54
• E) 72

Çözüm: Yansıyan ışın aynanın dönüş açısının iki katı kadar döner: 36°. Cevap: C.

Örnek 4 — Açılı aynalar

Soru: Aralarında 120° açı bulunan iki düzlem ayna arasındaki bir cismin kaç görüntüsü oluşur?

• A) 2
• B) 3
• C) 1
• D) 4
• E) 6

Çözüm: n = 360 / 120 − 1 = 2 görüntü oluşur. Cevap: A.

• Açıyı ayna yüzeyinden ölçmek. Her iki açının ölçümü normale göre yapılır.
• Aynayı döndürünce ışının aynı açıyla döndüğünü sanmak. Yansıyan ışın açının iki katı kadar döner.
• Boy aynasının boyunun uzaklığa bağlı olduğunu düşünmek. Gereken en kısa boy her uzaklıkta boyun yarısıdır.
• Kişi ile görüntü arasındaki uzaklığı aynaya uzaklık sanmak. Bu uzaklık iki katıdır.
• Görüntü sayısında 1'i çıkarmayı unutmak. n = 360 / α − 1.