Projeksiyonlar

Teneffüste sınıfın arka duvarındaki dünya haritasının önünde bir tartışma başlıyor. Kaan parmağını Atlas Okyanusu'nun kuzeyindeki beyaz adaya bastırıyor: «Grönland neredeyse Afrika kadar. Bak, ikisi de koca bir leke.» Zeynep ikna olmuyor ve öğretmen masasının üstündeki küreyi getiriyor. Küreyi çevirdiklerinde Grönland, Afrika'nın yanında küçük bir parça olarak kalıyor. İkisi de aynı yeryüzüne bakıyor; biri düz bir kâğıda, öteki yuvarlak bir modele. Hangisi yanılıyor, duvardaki harita mı, yoksa onu okuyan göz mü? Cevap, haritanın çizilmeden önce verdiği bir karardadır.

• Küreyi düzleme aktarırken alan, açı ve uzaklığın neden hepsinin birden korunamadığını açıklarsın.
• Silindirik, konik ve düzlem projeksiyonu haritadaki paralel ve meridyen ağının görünüşünden tanırsın.
• Bir haritada bozulmanın en az ve en çok olduğu kesimleri belirlersin.
• Haritalanacak bölgenin enlemine ve uzanışına göre uygun projeksiyonu seçersin.

Küre ile kâğıdın uyuşmazlığı

Yeryüzünü en az bozarak gösteren model küredir (globe): alanlar, şekiller, uzaklıklar ve yönler aynı oranda küçültülmüş olarak durur. Ama küreyi cebe koyamaz, deftere yapıştıramaz, üzerinde bir ülkenin bütün illerini okuyamazsın. Bu yüzden haritalar düz kâğıda çizilir. Sorun şuradadır: yuvarlak bir yüzey düzleme serilmek istendiğinde bir yerinden açılmak ya da bir yerinden uzamak zorundadır. Kartograf bu açılmaların ve uzamaların nerede olacağına karar verir. Kaan'ın haritası yanlış basılmış değildir; Grönland'ın büyümesi o haritanın verdiği bir kararın sonucudur.

Projeksiyon nedir?

Projeksiyon (izdüşüm), küre üzerindeki paralel ve meridyen ağının belirli bir yöntemle düz bir yüzeye aktarılmasıdır. Kıtalar ve ülkeler bu ağın üzerine işlendiği için ağ nasıl açılırsa harita da öyle biçimlenir.

Ders kitaplarında yöntem, şöyle bir düşünce deneyiyle anlatılır: saydam bir kürenin içine ışık kaynağı koyduğunu ve paralellerle meridyenlerin gölgesinin küreyi saran bir kâğıda düştüğünü düşün. Kâğıdı küreye nasıl sararsan o kadar farklı bir ağ elde edersin. Kâğıt silindir gibi sarılırsa silindirik, külah gibi sarılırsa konik, küreye tek noktadan değen düz bir levha olursa düzlem (azimutal) projeksiyon oluşur. Bugün haritaların çoğu bu gölge deneyiyle değil matematik formüllerle çizilir, ama üç yüzey fikri hangi haritanın nerede iyi çalıştığını anlamanın en kısa yoludur.

Alan, açı, uzaklık: üçünden ödün verilmeden olmaz

Bir haritadan genellikle üç şey beklenir:

• Alanın doğruluğu: iki ülkenin büyüklük oranı kürede neyse haritada da o olmalı. Bunu sağlayan haritalara eşit alanlı harita denir.
• Açının ve şeklin doğruluğu: küçük bir alanın biçimi ve iki doğrultu arasındaki açı korunmalı. Bunu sağlayan haritalar açı koruyan haritalardır.
• Uzaklığın doğruluğu: iki nokta arası haritada ölçek oranında gösterilmeli.

Küre düzleme aktarılırken bu üçünün hepsi birden korunamaz. Bir haritada alanlar doğru tutulursa kenarlardaki ülkelerin şekli basıklaşır ya da çarpılır; şekiller korunursa bu kez alanlar büyür. Uzaklık ise hiçbir haritada her nokta çifti arasında doğru kalmaz; en fazla belirli bir noktadan ya da belirli çizgiler boyunca doğru gösterilebilir. Kartograf haritanın amacına göre hangi özelliği koruyacağını seçer; ötekilerdeki bozulmayı da bilerek kabul eder.

Bozulmanın miktarı alanın genişliğine de bağlıdır. Bir ilçeyi gösteren büyük ölçekli haritada yeryüzünün eğriliği hissedilmeyecek kadar azdır. Küçük ölçekli bir kıta haritasında, hele bütün Dünya haritasında ise bozulma göze batar.

Bozulmanın haritası: kâğıt nerede değiyor?

Her projeksiyon için geçerli tek bir anahtar vardır: kâğıdın küreye değdiği çizgide ya da noktada bozulma en azdır; buradan uzaklaştıkça bozulma artar. Değme yeri silindirde bir paralel (çoğunlukla Ekvator), konide bir paralel (çoğunlukla orta enlemlerden biri), düzlemde bir noktadır (çoğunlukla kutup noktası). Hangi projeksiyonun hangi bölge için uygun olduğu sorusu bu anahtarla çözülür: haritalanacak bölge değme yerinin çevresine düşmelidir.

Silindirik projeksiyon

Kâğıt küreye Ekvator boyunca silindir gibi sarılır, ağ aktarılır ve silindir açılır. Ortaya çıkan haritada:

• Meridyenler birbirine paralel, düz ve eşit aralıklı çizgilerdir. Kürede kutuplarda birleşen meridyenler burada hiç birleşmez.
• Paraleller düz çizgilerdir ve hepsi Ekvator ile aynı uzunlukta çizilir.
• Meridyenler ile paraleller dik açıyla kesişir; ağ dikdörtgen bir kafes görünümündedir.
• Kutup, kürede bir nokta olduğu hâlde haritada ya Ekvator uzunluğunda bir çizgiye dönüşür ya da hiç gösterilemez.

Bozulma Ekvator çevresinde en az, kutuplara doğru giderek fazladır. Nedenini paralellerin gerçek uzunluğuyla görebilirsin. Kürede paraleller kutuplara yaklaştıkça kısalır; silindirik haritada ise hepsi Ekvator kadar uzun çizilir. Bu da yüksek enlemlerde doğu-batı uzaklıklarının gerilerek gösterilmesi demektir. Aşağıdaki tablo bu germeyi geometrik olarak gösterir:

Kürede 1° boylam aralığı Ekvator'da yaklaşık 111 km iken 60° enleminde bunun yarısına iner; silindirik haritada ise iki aralık da aynı genişlikte çizilir.

Silindirik projeksiyonların en tanınmışı Mercator projeksiyonudur. Mercator haritasında kuzey-güney uzaklıkları da yüksek enlemlerde aynı oranda gerilir; böylece küçük alanların şekli ve doğrultular arasındaki açılar korunur, bu yüzden denizcilikte uzun süre kullanılmıştır. Bedeli alandır: yüksek enlemlerdeki kara parçaları gerçeğinden çok büyük görünür. Kaan'ın duvarındaki Grönland'ın Afrika'yla boy ölçüşmesi buradan gelir. Grönland yüksek enlemlerde, Afrika ise Ekvator'un iki yanında durur; gerçekte Afrika çok daha büyüktür.

Silindirik projeksiyon Ekvator çevresindeki bölgeler için, örneğin Amazon Havzası'nı, Kongo Havzası'nı ya da Endonezya adalarını göstermek için en az bozulmayı verir. Dünyanın tamamını tek dikdörtgende gösterebildiği için dünya haritalarında da sık kullanılır; ama böyle bir haritada yüksek enlemlerdeki alanları karşılaştırmamak gerekir.

Konik projeksiyon

Kâğıt külah biçiminde küreye geçirilir ve orta enlemlerdeki bir paralele teğet olur. Koni açıldığında yelpaze biçimli bir harita ortaya çıkar.

Bunu kâğıdında çizebilirsin. Kâğıdın üst kenarının ortasına, kenarın biraz dışında kalacak biçimde bir nokta düşün; koninin tepesi orasıdır ve kuzey yönünü gösterir. Bu noktadan aşağıya doğru açılan birkaç düz çizgi çiz: bunlar meridyenlerdir, kuzeyde birbirine yaklaşır, güneyde açılır. Sonra aynı noktayı merkez alan, iç içe birkaç yay çiz: bunlar paralellerdir, kuzeydekiler kısa, güneydekiler uzundur. Yayların ortasındakini koyu çiz; koninin küreye değdiği teğet paralel odur. Topraklarını doğu-batı yönünde uzatmış bir ülkeyi bu koyu yayın üzerine yerleştirirsen ülkenin büyük kısmı en az bozulan şeride düşer.

Konik haritada bozulma teğet paralel boyunca en az, bu paralelden kuzeye ve güneye uzaklaştıkça fazladır. Bu yüzden konik projeksiyon orta enlemlerdeki, doğu-batı yönünde uzanan ve çok fazla enlemi kat etmeyen ülkeler için uygundur. Türkiye yaklaşık 36°–42° kuzey paralelleri arasında, doğu-batı yönünde uzanır; ders kitaplarında Türkiye haritalarının konik projeksiyonla çizilmesinin uygun olduğu bu nedenle anlatılır. Kuzey-güney doğrultusunda çok uzun bir ülke ise teğet paralelden uzak kesimlere taşar ve konik haritada uçlarında bozulur.

Düzlem (azimutal) projeksiyon

Düz bir levha küreye tek bir noktada değer. En sık kullanılan biçiminde bu nokta kutup noktasıdır. Haritada:

• Paraleller merkezi kutup olan eş merkezli dairelerdir.
• Meridyenler merkezden dışarıya ışın gibi dağılan düz çizgilerdir.
• Merkezden her yöne doğrultular doğru gösterilir; «azimutal» adı da yönün (azimutun) bu korunmasından gelir.

Bozulma merkezde en az, merkezden uzaklaştıkça fazladır; kenarlarda çok büyüdüğü için bu projeksiyon genellikle merkez çevresindeki sınırlı bir alanı göstermekte kullanılır. Kutup merkezli düzlem haritalar Antarktika'yı ve Kuzey Buz Denizi çevresini en az bozarak gösterir. Silindirik bir dünya haritasında haritanın alt kenarı boyunca uzun bir şerit gibi gerilen Antarktika, Güney Kutbu merkezli düzlem haritada gerçek biçimine yakın, yuvarlağımsı bir kıta olarak görünür.

Hangi bölgeye hangi projeksiyon?

Bir harita sorusunda önce ağa bak. Meridyenler paralel mi, bir noktaya mı yaklaşıyor, merkezden mi dağılıyor? Bu tek gözlem projeksiyonu söyler. Ardından değme yerini bul ve sorulan bölgenin ona yakın mı uzak mı olduğuna karar ver. Bozulmanın en az olduğu yer bütün sorularda bu yakınlıkla belirlenir.

Projeksiyon, yeryüzünün yatay düzenini, yani nerenin nerede ve ne büyüklükte olduğunu kâğıda taşıma işidir. Dağların, ovaların, platoların yüksekliği ise bu düzlemin üstüne ayrı bir dille yazılır. İzohipsler bu dillerden yalnızca biriydi. Fiziki haritalarda ovaları yeşile, yüksek dağları koyu kahverengiye boyayan renk basamakları; ışığın bir yandan vurduğu varsayılarak yamaçlara düşürülen gölgeler; kısa çizgilerle eğimi koyulaştıran taramalar ve tek tek işaretlenmiş yükselti noktaları da aynı işi görür. Bir sonraki derste bu yöntemleri birbirinden ayırmayı ve haritada okumayı öğreneceksin.

Örnek 1 — Ağdan projeksiyonu tanımak

Soru: Bir haritada paraleller iç içe yaylar biçimindedir; meridyenler haritanın kuzeyine doğru birbirine yaklaşan düz çizgilerdir. Bu harita hangi projeksiyonla çizilmiştir ve en çok hangi bölge için uygundur?

• A) Silindirik; Ekvator çevresi
• B) Düzlem; kutup bölgeleri
• C) Konik; orta enlemler
• D) Silindirik; kutup bölgeleri
• E) Düzlem; Ekvator çevresi

Çözüm: Paraleller yay, meridyenler bir noktaya doğru yaklaşan doğrular: bu, açılmış bir koninin yelpaze biçimidir. Düzlem projeksiyonda paraleller tam daire olur ve meridyenler merkezden her yöne dağılır; silindirikte ise meridyenler hiç birleşmez. Konide kâğıt orta enlemlerdeki bir paralele değdiği için en az bozulma orada olur. Cevap: C.

Örnek 2 — Silindirik haritada germe

Soru: Silindirik bir dünya haritasında 60° K paraleli Ekvator ile aynı uzunlukta çizilmiştir. Kürede 60° K paralelinin uzunluğu Ekvator'unkinin yarısıdır. Bu haritada 60° K enlemindeki bir gölün doğu-batı genişliği için hangisi doğrudur?

• A) Gerçek genişliğinin yarısı kadar gösterilmiştir.
• B) Gerçek genişliğiyle aynı gösterilmiştir.
• C) Gerçek genişliğinin dört katı gösterilmiştir.
• D) Gerçek genişliğinin yaklaşık iki katı gösterilmiştir.
• E) Gölün enlemi genişliğin gösterimini etkilemez.

Çözüm: Kürede yarı uzunluktaki bir paralel haritada tam Ekvator uzunluğunda çizilmişse bu enlemdeki her doğu-batı uzaklığı 1 ÷ 0,5 = 2 kat gerilmiştir. A, oranı ters kuranın; C, germeyi iki ayrı yönde sayıp çarpanın seçeneğidir. Dikkat: soru alanı değil, doğu-batı genişliğini soruyor. Cevap: D.

Örnek 3 — Bölgeye göre seçim

Soru: Bir atlas için üç harita çizilecek: Antarktika, Türkiye ve Endonezya. Bozulmayı en aza indirmek için projeksiyonların sırasıyla eşleştirilmesi hangisidir?

• A) Düzlem, konik, silindirik
• B) Silindirik, konik, düzlem
• C) Konik, düzlem, silindirik
• D) Düzlem, silindirik, konik
• E) Konik, silindirik, düzlem

Çözüm: Antarktika Güney Kutbu'nun çevresindedir; kutup noktasına değen düzlem projeksiyon uygundur. Türkiye orta enlemlerde, doğu-batı uzanır; orta enlemdeki bir paralele teğet konik projeksiyon uygundur. Endonezya Ekvator'un iki yanındadır; Ekvator'a teğet silindirik projeksiyon uygundur. Her bölge kâğıdın küreye değdiği yere yakın düşmelidir. Cevap: A.

Örnek 4 — Grönland ile Afrika

Soru: Mercator projeksiyonuyla çizilmiş bir dünya haritasında Grönland, Afrika'ya yakın büyüklükte görünmektedir. Bu görünüm için hangisi doğrudur?

• A) Haritanın ölçeği küçük olduğu için iki alan eşit görünür; projeksiyonla ilgisi yoktur.
• B) Grönland gerçekte de Afrika'ya yakın büyüklüktedir.
• C) Afrika Ekvator'da olduğu için haritada gerçeğinden büyük gösterilmiştir.
• D) Projeksiyon her enlemde alanı aynı oranda büyüttüğü için karşılaştırma doğrudur.
• E) Grönland yüksek enlemde olduğu için alanı gerçeğinden çok büyük gösterilmiştir; gerçekte Afrika çok daha büyüktür.

Çözüm: Mercator silindirik bir projeksiyondur; Ekvator çevresinde bozulma azdır, kutuplara yaklaştıkça uzaklıklar hem doğu-batı hem kuzey-güney yönünde gerilir. Afrika'nın büyük kısmı az bozulan şeritte, Grönland ise çok gerilen yüksek enlemlerdedir. Bu haritada iki ülkenin alanı karşılaştırılmaz; karşılaştırma için küre ya da eşit alanlı bir harita kullanılır. Cevap: E.

• Bozulmayı ölçek hatası sanmak. Grönland'ın büyük görünmesi ölçeğin küçüklüğünden değil projeksiyonun yüksek enlemlerde germesinden kaynaklanır; aynı haritada ölçek her enlemde aynı oranda okunamaz.
• Silindirik haritada alan karşılaştırmak. Farklı enlemlerdeki iki ülkenin büyüklüğü silindirik haritadan kıyaslanmaz; yüksek enlemdeki ülke her zaman olduğundan büyük görünür.
• «En iyi projeksiyon» aramak. Hiçbir projeksiyon her yerde ve her özellikte doğru değildir; uygunluk bölgeye ve haritanın amacına göre belirlenir.
• Düzlem haritada bozulmayı kenarda en az sanmak. Bozulma merkezde, yani değme noktasında en azdır; merkezden uzaklaştıkça artar.
• Konik ile düzlemi ağdan karıştırmak. Konikte paraleller yay, düzlemde tam dairedir; konikte meridyenler bir noktaya yaklaşır, düzlemde merkezden her yöne dağılır.