Enerjinin korunumu ve dönüşümü

Bir lunaparktaki hız treni zincirle en yüksek tepeye çekiliyor, orada bir an duruyor ve sonra motorsuz olarak bütün parkuru dolaşıyor. İnişlerde hızlanıyor, çıkışlarda yavaşlıyor, ama hiçbir zaman ilk tepeden daha yükseğe çıkamıyor. Parkurun sonunda frenler devreye giriyor ve tren duruyor; o anda fren balatalarına dokunulsa ısındıkları hissedilir. Trenin bütün yolculuğu tek bir hesabın içinde saklıdır: ilk tepede kazandığı enerji yol boyunca biçim değiştirir, ama toplamı artmaz. Önceki derste kinetik ve potansiyel enerjiyi ayrı ayrı tanımladık ve ikisinin toplamına mekanik enerji dedik. Bu derste o toplamın ne zaman korunduğunu, korunmadığında kaybolan enerjinin nereye gittiğini öğreniyoruz: serbest düşmede ve sürtünmesiz rampalarda hız hesabını, sarkacı, yayla fırlatmayı, sürtünmenin ısıya dönüştürdüğü enerjiyi ve günlük hayattaki enerji dönüşüm zincirlerini işliyoruz.

• Sürtünmesiz sistemlerde mekanik enerjinin korunumunu kullanarak hız ve yükseklik bulursun.
• Serbest düşme, rampa, sarkaç ve yay sorularında enerji dönüşümünü izlersin.
• Sürtünmeli sistemlerde ısıya dönüşen enerjiyi ve durma mesafesini hesaplarsın.
• Günlük hayattaki enerji dönüşüm zincirlerini adım adım yazarsın.

Mekanik enerjinin korunumu

Sürtünme ve hava direnci yoksa, bir cismin mekanik enerjisi hareket boyunca sabit kalır:

E_k,ilk + E_p,ilk = E_k,son + E_p,son

Enerji kinetik ve potansiyel biçimler arasında gidip gelir, ama toplamı değişmez. Cisim alçaldıkça potansiyel enerjisi kinetik enerjiye dönüşür ve hızlanır; yükseldikçe kinetik enerjisi potansiyel enerjiye dönüşür ve yavaşlar. Kancadaki hız treninin ilk tepeden yükseğe çıkamaması bu yüzdendir: daha yükseğe çıkmak için başlangıçtakinden fazla enerjiye ihtiyaç duyar.

Serbest düşme ve yukarı atış

h yüksekliğinden serbest bırakılan bir cisimde başlangıçta yalnız potansiyel enerji vardır; yere vardığında bu enerjinin tamamı kinetik enerjiye dönüşür: m · g · h = ½ · m · v². Kütleler sadeleşir:

v = √(2 · g · h)

Yere çarpma hızı kütleye bağlı değildir. 11,25 m yükseklikten bırakılan bir cisim, kütlesi ne olursa olsun, yere yaklaşık √225 = 15 m/s ile çarpar. Aynı ilişki ters yönde de kullanılır: v₀ hızıyla yukarı atılan bir cisim, kinetik enerjisi tamamen potansiyel enerjiye dönüştüğünde en yüksek noktaya ulaşır ve h = v₀² / (2g) kadar yükselir.

Rampalar ve kaykay pistleri

Sürtünmesiz bir rampada cismin hızı yalnız düştüğü yükseklik farkına bağlıdır; rampanın eğimine, uzunluğuna ya da biçimine bağlı değildir. Dik bir kaydıraktan ya da yatık bir rampadan aynı yükseklik kadar inen iki çocuk, sürtünme yoksa aynı hızla aşağı varır. Dik kaydırakta daha çabuk varılır, ama varış hızı aynıdır. İnişli çıkışlı bir parkurda her noktadaki hız, o noktanın başlangıç yüksekliğinin ne kadar altında olduğuna bakılarak bulunur.

Enerji çubukları

Korunum sorularını görselleştirmenin kolay bir yolu, her konum için bir enerji çubuğu çizmektir. Çubuğun bir kısmı kinetik, bir kısmı potansiyel enerjiyi, sürtünme varsa bir kısmı da ısıyı gösterir. Sürtünmesiz bir harekette bütün çubukların boyu aynıdır; yalnız parçaların oranı değişir. Tepede çubuğun neredeyse tamamı potansiyel, dipte neredeyse tamamı kinetiktir. Sürtünme varsa, ilerledikçe ısı parçası büyür ve mekanik kısım küçülür; ama çubuğun toplam boyu yine değişmez. Bu çizim, hangi enerjinin nereden nereye aktığını hesaba geçmeden görmeyi sağlar ve seçeneklerdeki yanlış oranları hızla eler.

Sarkaç

Bir ipin ucuna bağlı küre yana çekilip bırakıldığında en yüksek noktalarda bir an durur; orada kinetik enerji sıfır, potansiyel enerji en büyüktür. En alt noktada ise hız en büyük, potansiyel enerji en küçüktür. Sürtünme yoksa sarkaç bırakıldığı yüksekliğe her iki tarafta da çıkar. İp kuvveti hareket doğrultusuna her an dik kaldığından mekanik enerjiye katkıda bulunmaz.

Yay ile fırlatma

Sıkıştırılmış bir yay bir cismi sürtünmesiz bir yüzeyde fırlattığında, yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi cismin kinetik enerjisine dönüşür: ½ · k · x² = ½ · m · v². 1000 N/m sertlikteki bir yay 10 cm sıkıştırılırsa 5 J enerji depolar; bu enerji 0,4 kg'lık bir bloğa aktarılırsa blok 5 m/s ile fırlar. Oyuncak tabancalar ve langırt makineleri bu dönüşümü kullanır.

Sürtünme varsa

Sürtünme ya da hava direnci varsa mekanik enerji korunmaz; bir kısmı ısıya dönüşür ve cisim ile yüzey biraz ısınır. Ama toplam enerji yine korunur. Enerji hesabı şöyle yazılır:

E_mekanik,ilk = E_mekanik,son + Q

Burada Q, sürtünmenin ısıya çevirdiği enerjidir ve sürtünme kuvveti ile kayma yolunun çarpımına eşittir. Diyelim ki 6 kilogramlık bir kasa 2 m yükseklikteki bir rampadan bırakılır ve aşağıya 6 m/s hızla varırsa, başlangıçtaki 120 J'lük potansiyel enerjinin 108 J'ü kinetik enerjiye dönüşmüş, 12 J'ü ısıya gitmiştir. Yatay bir yüzeyde kayan ve yalnız sürtünmeyle duran bir cisimde ise kinetik enerjinin tamamı ısıya dönüşür; durma mesafesi kinetik enerjinin sürtünme kuvvetine bölümüdür.

Enerjinin korunumu ilkesi

Mekanik enerji korunmayabilir, ama enerjinin kendisi korunur: enerji yoktan var edilemez, var olan enerji yok edilemez; yalnız bir biçimden başka bir biçime dönüşür ya da bir sistemden başka bir sisteme aktarılır. Bu ilke fiziğin en temel yasalarından biridir ve mekanikle sınırlı değildir.

Günlük hayattaki aygıtlar bu ilkeye uyan dönüşüm zincirleridir. Bir barajda suyun potansiyel enerjisi akarken kinetik enerjiye, türbini döndürürken dönme enerjisine, jeneratörde elektrik enerjisine dönüşür. Bir bisiklet dinamosu tekerleğin kinetik enerjisini elektrik enerjisine, lamba bunu ışık ve ısıya çevirir. Bir otomobilde yakıtın kimyasal enerjisi önce ısıya, sonra hareket enerjisine dönüşür; frenler de bu hareket enerjisini yeniden ısıya çevirir. Her adımda bir miktar enerji, kullanmak istemediğimiz biçimlere, çoğunlukla ısıya gider. Bu "kayıp" enerji yok olmaz, yalnız işe yaramaz hâle gelir; ne kadarının işe yaradığını ölçmek verim dersinin konusudur.

Soru çözme sırası

Önce iki konum seçilir: başlangıç ve sonuç. Her konumda kinetik, potansiyel ve varsa esneklik enerjisi yazılır. Sürtünme yoksa iki toplam eşitlenir; sürtünme varsa son toplama ısıya giden enerji eklenir. Kütle her terimde varsa sadeleştirilir; bu yüzden birçok hız sorusunda kütle verilmez.

Örnek 1 — Serbest düşme

Soru: Bir taş 20 m yükseklikteki bir köprüden bırakılıyor. Hava direnci yoksa, g ≈ 10 m/s² alındığında suya çarpma hızı nedir?

• A) 200 m/s
• B) 10 m/s
• C) 40 m/s
• D) 20 m/s
• E) 28 m/s

Çözüm: v = √(2 · 10 · 20) = √400 = 20 m/s. Cevap: D.

Örnek 2 — Yukarı atış

Soru: Bir top 8 m/s hızla düşey yukarı atılıyor. Hava direnci yoksa, g ≈ 10 m/s² alındığında en çok ne kadar yükselir?

• A) 3,2 metre
• B) 6,4 metre
• C) 0,8 metre
• D) 1,6 metre
• E) 64 metre

Çözüm: h = 64 / 20 = 3,2 m. Cevap: A.

Örnek 3 — Sürtünme ısısı

Soru: Bir kilogramlık bir takoz 4 m yükseklikteki rampadan bırakılıyor ve aşağıya 6 m/s hızla varıyor. g ≈ 10 m/s² alındığında sürtünmeyle ısıya dönüşen enerji nedir?

• A) 40 joule
• B) 18 joule
• C) 22 joule
• D) 58 joule
• E) 4 joule

Çözüm: Başlangıçta 40 J, sonda 18 J vardır; aradaki 22 J ısıya dönüşmüştür. Cevap: C.

Örnek 4 — Dönüşüm zinciri

Soru: Bir barajda enerji hangi sırayla dönüşür?

• A) Elektrik → kinetik → potansiyel
• B) Kimyasal → ısı → elektrik
• C) Kinetik → potansiyel → ışık
• D) Isı → kinetik → elektrik
• E) Potansiyel → kinetik → elektrik

Çözüm: Yüksekteki su akarken hızlanır, türbini döndürür ve jeneratör elektrik üretir. Cevap: E.

• Düşme hızını kütleye bağlamak. Hava direnci yoksa çarpma hızı yalnız yüksekliğe bağlıdır.
• Rampa eğimini hıza katmak. Sürtünmesiz rampada yalnız yükseklik farkı önemlidir.
• Sürtünmede enerjinin yok olduğunu sanmak. Mekanik enerji ısıya dönüşür; toplam enerji korunur.
• Sarkacın en alt noktasında potansiyel enerjiyi yanlış sıfırlamak. Sıfır düzeyini açıkça seçmek gerekir.
• Başlangıçtaki kinetik enerjiyi unutmak. Cisim hareketliyken bırakılıyorsa iki enerji birlikte yazılır.