Altın oran

Öğrenme hedefi

Altın oranın ne olduğunu sayısıyla ve bir çizgiyi bölme biçimiyle açıklayabilecek, bu oranın fotoğrafa nasıl bir yardımcı çizgi olarak taşındığını görebileceksin. Phi ızgarasının üçler kuralı ızgarasından yalnızca biraz daha merkeze yakın çizgilerle ayrıldığını hesaplayacak, altın sarmalın bakışı kıvrılan bir yol boyunca bir noktaya götürmek için nasıl kullanılabileceğini deneyecek, Fibonacci dizisinin bu orana nasıl yaklaştığını tanıyacak ve altın orana yüklenen iddiaların hangilerinin ölçülebilir, hangilerinin efsane olduğunu ayırt edeceksin; kesişim noktasına yerleştirdiğin bir gözün, her tende, gerçekten okunur olması için neye bakman gerektiğini de bileceksin.

Merak sorusu

Bir seramik atölyesinde çektiğin kareyi düzenleme programında açıyorsun. Çömlekçi tezgâhında dönen ıslak kil, kilin üstünde parmakların bıraktığı sarmal izler, arkada raflarda sıralanmış kurumayı bekleyen kaseler. Kırpma aracını seçtiğinde ekrana bir ızgara geliyor ve menüde birkaç seçenek beliriyor: üçler ızgarası, phi ızgarası, bir de ekranı giderek küçülen karelere bölen, içinden bir sarmal kıvrılan tuhaf bir çizim.

Birkaç gün önce internette biri, büyük fotoğrafçıların sırrının bu sarmal olduğunu, doğanın ve sanatın her yerinde aynı sayının gizlendiğini yazmıştı. Altın oran bir sır mı, efsane mi? Bu derste bu sayının ne olduğunu, fotoğrafçıya gerçekte ne verdiğini ve çevresinde büyüyen hikâyelerin nerede ölçüden koptuğunu konuşacağız.

Bağlam

Kırpma aracındaki bu çizgiler matematikten geliyor. Bir çizgiyi öyle iki parçaya böldüğünü düşün ki, bütünün büyük parçaya oranı, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşit olsun. Bu bölme biçimi, eski Yunan geometrisinde, Öklid'in Elemanlar adlı kitabında tanımlanmıştır. Ona «altın» sıfatı ise çok daha sonra takılmış ve sayı zamanla sanatla, mimariyle ve doğayla ilgili pek çok iddianın merkezine yerleşmiştir.

Ders 6.3'te kadrajı dokuz eşit kutuya bölen üçler kuralını görmüştük. Altın oran onun yakın bir akrabasıdır: ikisi de ana konuyu tam ortadan biraz uzağa koymayı önerir. Aradaki farkın ne kadar küçük olduğunu görmek, altın orana doğru ağırlığı vermenin ilk adımıdır.

Basit açıklama

Altın oran nedir?

Altın oran, yaklaşık 1,618 olan bir sayıdır ve genellikle Yunan harfi phi ile gösterilir. Bir çizgiyi bu oranla böldüğünde büyük parça bütünün yaklaşık yüzde altmış bir virgül sekizini, küçük parça yüzde otuz sekiz virgül ikisini alır; yani bölme noktası çizginin yaklaşık 0,618'inde durur. Kenarlarının oranı bu sayıya eşit olan dikdörtgene altın dikdörtgen denir. Bu dikdörtgenden kısa kenarı kadar bir kare kestiğinde geriye kalan parça yine bir altın dikdörtgendir ve bu işlem sonsuza kadar sürdürülebilir.

Bu oran bir sayı dizisiyle de yakından ilgilidir. Fibonacci dizisi, her sayının kendinden önceki iki sayının toplamı olduğu dizidir: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ve böyle devam eder. Dizide art arda gelen iki sayının oranı giderek altın orana yaklaşır: 8'in 5'e oranı 1,6, 21'in 13'e oranı yaklaşık 1,615'tir. Ayçiçeğinin tablasındaki tohumların oluşturduğu sarmalların sayısı çoğu zaman bu dizinin sayılarına denk gelir; bu, ölçülüp doğrulanmış bir bitki büyüme örüntüsüdür.

Phi ızgarası üçler kuralından nasıl ayrılır?

Üçler kuralı ızgarası kadrajı üçte bir ve üçte iki noktalarından keser. Phi ızgarası ise çizgileri yaklaşık yüzde otuz sekiz ve yüzde altmış iki noktalarına koyar. Genişliği 6000 piksel olan bir karede üçler kuralının dikey çizgileri 2000. ve 4000. piksellerde durur; phi ızgarasının çizgileri ise yaklaşık 2292. ve 3708. piksellerdedir. Yani phi çizgileri, üçler çizgilerinden birkaç yüz piksel merkeze daha yakındır.

Bu fark çekim sırasında çoğu zaman bir adım yana kaymak ya da makineyi birkaç derece çevirmek kadar küçüktür. Pratikte iki ızgara da aynı bölgeyi, merkezden biraz uzakta, kenara ise varmayan bir alanı işaret eder. Phi ızgarası, konuyu kenara fazla itmekten çekinenler için biraz daha toplu bir yerleşim sunar; üçler ızgarası ise hesaplaması kolay olduğu için makinelerin ekranında daha sık bulunur. Hangisinin daha etkili olduğu, konuya ve karenin geri kalanına bağlıdır.

Altın sarmal ne işe yarar?

Altın dikdörtgenin içinden art arda kesilen karelerin köşelerini birleştiren kavis, altın sarmal diye anılan çizimi verir. Kırpma aracında bu sarmalı kadrajın üstüne koyduğunda, sarmalın en sıkı kıvrıldığı nokta bir odak yeri önerir; sarmalın geniş kolu ise bakışı karenin kenarından bu noktaya doğru kıvrılan bir yolla taşır. Bir nehir kıvrımı, bir merdiven ya da kilin üstündeki parmak izi gibi zaten kavisli olan çizgilerde bu yardımcı çizim işe yarayabilir.

İki sınırını bilmek gerekir. Sarmal dört farklı yöne döndürülebilir ve aynalanabilir; birçok karede bunlardan biri mutlaka bir şeylere denk gelir. Ayrıca makinelerin çoğunun karesi 3:2 ya da 4:3 oranındadır; bu, 1,5 ya da 1,33 eder ve 1,618 değildir. Sarmal böyle bir kareye oturtulduğunda esnetilir ve artık gerçek bir altın sarmal olmaz. Sarmalı bir ölçü değil, gözünün kıvrılan bir yolu fark etmesine yardım eden bir kalıp olarak kullanmak daha dürüst bir yaklaşımdır.

Efsane nerede başlıyor?

Altın oranın antik tapınaklarda, ünlü resimlerde, deniz kabuklarında ve insan yüzünde her yerde gizli olduğu sıkça yazılır. Bu iddiaların önemli bir kısmı ölçüldüğünde tutmaz: bir yapının ya da resmin üstüne yeterince çok çizgi çizildiğinde, bu çizgilerden biri 1,618'e yakın bir oran mutlaka verir. Birçok deniz kabuğu gerçekten bir sarmal biçiminde büyür, ama ölçüldüğünde bu sarmalların çoğu altın orana tam uymaz. İnsanların altın dikdörtgeni öteki dikdörtgenlere tercih edip etmediği uzun süre deneylerle sınanmış, sonuçlar ise birbirini tutmamıştır.

Fotoğrafçı için sonuç sade: altın oran, üçler kuralı gibi bir yerleşim önerisidir; bir fotoğrafı tek başına güçlü yapmaz, ona uymayan bir fotoğrafı da zayıf yapmaz. Işık, an, ifade ve Ders 14.7'de gördüğümüz ağırlıkların dengesi, bir çizginin tam nereye düştüğünden çok daha fazla şey belirler. Faydalı bir yardımcı çizgi, ama sihirli değil.

Görsel kanıt

Atölyeye dönüyorsun. Çömlekçi, koyu tenli, saçlarını bir bezle bağlamış orta yaşlı bir kadın; kilden ıslanmış elleri tezgâhın üstünde. Kırpma aracında altın sarmalı açıp döndürüyorsun: sarmalın geniş kolu karenin sağ alt köşesinden, dönen kilin kavisli izleri boyunca kıvrılıyor ve en sıkı noktası kadının kile bakan gözüne geliyor. Aynı kareyi phi ızgarasıyla kırptığında gözü yatay yüzde otuz sekiz çizgisinin yakınına, üçler ızgarasıyla kırptığında üçte bir çizgisine koyuyorsun; ekranda iki kırpma arasındaki fark bir parmak eni kadar.

Ama ilk karede sarmalın ucu tam göze düştüğü hâlde göz karenin en zayıf yeri: kadın başını kile eğdiğinde kaşlarının altı karanlık kalmış, gözde hiçbir parıltı yok ve kesişim noktası boş bir gölge gibi duruyor. Ondan izin isteyip tezgâhı yandaki pencereye doğru biraz çevirmesini rica ediyorsun; pencere ışığı artık yüzüne yandan geliyor. Bir sonraki karede gözünün içinde küçük, parlak bir pencere yansıması var, kirpikleri ve dudaklarının çizgisi seçiliyor. Çizgi aynı yerde; noktayı gerçekten dolduran şey ışık oldu.

Sık yapılan hata

Özet

Altın oran yaklaşık 1,618 olan ve bir çizgiyi 0,618 noktasından bölen bir orandır; Fibonacci dizisinin art arda gelen sayılarının oranı giderek ona yaklaşır. Fotoğrafta phi ızgarası olarak üçler kuralı ızgarasından biraz daha merkeze yakın çizgiler, altın sarmal olarak da bakışı kıvrılan bir yolla bir noktaya taşıyan bir kalıp verir; ama tapınaklardan kabuklara uzanan iddiaların çoğu ölçüldüğünde tutmaz. Faydalı ama sihirli olmayan bu yardımcı çizgi, ışık ve ifade doğru kurulduğunda işe yarar; kesişim noktasına koyduğun gözün her tende okunur olması, çizginin kendisinden daha belirleyicidir.

Mini ödev

Bu ödevde aynı kareyi farklı ızgaralarla kırpıp aradaki farkı kendi gözünle ölçeceksin.

1. Kıvrılan bir çizgisi olan bir sahneyi, bir yolu, bir merdiveni ya da bir kumaş kıvrımını çek.
2. Kareyi düzenleme programında önce üçler ızgarasıyla, sonra phi ızgarasıyla kırp ve iki kırpmayı yan yana koy.
3. Aynı kareye altın sarmal kalıbını dört yönde yerleştir ve hangisinin karedeki gerçek bir kavisi izlediğini, hangilerinin yalnızca bir şeylere rastlantıyla denk geldiğini not et.
4. Bir portrede gözü bir kesişim noktasına yerleştir ve gözde parıltı ile ayrıntı olup olmadığına bak; yoksa kişiyi ışığa çevirip yeniden çek.

Kendini değerlendir

• Üçler ve phi kırpmaları arasındaki fark, fotoğrafın etkisini gerçekten değiştirdi mi, yoksa yalnızca birkaç yüz piksellik bir kayma mı oldu?
• Sarmal yerleşimlerinden hangisi karedeki gerçek bir çizgiye dayanıyordu?
• Kesişim noktasındaki göz, tenin tonundan bağımsız olarak parıltı ve ayrıntı taşıyor mu?

Sözlük

Mini test

1. Altın oran yaklaşık hangi sayıya eşittir?

• A) 1,333
• B) 1,5
• C) 1,618
• D) 2

2. Phi ızgarasının çizgileri üçler ızgarasına göre nerededir?

• A) Kenarlara daha yakın
• B) Merkeze biraz daha yakın
• C) Tam merkezde
• D) Aynı yerde

3. 3:2 oranlı bir kareye altın sarmal yerleştirildiğinde ne olur?

• A) Sarmal esnetilir, çünkü karenin oranı 1,5'tir ve 1,618 değildir
• B) Sarmal tam olarak oturur
• C) Sarmal kendiliğinden küçülür
• D) Kare altın dikdörtgene dönüşür

4. Altın sarmalın ucu tam bir göze denk geliyor ama göz gölgede kalmış, parıltısız ve ayrıntısızsa ne yapmak en çok işe yarar?

• A) Sarmalı döndürüp başka bir noktaya denk getirmek
• B) Kişiyi ışığa biraz çevirip gözde parıltı ve ayrıntı olduğunu kontrol etmek
• C) Kareyi üçler ızgarasıyla yeniden kırpmak
• D) Hiçbir şey; nokta doğru yerde olduğu için kare güçlüdür

Cevaplar

1. C — Altın oran yaklaşık 1,618'dir; 1,5 ise 3:2 kare oranıdır.
2. B — Phi çizgileri yaklaşık yüzde 38 ve 62'de, üçler çizgileri yüzde 33 ve 67'dedir; phi çizgileri merkeze biraz daha yakındır.
3. A — Kare 1,618 oranında olmadığı için sarmal ona uydurulurken esnetilir.
4. B — Kesişim noktası yalnızca bir yerdir; o noktayı okunur yapan, göze düşen ışıktır.

Özet kartı

• Altın oran ≈ 1,618; çizgiyi 0,618 noktasından böler; Fibonacci oranları ona yaklaşır.
• Phi ızgarası: yaklaşık yüzde 38 ve 62; üçler ızgarasından biraz daha merkeze yakın.
• Altın sarmal: kıvrılan bir yolu bir noktaya bağlayan kalıp; 3:2 karede esnetilir.
• İddiaların çoğu ölçüldüğünde tutmaz: faydalı bir yardımcı çizgi, sihir değil.
• Kesişimdeki gözü ışık doldurur; her tende parıltı ve ayrıntıya bak.

Sonraki derse köprü

Atölyedeki çömlekçinin bir karesini, hiçbir ızgaraya uymadan, dönen kilin tam ortasından, simetrik bir biçimde çektiğini düşün; belki o kare, bütün yardımcı çizgilere uyan karelerden daha güçlü görünür. Üçler kuralını, phi ızgarasını, dengeyi ve öteki yerleşim önerilerini öğrendikten sonra, bunlardan ne zaman ve neden uzaklaşmak anlamlı olur? Sonraki ders kompozisyon kurallarını bozmanın, bir hatayla bir tercihi birbirinden ayıran şeyin ne olduğunu konuşuyor.