İş

Bir öğrenci ağır bir sırt çantasıyla otobüs durağında yirmi dakika ayakta bekliyor; omuzları ağrıyor, yorgun düşüyor. Fizik öğretmeni ise ona bu sürede çantaya hiç iş yapmadığını söylüyor. Öğrenci itiraz ediyor: bu kadar yorulmuşken nasıl iş yapmamış olabilir? Cevap, "iş" kelimesinin fizikte gündelik dildekinden çok daha dar bir anlamı olmasındadır. Fizikte iş, bir kuvvetin bir cismi kendi doğrultusunda yerinden oynatmasıdır; cisim yerinden kıpırdamıyorsa ne kadar yorulursak yorulalım fiziksel anlamda iş yapılmaz. Önceki ünitede kuvvetin hareketi nasıl değiştirdiğini Newton yasalarıyla inceledik. Bu ünite aynı olaylara başka bir pencereden, enerji penceresinden bakıyor ve ilk adımı iş kavramı oluşturuyor. Bu derste işi tanımlamayı, işin sıfır, pozitif ve negatif olduğu durumları ayırmayı, yerçekimine karşı ve sürtünmeye karşı yapılan işi hesaplamayı ve kuvvet-yol grafiğinden işi okumayı öğreniyoruz.

• İşi kuvvet ile kuvvet doğrultusundaki yer değiştirmenin çarpımı olarak tanımlar, joule biriminde hesaplarsın.
• İşin sıfır, pozitif ve negatif olduğu durumları ayırırsın.
• Yerçekimine karşı ve sürtünmenin yaptığı işi, net işi hesaplarsın.
• Kuvvet-yol grafiğinin altındaki alandan işi bulursun.

Tanım

Bir cisme etki eden sabit bir kuvvet, cismi kendi doğrultusunda bir miktar yer değiştirtiyorsa, kuvvet cisim üzerinde iş yapmıştır:

W = F · d

Burada F kuvvetin büyüklüğü, d ise cismin kuvvet doğrultusundaki yer değiştirmesidir. İş skaler bir büyüklüktür; yönü yoktur, ama işareti vardır. SI birimi jouledür (J): 1 N'luk kuvvet bir cismi kendi doğrultusunda 1 m yer değiştirtiyorsa yapılan iş 1 J'dür. Yani 1 J = 1 N·m.

Örneğin bir işçi bir kasayı yatay zeminde 45 N'luk yatay bir kuvvetle 6 m itiyorsa, işçinin kuvvetinin yaptığı iş 45 · 6 = 270 J'dür.

İşin sıfır olduğu durumlar

Fiziksel anlamda iş yapılması için iki koşul birlikte gerekir: bir kuvvet olmalı ve cisim bu kuvvetin doğrultusunda yer değiştirmelidir. Bu koşullardan biri eksikse iş sıfırdır:

• Yer değiştirme yoksa: Bir duvarı ne kadar itersek itelim, duvar kıpırdamıyorsa iş yapılmaz; harcanan çaba vücudumuzda ısıya dönüşür. Kancadaki öğrencinin çantayı sabit tutması da böyledir; yorgunluk kasların içindeki süreçlerden kaynaklanır, çantaya iş yapılmaz.
• Kuvvet harekete dikse: Bir çantayı yerden aynı yükseklikte tutarak yatay yürüyen kişinin eli çantaya yukarı doğru kuvvet uygular, ama çanta yukarı ya da aşağı hareket etmez. Elin kuvveti yatay harekete dik olduğu için iş yapmaz. İpe bağlı bir taşı yatay bir çember üzerinde döndüren ipin gerilmesi de her an harekete diktir ve iş yapmaz.
• Kuvvet yoksa: Sürtünmesiz buzda hızını koruyarak süzülen bir disk üzerinde hareket yönünde hiçbir kuvvet yoktur; disk yol alsa da hareket yönünde iş yapılmaz.

Pozitif ve negatif iş

Kuvvet ile yer değiştirme aynı yöndeyse iş pozitiftir; kuvvet cismin hareketine katkıda bulunur. Kuvvet yer değiştirmeye zıt yöndeyse iş negatiftir; kuvvet hareketi engeller. Kayan bir cisme etki eden kinetik sürtünme her zaman harekete zıt olduğu için negatif iş yapar. Bir kutu 5 m kayarken ona 12 N'luk sürtünme etki ediyorsa, sürtünmenin işi −60 J'dür.

Yerçekimine karşı iş

Bir cismi sabit hızla yukarı kaldırmak için ağırlığına eşit bir kuvvet uygulanır. Cisim h kadar yükselirse kaldıran kuvvetin yaptığı iş:

W = m · g · h

Örneğin 8 kg'lık bir koliyi 1,5 m yükseğe sabit hızla kaldırmak 8 · 10 · 1,5 = 120 J iş gerektirir. Aynı yükselme sırasında yerçekimi kuvvetinin yaptığı iş −120 J'dür, çünkü ağırlık aşağı, hareket yukarıdır. Cisim aynı yükseklikten düşerken ise yerçekimi pozitif iş yapar; bu kez kuvvet ile hareket aynı yöndedir.

Yerçekiminin işi yalnız yükseklik farkına bağlıdır, izlenen yola bağlı değildir. Bir koliyi merdivenden ya da eğik bir rampadan aynı kata çıkarmak, yerçekimine karşı aynı işi gerektirir; rampada kuvvet küçülür ama yol uzar.

Açılı kuvvetler

Kuvvet hareket doğrultusuyla bir açı yapıyorsa, işi yalnız kuvvetin hareket doğrultusundaki bileşeni yapar; dik bileşen iş yapmaz. Bir kızağı yatayla açı yapan bir iple 25 N'luk kuvvetle çeken çocuğu düşünelim; ipteki kuvvetin yatay bileşeni 20 N, düşey bileşeni 15 N olsun. Kızak 7 m yatay ilerlediğinde ipin yaptığı iş 20 · 7 = 140 J'dür; düşey bileşen kızağı yatay hareket ettirmediği için işe katılmaz.

Net iş

Aynı cisim üzerinde birkaç kuvvet birlikte çalışıyorsa, her kuvvetin işi ayrı ayrı hesaplanabilir. Bunların toplamı net iştir; net iş, net kuvvetin yer değiştirmeyle çarpımına da eşittir. Bir kasa 30 N ile itilirken 10 N'luk sürtünmeyle karşılaşıyor ve 4 m ilerliyorsa itme kuvvetinin işi 120 J, sürtünmenin işi −40 J, net iş 80 J'dür. Cisim sabit hızla hareket ediyorsa net kuvvet sıfır olduğu için net iş de sıfırdır; ama tek tek kuvvetler iş yapmış olabilir. Net işin hareketin hızını nasıl değiştirdiği, kinetik enerji dersinin konusudur.

İş bir enerji aktarımıdır

İşin asıl önemi, enerjinin bir yerden başka bir yere aktarılmasını ölçmesidir. Bir kuvvet bir cisim üzerinde pozitif iş yaptığında cisme enerji verir; negatif iş yaptığında cisimden enerji alır. Bir alışveriş torbasını yerden masaya kaldıran kişi torbaya enerji aktarır ve bu enerji torbada yükseklikten kaynaklanan bir enerji olarak saklanır. Kayan bir kutuya etki eden sürtünme ise kutunun hareket enerjisini alır ve onu ısıya dönüştürür; kutu da zemin de biraz ısınır. Bu yüzden iş ile enerji aynı birimle, joule ile ölçülür. Sonraki derslerde hareket enerjisini ve yükseklik enerjisini ayrı ayrı tanımlayacak, işin bunları nasıl değiştirdiğini göreceğiz.

Kuvvet-yol grafiği

Kuvvet sabit değilse W = F · d doğrudan kullanılamaz. Bu durumda kuvvet-yol grafiği çizilir ve grafiğin altındaki alan yapılan işi verir. Sabit kuvvette alan bir dikdörtgendir ve sonuç F · d ile aynıdır. Bir yayı germekte olduğu gibi kuvvet sıfırdan başlayıp yolla doğrusal artıyorsa alan bir üçgendir: W = ½ · F_son · d. Hareket ünitesinde hız grafiğinin alanını okumaya benzer bir işlemdir.

Örnek 1 — Doğrudan uygulama

Soru: Bir el arabası 35 N'luk yatay kuvvetle 12 m itiliyor. Kuvvetin yaptığı iş ne kadardır?

• A) 47 joule
• B) 420 joule
• C) 23 joule
• D) 2,9 joule
• E) 840 joule

Çözüm: W = 35 · 12 = 420 J. Cevap: B.

Örnek 2 — Sıfır iş

Soru: Aşağıdaki durumlardan hangisinde belirtilen kuvvet iş yapar?

• A) Kıpırdamayan bir duvarı itmek
• B) Bir çantayı yerden aynı yükseklikte tutarak yürümek
• C) Ağır bir kutuyu sabit tutmak
• D) Bir kutuyu masadan yere doğru indirirken yerçekiminin etkisi
• E) Yatay çembersel harekette ipin gerilmesi

Çözüm: İnen kutuda ağırlık aşağı, hareket aşağıdır; yerçekimi pozitif iş yapar. Cevap: D.

Örnek 3 — Kaldırma

Soru: 6 kg'lık bir saksı sabit hızla 2,5 m yükseğe kaldırılıyor. g = 10 m/s² için kaldıran kuvvetin işi nedir?

• A) 15 joule
• B) 60 joule
• C) 150 joule
• D) 240 joule
• E) 25 joule

Çözüm: W = m · g · h = 6 · 10 · 2,5 = 150 J. Cevap: C.

Örnek 4 — Grafik

Soru: Bir cisme etki eden kuvvet 0–6 m arasında sabit 18 N'dur. Bu aralıkta kuvvetin işi ne kadardır?

• A) 3 joule
• B) 24 joule
• C) 12 joule
• D) 54 joule
• E) 108 joule

Çözüm: Dikdörtgenin alanı 18 · 6 = 108 J. Cevap: E.

• Yorgunluğu iş sanmak. Cisim kuvvet doğrultusunda yer değiştirmiyorsa fiziksel iş sıfırdır.
• Harekete dik kuvvete iş yazdırmak. Dik kuvvet iş yapmaz.
• Sürtünmenin işini pozitif almak. Sürtünme harekete zıttır, işi negatiftir.
• Yerçekimi işini yola bağlamak. Yalnız yükseklik farkı önemlidir.
• Açılı kuvvette tüm kuvveti kullanmak. Yalnız hareket doğrultusundaki bileşen iş yapar.