Seri ve paralel bağlama

Eski tip yılbaşı ışıklarında ampullerden biri yandığında bütün dizi birden kararırdı ve hangi ampulün bozuk olduğunu bulmak için tek tek denemek gerekirdi. Oysa evinizde mutfaktaki lamba yandığında oturma odasının ışığı söndüğünü hiç görmezsiniz; her cihaz ötekinden bağımsız çalışır. Bu fark, cihazların birbirine nasıl bağlandığından kaynaklanır. Eski yılbaşı ışıklarındaki ampuller tek bir yol üzerinde art arda, yani seri bağlıdır; evdeki prizler ve lambalar ise her biri kendi koluyla, paralel bağlıdır. Bağlantının biçimi, devreden geçen akımı, her elemanın uçlarındaki gerilimi ve devrenin toplam direncini değiştirir. Önceki derste tek bir direnç için Ohm yasasını kullandık. Bu derste birden çok direnci birlikte inceliyoruz: seri ve paralel bağlamada eşdeğer direnci bulmayı, akımın ve gerilimin elemanlar arasında nasıl paylaşıldığını, karma devreleri adım adım sadeleştirmeyi ve pillerin bağlanmasını öğreniyoruz.

• Seri bağlı dirençlerin eşdeğer direncini bulur, akımın aynı, gerilimin paylaşıldığını gösterirsin.
• Paralel bağlı dirençlerin eşdeğer direncini bulur, gerilimin aynı, akımın paylaşıldığını gösterirsin.
• Karma devreleri adım adım sadeleştirerek akım ve gerilim hesaplarsın.
• Evlerdeki bağlantının neden paralel olduğunu ve pillerin seri bağlanmasını açıklarsın.

Seri bağlama

Dirençler tek bir yol üzerinde art arda bağlanmışsa seri bağlıdır. Akımın gidebileceği başka bir yol olmadığı için bütün dirençlerden aynı akım geçer. Üretecin gerilimi ise dirençler arasında paylaşılır; her direncin uçlarındaki gerilim, o dirençle orantılıdır. Toplam gerilim, gerilimlerin toplamıdır.

Seri bağlı dirençlerin eşdeğer direnci, dirençlerin toplamıdır:

R_eş = R₁ + R₂ + R₃ + …

Eşdeğer direnç, devredeki en büyük dirençten de büyüktür. Örneğin 4 Ω ve 8 Ω'luk dirençler seri bağlanıp 24 V'luk bir üretece bağlanırsa eşdeğer direnç 12 Ω, akım 24 / 12 = 2 A olur. 4 Ω'luk direncin uçlarında 8 V, 8 Ω'luk direncin uçlarında 16 V gerilim vardır; büyük direnç büyük gerilim payı alır.

Seri bağlamanın önemli bir sonucu vardır: elemanlardan biri bozulup devreyi koparırsa akım bütün devrede kesilir. Eski yılbaşı ışıklarının sorunu buydu.

Paralel bağlama

Dirençler, uçları aynı iki noktaya bağlanacak biçimde ayrı kollar üzerinde bağlanmışsa paralel bağlıdır. Her direncin uçları aynı iki noktaya bağlı olduğu için bütün dirençlerin uçlarındaki gerilim aynıdır. Ana koldaki akım ise kollara paylaşılır; küçük dirençli koldan büyük akım geçer. Kol akımlarının toplamı ana kol akımına eşittir.

Paralel bağlı dirençlerin eşdeğer direnci şöyle bulunur:

1 / R_eş = 1 / R₁ + 1 / R₂ + …

İki direnç için kısa yol: R_eş = R₁ · R₂ / (R₁ + R₂). n tane özdeş R direnci paralel bağlanırsa R_eş = R / n olur. Paralel bağlı dirençlerin eşdeğer direnci, devredeki en küçük dirençten de küçüktür: her yeni kol, akımın geçebileceği yeni bir yol açar.

Örneğin 20 Ω ve 5 Ω'luk dirençler paralel bağlanırsa eşdeğer direnç 20 · 5 / 25 = 4 Ω olur. Bu ikili 20 V'luk bir üretece bağlanırsa 20 Ω'luk koldan 1 A, 5 Ω'luk koldan 4 A, ana koldan 5 A akım geçer.

Evler neden paralel bağlıdır?

Evlerdeki prizler ve lambalar şebekeye paralel bağlanır. Bunun iki önemli nedeni vardır. Birincisi, her cihaz şebekenin tam gerilimini alır ve tasarlandığı gibi çalışır. İkincisi, bir cihaz kapatıldığında ya da bozulduğunda yalnız kendi kolu kesilir, öteki cihazlar çalışmaya devam eder. Buna karşılık her yeni cihaz eşdeğer direnci azaltır ve ana hattan çekilen toplam akımı artırır. Aynı anda çok sayıda güçlü cihaz çalıştırıldığında sigortanın atmasının nedeni budur.

Karma devreler

Hem seri hem paralel bağlantı içeren devreler adım adım sadeleştirilir. Önce en içteki paralel ya da seri gruplar tek bir eşdeğer dirence çevrilir, sonra bu eşdeğer dirençler öteki dirençlerle birleştirilir; sonunda tek bir eşdeğer direnç kalır. Toplam akım bulunduktan sonra geri dönülür: seri kısımlarda akım aynıdır, paralel kısımlarda gerilim aynıdır.

Örneğin 6 Ω ve 3 Ω'luk paralel ikiliye 2 Ω'luk bir direnç seri bağlanırsa paralel kısım 2 Ω'a iner ve toplam eşdeğer direnç 4 Ω olur. Bu devre 12 V'a bağlanırsa ana akım 3 A'dir; 2 Ω'luk direncin uçlarında 6 V, paralel kısmın uçlarında kalan 6 V vardır. Paralel kısımda 6 Ω'luk koldan 1 A, 3 Ω'luk koldan 2 A geçer.

Kısa devre edilen direnç

Bir direncin iki ucu direnci sıfır kabul edilen bir telle de birbirine bağlanırsa, akım dirençten değil, bu telden geçer. Direncin uçları arasındaki gerilim sıfır olur ve direnç devreden çıkmış gibi davranır; buna direncin kısa devre edilmesi denir. Sadeleştirme yapılırken bu tür dirençler önce çizimden silinir. Bir lamba kısa devre edilirse söner, devredeki öteki elemanlardan ise daha büyük akım geçer.

İki temel kural

Seri ve paralel kuralları iki genel ilkeye dayanır. Birincisi yükün korunumudur: bir kavşağa gelen akımların toplamı, kavşaktan çıkan akımların toplamına eşittir; yük birikmez ve kaybolmaz. İkincisi enerjinin korunumudur: kapalı bir yol boyunca dolaşıldığında, üreteçlerin sağladığı gerilim dirençlerde düşen gerilimlerin toplamına eşittir. Paralel kollarda akımın paylaşılması birinci, seri elemanlarda gerilimin paylaşılması ikinci ilkenin sonucudur.

Pillerin bağlanması

Pillerin de bağlanma biçimi önemlidir. Seri bağlanan pillerin gerilimleri toplanır: el fenerine art arda takılan üç adet 1,5 V'luk pil 4,5 V'luk gerilim sağlar. Pillerden biri ters takılırsa onun gerilimi toplamdan çıkar. Özdeş piller paralel bağlanırsa toplam gerilim tek bir pilinkine eşit kalır, ama piller yükü paylaştığı için daha uzun süre dayanır.

Seri mi, paralel mi?

Bir devrede iki elemanın nasıl bağlı olduğunu anlamak için akımın yolu izlenir. İki eleman arasında başka bir kol ayrılmıyorsa, akım ikisinden de sırayla geçmek zorundaysa seri bağlıdır. İki elemanın her iki ucu da aynı iki noktaya bağlıysa paralel bağlıdır. Çizimdeki görünüş yanıltıcı olabilir; önemli olan noktaların nasıl bağlandığıdır.

Soru çözme sırası

Önce devredeki seri ve paralel gruplar belirlenir. İçten dışa sadeleştirilerek eşdeğer direnç bulunur. Ohm yasasıyla ana akım hesaplanır. Sonra geri dönülerek her elemanın akımı ve gerilimi bulunur. Sonuçlar denetlenir: seri kısımda gerilimlerin toplamı, paralel kısımda akımların toplamı tutmalıdır.

Örnek 1 — Seri

Soru: 5 Ω, 10 Ω ve 15 Ω'luk dirençler seri bağlanıp 60 V'luk üretece bağlanıyor. Devreden geçen akım kaç amperdir?

• A) 4
• B) 6
• C) 12
• D) 2
• E) 3

Çözüm: Eşdeğer direnç 30 Ω'dur; I = 60 / 30 = 2 A. Cevap: D.

Örnek 2 — Paralel

Soru: 12 Ω ve 4 Ω'luk dirençler paralel bağlanıyor. Eşdeğer direnç kaç ohmdur?

• A) 16
• B) 8
• C) 3
• D) 48
• E) 0,33

Çözüm: R_eş = 12 · 4 / (12 + 4) = 48 / 16 = 3 Ω. Cevap: C.

Örnek 3 — Kol akımı

Soru: 10 Ω ve 30 Ω'luk paralel dirençler 30 V'luk üretece bağlanıyor. 10 Ω'luk koldan kaç amper akım geçer?

• A) 3
• B) 1
• C) 4
• D) 30
• E) 0,33

Çözüm: Paralelde gerilim aynıdır; I = 30 / 10 = 3 A. Cevap: A.

Örnek 4 — Kavram

Soru: Paralel bağlı bir devreye yeni bir direnç eklenirse eşdeğer direnç ve ana kol akımı nasıl değişir?

• A) İkisi de artar.
• B) İkisi de azalır.
• C) Direnç artar, akım azalır.
• D) Değişmezler.
• E) Direnç azalır, akım artar.

Çözüm: Yeni kol yeni bir yol açar; eşdeğer direnç azalır, aynı gerilimde akım artar. Cevap: E.

• Paralelde dirençleri toplamak. Paralelde terslerin toplamı alınır; sonuç en küçük dirençten küçüktür.
• Seride akımı paylaştırmak. Seri elemanlardan aynı akım geçer; paylaşılan gerilimdir.
• Paralelde gerilimi paylaştırmak. Paralel kolların gerilimi aynıdır; paylaşılan akımdır.
• Karma devrede adımları atlamak. İçten dışa sadeleştirip dıştan içe geri dönülür.
• Çizimin görünüşüne aldanmak. Bağlantı, noktaların nasıl bağlandığıyla belirlenir.