Güç

İki kardeş aynı apartmanın beşinci katına aynı merdivenden çıkıyor. Biri asansör bozuk diye ağır ağır, dinlenerek çıkıyor; öteki basamakları ikişer ikişer koşarak tırmanıyor. Kütleleri yaklaşık aynı olduğu için ikisi de yerçekimine karşı hemen hemen aynı işi yapıyor. Ama koşan kardeş çok daha çabuk soluk soluğa kalıyor. Aradaki farkı iş kavramı tek başına anlatamaz; işin ne kadar sürede yapıldığını da hesaba katmak gerekir. Bir motorun, bir elektrikli aletin ya da bir sporcunun değerini çoğu zaman bu belirler. Önceki derste işi tanımladık ve hesapladık. Bu derste işin yapılma hızını, yani gücü tanımlıyoruz: gücü iş ve süreden hesaplamayı, sabit hızla hareket eden araçlarda kuvvet ve hızdan bulmayı, watt ile kilowattı ve elektrik faturalarındaki kilowattsaati birbirinden ayırmayı öğreniyoruz.

• Gücü birim zamanda yapılan iş olarak tanımlar, watt biriminde hesaplarsın.
• Aynı işi farklı sürelerde yapan sistemlerin güçlerini karşılaştırırsın.
• Sabit hızla hareket eden araçta gücü P = F · v ile bulursun.
• Kilowatt ile kilowattsaati ayırır, enerji tüketimini hesaplarsın.

Tanım

Güç, birim zamanda yapılan iştir:

P = W / t

Güç skaler bir büyüklüktür. SI birimi watttır (W): bir saniyede 1 J iş yapan bir sistemin gücü 1 W'tır, yani 1 W = 1 J/s. Daha büyük güçler için kilowatt (1 kW = 1000 W) ve megawatt (1 MW = 1 000 000 W) kullanılır. Örneğin bir vinç 5 saniyede 1600 J iş yapıyorsa ortalama gücü 1600 / 5 = 320 W'tır.

Aynı iş daha kısa sürede yapılırsa güç artar; aynı sürede daha çok iş yapılırsa yine güç artar. Kancadaki iki kardeş aynı işi yaptığı hâlde koşan kardeşin gücü daha büyüktür.

Formülden iş de bulunabilir: W = P · t. 500 W'lık bir motor bir dakika çalışırsa 30 000 J iş yapar.

Gündelik dilde güç kelimesi kuvvet anlamında da kullanılır ("güçlü bir itiş"), ama fizikte ikisi farklıdır. Kuvvet newtonla, güç wattla ölçülür. Çok büyük bir kuvvet, cisim kıpırdamadığı sürece hiç güç gerektirmez; çünkü iş yapılmaz.

Merdiven ve kaldırma soruları

Bir kişi ya da bir makine bir yükü yukarı taşıyorsa yaptığı iş m · g · h, gücü ise m · g · h / t olur. 45 kg'lık bir öğrenci 9 m yüksekliğe 15 s'de çıkarsa yerçekimine karşı ortalama gücü 45 · 10 · 9 / 15 = 270 W olur. Aynı öğrenci aynı merdiveni 30 s'de çıkarsa iş değişmez, güç yarıya iner.

Bir pompa ya da asansör sorusunda da aynı yol izlenir: önce yerçekimine karşı yapılan iş bulunur, sonra süreye bölünür. Su pompalarında kütle çoğu zaman litre olarak verilir; bir litre su yaklaşık 1 kg'dır.

Sabit hızda güç: P = F · v

Bir araç sabit hızla gidiyorsa motorun uyguladığı kuvvet, sürtünme ve hava direncini dengeler. Bu kuvvetin t sürede yaptığı iş F · d, güç ise F · d / t'dir. d / t hız olduğu için:

P = F · v

Örneğin 24 m/s'lik sabit hızla yol alan bir aracın motoru 2500 N'luk itiş sağlıyorsa motorun gücü 2500 · 24 = 60 000 W = 60 kW'tır. Bu ilişki, aynı güçteki bir motorun yokuş yukarı neden yavaşladığını da açıklar: gereken kuvvet artınca, güç sınırlı olduğu için hız düşer. Vites küçültmek de bu yüzden işe yarar.

Bir vinç sabit hızla yük kaldırıyorsa kuvvet yükün ağırlığına eşittir; vincin gücü biliniyorsa kaldırma hızı v = P / (m · g) ile bulunur.

Beygir gücü

Araç ve makine reklamlarında güç çoğu zaman beygir gücüyle verilir. Bu eski birim, bir atın sürekli olarak yapabileceği işi ölçmek için ortaya çıkmıştır ve yaklaşık 0,75 kW'a karşılık gelir. Sınav sorularında beygir gücü kullanılırsa dönüşüm değeri soruda verilir.

Kilowattsaat: bir enerji birimi

Elektrik faturalarında görülen kilowattsaat (kWh) bir güç birimi değil, bir enerji birimidir. 1 kW güçteki bir cihazın 1 saat çalışırken harcadığı enerjidir:

1 kWh = 1000 W · 3600 s = 3 600 000 J = 3,6 MJ

Bir cihazın harcadığı enerji, gücü ile çalışma süresinin çarpımıdır. 0,8 kW'lık bir ütü 5 saat çalışırsa 0,8 · 5 = 4 kWh enerji harcar. Fatura, harcanan kilowattsaat sayısının birim fiyatla çarpılmasıyla hesaplanır. Bu yüzden enerji tasarrufu iki yoldan sağlanır: daha düşük güçlü cihaz kullanmak ya da cihazı daha kısa süre çalıştırmak. Eski akkor ampullerin yerini aynı ışığı çok daha düşük güçle veren LED ampullerin alması bunun bir örneğidir.

Aynı güç, farklı yükler

Gücü sabit olan bir makine, ağır yükü yavaş, hafif yükü hızlı kaldırır. 3 kW'lık bir vinç 150 kg'lık bir yükü 2 m/s ile kaldırabiliyorsa, 300 kg'lık bir yükü ancak 1 m/s ile kaldırabilir; çünkü kuvvet ile hızın çarpımı gücü aşamaz. Aynı ilke bisiklet vitesinde de görülür: dik bir yokuşta hafif vitese geçen bisikletli pedalı daha kolay çevirir ama daha yavaş ilerler.

Güç-zaman grafiği

Güç zamanla değişiyorsa, güç-zaman grafiğinin altındaki alan o aralıkta yapılan işi, yani aktarılan enerjiyi verir. Güç sabitse bu alan dikdörtgendir ve P · t'ye eşittir. Bu okuma, kuvvet-yol grafiğinden işi bulmaya ve hız grafiğinden yer değiştirme okumaya benzer: her durumda dikey eksendeki büyüklük ile yatay eksendeki büyüklüğün çarpımı alanla temsil edilir.

Ortalama ve anlık güç

P = W / t bir zaman aralığındaki ortalama gücü verir. Bir sporcu bir sıçramanın ilk anında çok yüksek, sonra daha düşük güç üretebilir; ortalama güç bu değişimi özetler. Sabit hızla giden bir araçta güç her an aynıdır ve ortalama güç ile anlık güç eşittir.

Soru çözme sırası

Önce işin nasıl bulunacağı belirlenir: kuvvet çarpı yol, m · g · h ya da P · t. Süre saniyeye çevrilir; dakika ve saat en sık yapılan birim hatasıdır. Araç sabit hızla gidiyorsa doğrudan P = F · v kullanılır. Enerji kilowattsaat olarak isteniyorsa güç kilowatt, süre saat cinsinden yazılır.

Örnek 1 — Doğrudan uygulama

Soru: Bir motor 8 saniyede 2000 J iş yapıyor. Ortalama gücü nedir?

• A) 16000 watt
• B) 0,004 watt
• C) 2008 watt
• D) 1992 watt
• E) 250 watt

Çözüm: P = 2000 / 8 = 250 W. Cevap: E.

Örnek 2 — Merdiven

Soru: 40 kg'lık bir çocuk 6 m yüksekliğe 12 saniyede çıkıyor. g'yi 10 m/s² alarak ortalama gücü nedir?

• A) 2400 watt
• B) 200 watt
• C) 20 watt
• D) 480 watt
• E) 40 watt

Çözüm: İş 40 · 10 · 6 = 2400 J; güç 2400 / 12 = 200 W. Cevap: B.

Örnek 3 — Sabit hız

Soru: Düz yolda 10 m/s'de hızını koruyan bir bisikletlinin pedallarla sağladığı itiş 30 N'dur. Bisikletlinin gücü nedir?

• A) 3 watt
• B) 40 watt
• C) 300 watt
• D) 20 watt
• E) 3000 watt

Çözüm: P = F · v = 30 · 10 = 300 W. Cevap: C.

Örnek 4 — Kilowattsaat

Soru: 1,5 kW'lık bir fırın 2 saat çalışıyor. Harcadığı enerji kaç kWh'tir?

• A) 0,75
• B) 1,5
• C) 4,5
• D) 3
• E) 30

Çözüm: Enerji = güç · süre = 1,5 · 2 = 3 kWh. Cevap: D.

• İş ile gücü karıştırmak. İş joule, güç wattır; güç işin yapılma hızıdır.
• Süreyi saniyeye çevirmemek. Watt hesabında süre saniye olmalıdır.
• Kilowattsaati güç birimi sanmak. kWh bir enerji birimidir; 1 kWh = 3,6 MJ.
• Gücü kuvvetle eşitlemek. Güçlü bir itiş, cisim hareket etmiyorsa güç gerektirmez.
• P = F · v'yi ivmeli harekette doğrudan kullanmak. Sabit hızda motor kuvveti dirence eşittir; ivmeli harekette anlık hız kullanılır.