Kinetik ve potansiyel enerji

Bir bowling topu yavaşça yuvarlandığında labutlardan birkaçını devirir; aynı top hızla atıldığında hepsini dağıtır. Aynı hızla atılan bir pinpon topu ise labutları kıpırdatmaz bile. Hareket eden bir cismin çevresinde iş yapabilme yeteneği hem kütlesine hem hızına bağlıdır. Bir de duran cisimler vardır: rafın en üstündeki bir saksı hareketsizdir, ama düşerse yere çarpınca kırılır ve çevresine iş yapar; gerilmiş bir lastik bırakıldığında bir kâğıt parçasını uzağa fırlatır. Bu cisimler iş yapma yeteneğini konumlarında ya da biçimlerinde saklar. Önceki derslerde işi ve gücü tanımladık ve işin bir enerji aktarımı olduğunu söyledik. Bu derste aktarılan enerjinin iki temel biçimini tanımlıyoruz: hareketten kaynaklanan kinetik enerjiyi, yükseklikten kaynaklanan çekim potansiyel enerjisini ve yay gibi esnek cisimlerde depolanan esneklik potansiyel enerjisini; ayrıca net işin kinetik enerjiyi nasıl değiştirdiğini öğreniyoruz.

• Kinetik enerjiyi ½ · m · v² ile hesaplar, kütle ve hızın etkisini karşılaştırırsın.
• Çekim potansiyel enerjisini seçilen bir sıfır düzeyine göre m · g · h ile bulursun.
• Yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisini ½ · k · x² ile hesaplarsın.
• Net işin kinetik enerjideki değişime eşit olduğunu kullanarak hız ve kuvvet bulursun.

Enerji nedir?

Bir cismin ya da sistemin iş yapabilme yeteneğine enerji denir. Enerji skalerdir; işle ortak birimi olan joule kullanılır. Bu dersin konusu olan mekanik enerji iki ana biçimde bulunur: hareketten kaynaklanan kinetik enerji ve konumdan ya da biçimden kaynaklanan potansiyel enerji.

Kinetik enerji

Hareket eden her cismin kinetik enerjisi vardır:

E_k = ½ · m · v²

Kinetik enerji kütleyle doğru orantılıdır, ama hızın karesiyle büyür. 4 m/s ile koşan 6 kg'lık bir köpeğin kinetik enerjisi ½ · 6 · 16 = 48 J'dür. Köpek hızını iki katına çıkarırsa kinetik enerjisi dört katına, 192 J'ye çıkar. Bu yüzden araçlarda hız artışı, çarpışmadaki hasarı orantısız biçimde büyütür; önceki ünitede durma mesafesinin hızın karesiyle büyümesi de aynı nedene dayanır.

Kinetik enerji hiçbir zaman negatif olmaz; hız negatif olsa bile karesi pozitiftir. Hareketin yönü kinetik enerjiyi değiştirmez: aynı süratle kuzeye ya da güneye giden iki özdeş cismin kinetik enerjileri eşittir.

İş ve kinetik enerji

Bir cisme etki eden net kuvvetin yaptığı iş, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir:

W_net = E_k,son − E_k,ilk

Bu ilişkiye iş-kinetik enerji teoremi denir. Net iş pozitifse cisim hızlanır, negatifse yavaşlar, sıfırsa hızı değişmez. Örneğin 2 kg'lık bir oyuncak araba 1 m/s'den 5 m/s'ye hızlanıyorsa üzerine yapılan net iş ½ · 2 · (25 − 1) = 24 J'dür. Teorem, Newton yasalarıyla çözülebilen soruları çoğu zaman daha kısa yoldan çözer; özellikle süre sorulmuyorsa işe yarar. Fren yapan bir aracın durma mesafesini bulmak için ivme hesaplamaya gerek kalmadan, sürtünmenin işi kinetik enerjiye eşitlenir.

Çekim potansiyel enerjisi

Yerden yüksekte duran bir cisim, düştüğünde yerçekimi ona iş yapacağı için iş yapma yeteneği taşır. Bu enerjiye çekim potansiyel enerjisi denir:

E_p = m · g · h

Burada h, cismin seçilen bir sıfır düzeyinden (referans düzeyinden) yüksekliğidir. Sıfır düzeyi keyfî seçilir: yer, masa yüzeyi ya da bir kat seviyesi olabilir. Aynı cismin potansiyel enerjisi farklı düzeylere göre farklı çıkar; ama iki konum arasındaki potansiyel enerji farkı seçilen düzeyden bağımsızdır. Sınav soruları çoğunlukla bu farkı sorar. Örneğin bir asansördeki yolcunun zemin kata göre ve beşinci kata göre potansiyel enerjileri farklıdır, ama yolcu iki kat yükseldiğinde enerjisindeki artış her iki seçimde de aynıdır.

Örneğin 3 m yüksekliğindeki bir çatıda duran 12 kg'lık bir kiremit yığınının yere göre potansiyel enerjisi 12 · 10 · 3 = 360 J'dür. Sıfır düzeyinin altında kalan bir cismin potansiyel enerjisi negatif yazılır. Yerçekimine karşı yapılan kaldırma işi, potansiyel enerjideki artışa eşittir; önceki derste hesapladığımız m · g · h ifadesi bu yüzden aynıdır.

Esneklik potansiyel enerjisi

Bir yay gerildiğinde ya da sıkıştırıldığında, eski biçimine dönerken iş yapabilir. Yayı x kadar germek ya da sıkıştırmak için gereken kuvvet, bu miktarla doğru orantılıdır:

F = k · x

Burada k yayın yay sabitidir (N/m) ve yayın sertliğini gösterir; sert bir yayın k değeri büyüktür. Kuvvet sıfırdan başlayıp doğrusal arttığı için, yayı germek için yapılan iş kuvvet-yol grafiğindeki üçgenin alanıdır. Bu iş yayda esneklik potansiyel enerjisi olarak depolanır:

E_esneklik = ½ · k · x²

Yay sabiti 250 N/m olan bir yay 0,2 m gerilirse ½ · 250 · 0,04 = 5 J enerji depolar. Depolanan enerji gerilme miktarının karesiyle büyür: yayı iki kat daha fazla germek dört kat enerji gerektirir. Okçuluk yayı, araç amortisörleri ve kurmalı oyuncaklar bu enerjiyi kullanır.

Kütle ve hız karşılaştırmaları

Kinetik enerji sorularında oranlar sık sorulur. Kütle sabitken hız k katına çıkarsa kinetik enerji k² katına çıkar; hız sabitken kütle k katına çıkarsa kinetik enerji de k katına çıkar. İki değişiklik birlikte olursa çarpılır: kütle yarıya inip hız iki katına çıkarsa enerji ½ · 4 = 2 katına çıkar. Farklı kütle ve hızlardaki iki cismin enerjisi, ilk bakışta tahmin edilenden farklı olarak eşit de çıkabilir.

Mekanik enerji ve öteki biçimler

Bir cismin kinetik enerjisi ile potansiyel enerjilerinin toplamına mekanik enerji denir. Mekanik enerji, enerjinin tek biçimi değildir. Isıtılan bir çaydanlıktaki suyun moleküllerinin hareketi iç enerjiyi oluşturur; yiyeceklerde ve yakıtlarda kimyasal enerji, pillerde ve prizlerde elektrik enerjisi, Güneş'in ışığında ışık enerjisi saklıdır. Bir otomobil yakıtın kimyasal enerjisini kinetik enerjiye, frenler bu kinetik enerjiyi ısıya çevirir. Enerji biçim değiştirir ama yoktan var olmaz, vardan yok olmaz. Mekanik enerjinin hangi durumlarda korunduğu ve sürtünme olduğunda nereye gittiği, enerjinin korunumu ve dönüşümü dersinin konusudur.

Soru çözme sırası

Önce hangi enerji biçiminin sorulduğu belirlenir. Kinetik enerjide hızın karesi alınmayı unutmamak gerekir; birimler kilogram ve m/s olmalıdır. Potansiyel enerjide sıfır düzeyi açıkça seçilir. Yay sorularında gerilme metreye çevrilir. Hız değişimi ile kuvvet ya da yol arasında ilişki kurulması isteniyorsa iş-kinetik enerji teoremi kullanılır.

Örnek 1 — Kinetik enerji

Soru: On kilogramlık bir kızak 3 m/s hızla kayıyor. Kinetik enerjisi nedir?

• A) 30 joule
• B) 15 joule
• C) 90 joule
• D) 45 joule
• E) 150 joule

Çözüm: ½ · 10 · 9 = 45 J. Cevap: D.

Örnek 2 — Sıfır düzeyi

Soru: 1 kg'lık bir kitap yerden 2 m yükseklikteki rafta duruyor. Yerden 0,5 m yükseklikteki bir sehpaya göre potansiyel enerjisi nedir? (g = 10 m/s² olmak üzere)

• A) 15 joule
• B) 20 joule
• C) 5 joule
• D) 25 joule
• E) 10 joule

Çözüm: Sehpaya göre yükseklik 1,5 m'dir; 1 · 10 · 1,5 = 15 J. Cevap: A.

Örnek 3 — İş-kinetik enerji

Soru: 0,2 kg'lık bir top durgun hâlden 40 J'lük net işle fırlatılıyor. Topun hızı nedir?

• A) Saniyede 200 metre
• B) Saniyede 400 metre
• C) Saniyede 12 metre
• D) Saniyede 40 metre
• E) Saniyede 20 metre

Çözüm: ½ · 0,2 · v² = 40 olduğundan v² = 400, v = 20 m/s. Cevap: E.

Örnek 4 — Yay

Soru: Yay sabiti 600 N/m olan bir yay 0,1 m sıkıştırılıyor. Depolanan enerji nedir?

• A) 60 joule
• B) 3 joule
• C) 30 joule
• D) 6 joule
• E) 0,3 joule

Çözüm: ½ · 600 · 0,01 = 3 J. Cevap: B.

• Hızın karesini almamak. Kinetik enerji hızla değil, hızın karesiyle orantılıdır.
• Kinetik enerjiye yön ya da eksi işaret vermek. Kinetik enerji skalerdir ve negatif olmaz.
• Sıfır düzeyini belirtmeden potansiyel enerji yazmak. Değer seçilen düzeye bağlıdır; fark değildir.
• Yay gerilmesini santimetre bırakmak. Formülde x metre olmalıdır.
• Net iş yerine tek bir kuvvetin işini kullanmak. Kinetik enerji değişimini net iş belirler.