Excel ile temel hesaplamalar

Öğrenme çıktıları

• Hatırlama — Hesap tablosunda hücre, formül, göreli başvuru ve mutlak başvuru kavramlarını tanımlar.
• Uygulama — Bir zaman serisinden yıllık değişimi, logaritmik farkı, dönem boyunca sabit yıllık hızı ve reel değeri formülle hesaplar.
• Uygulama — Talep ve arzı birer formül olarak tabloya yazıp piyasa dengesini hedef arama aracıyla bulur.
• Değerlendirme — Bir hesap tablosu sonucunun güvenilirliğini, formül aralıklarını ve veri kapsamını denetleyerek değerlendirir.

Sezgi

Açılış

Bir ekonomi haberinde «son on yılda ortalama yıllık büyüme yüzde 4» yazıyor. Bu sayıyı kendin kontrol etmek istesen ne yapardın? On bir yılın verisini bulur, her yıl için değişimi hesaplar, sonra bunları birleştirirdin. Kalem kâğıtla bir öğleden sonra sürer. Bir hesap tablosunda ise birkaç formül yazmak, sonra onu aşağı doğru sürüklemek yeter.

Hesap tablosu, iktisatçının en sık açtığı programdır. Merkez bankalarında, bakanlıklarda, bankaların araştırma birimlerinde ve üniversitelerde sayıların ilk durağı çoğu zaman odur. Bu kursta öğrendiğimiz her hesap, yüzdesel değişim, logaritma, eğim, denge, bir hesap tablosunda birkaç hücreye sığar. Ama aynı kolaylık, bir hatanın da sessizce yayılabilmesini sağlar. Bu dersin hikâyesi, tam olarak böyle bir hatanın hikâyesi.

Hikâye — bir yüksek lisans öğrencisinin ödevi

2010 yılında Harvard'dan iki tanınmış iktisatçı, Carmen Reinhart ve Kenneth Rogoff, kısa bir makale yayımladı: «Growth in a Time of Debt», yani borç zamanında büyüme. Makale, gelişmiş ülkelerde kamu borcunun milli gelirin yüzde 90'ını aştığı dönemlerde büyümenin belirgin biçimde yavaşladığını söylüyordu. Hesaplarına göre bu yüksek borçlu dönemlerde ortalama büyüme eksi 0,1'di. Küresel finans krizinin ardından hükümetlerin harcamaları kısıp kısmaması tartışılırken bu eşik, kemer sıkma yanlılarının sık başvurduğu sayılardan biri oldu.

2013'te Massachusetts Amherst Üniversitesi'nde yüksek lisans öğrencisi Thomas Herndon, bir ders ödevi için bu sonucu yeniden üretmeye çalıştı. Aynı veriyle aynı sonuca ulaşamadı. Reinhart ve Rogoff'tan çalışma dosyalarını istedi; yazarlar hesap tablosunu paylaştı. Herndon tabloyu açtığında bir ortalama formülünün 30. ile 44. satırlar arasını kapsadığını gördü. Oysa veri 49. satıra kadar sürüyordu. Avustralya, Avusturya, Belçika, Kanada ve Danimarka hesaba hiç girmemişti.

Herndon, hocaları Michael Ash ve Robert Pollin ile birlikte bir eleştiri yazdı. Formül hatasının yanı sıra iki sorun daha saptadılar: bazı ülkelerin bazı yıllarının hesaptan dışarıda bırakılması ve ülkelerin olağan dışı bir yöntemle ağırlıklandırılması. Üç düzeltme birlikte yapıldığında yüzde 90'ın üstündeki borç dönemlerinde ortalama büyüme eksi 0,1 değil, yüzde 2,2 çıkıyordu. Reinhart ve Rogoff formül hatasını kabul etti, ama yüksek borç ile düşük büyüme arasındaki ilişkinin sürdüğünü savundu. Tartışma borç ve büyüme üzerine olmaktan çıkıp iktisatta verinin ve hesabın açık paylaşılmasına dair bir tartışmaya da dönüştü.

Bu hikâyeden çıkan ders, hesap tablolarından uzak durmak değil. Hatayı yakalayan da bir hesap tablosuydu. Asıl ders, bir sonucun başkası tarafından yeniden üretilebilmesinin, hesabın kendisi kadar önemli olduğu.

Kavram — hücreler, formüller, başvurular

Bir hesap tablosu, harf ile adlandırılmış sütunlardan ve sayı ile adlandırılmış satırlardan oluşur. Her kesişim bir hücredir ve adı sütun harfi ile satır sayısının birleşimidir: B3, ikinci sütunun üçüncü satırı. Bir hücreye sayı, metin ya da eşittir işaretiyle başlayan bir formül yazılabilir.

Formüllerin gücü, sayının kendisini değil sayının bulunduğu yeri kullanmalarından gelir. B3 hücresine =(B2-B1)/B1 yazarsan, formül B1'den B2'ye yüzdesel değişimi hesaplar. B1'deki sayı değişirse sonuç da kendiliğinden değişir. Formülü bir aşağı hücreye kopyaladığında program başvuruları da bir satır kaydırır; bu yüzden tek bir formülü sürükleyerek yüzlerce satırın değişimini hesaplamak mümkündür.

Türkçe Excel'de işlev adları da Türkçedir ve bağımsız değişkenler noktalı virgülle ayrılır: toplam için TOPLA, ortalama için ORTALAMA, medyan için ORTANCA, doğal logaritma için LN, koşul için EĞER, yuvarlama için YUVARLA. Ondalık ayırıcı virgüldür. İngilizce kaynaklardan bir formül kopyalarken bu farkı akılda tutmak gerekir: SUM(A1,A2) Türkçe sürümde TOPLA(A1;A2) olarak yazılır. Ücretsiz seçenekler, örneğin Google E-Tablolar ya da LibreOffice Calc, aynı mantıkla çalışır.

Bu kursun hesapları dört formüle iner. Yıllık büyüme oranı =(B3-B2)/B2 biçimindedir. Logaritmik fark =LN(B3)-LN(B2) olarak yazılır ve küçük değişimlerde büyüme oranına çok yakın sonuç verir. Yıllık bileşik büyüme oranı, yani ilk ve son değer arasındaki sabit yıllık hız, on yıllık bir seri için =(B12/B2)^(1/10)-1 formülüyle bulunur; kök alma işlemi burada 1/10'uncu kuvvete dönüşür. Reel değer, nominal değerin fiyat endeksine bölünüp baz yılı endeksiyle çarpılmasıyla bulunur: =B2/C2*$C$2 gibi; burada baz yılının endeksi dolar işaretiyle sabitlenmiştir.

Hesap tablosu yalnızca geçmişi hesaplamaz, denklemleri de çözer. Bir fiyat hücresi, o fiyattan talep edilen miktarı veren bir hücre ve arz edilen miktarı veren bir hücre kurulduğunu düşün. Dördüncü hücre ikisinin farkını hesaplasın. Excel'in Veri sekmesindeki Durum Çözümlemesi menüsünde yer alan Hedef Ara aracı, fark hücresini sıfır yapacak fiyatı deneme yanılmayla bulur. Birkaç bilinmeyenli ve kısıtlı problemler için Çözücü eklentisi aynı işi daha genel biçimde yapar.

Veri ve kanıt — hatayı nerede ararız?

Reinhart–Rogoff olayında hatalı formül, dosyanın içinde herkesin görebileceği biçimde duruyordu. Onu gizleyen şey, dosyanın başkası tarafından açılmamış olmasıydı. Herndon'ın yaptığı, basit bir denetim sırasını izlemekti: aynı veriyle sonucu yeniden hesaplamak, farkı görünce formüllerin kapsadığı aralıklara bakmak, hangi gözlemlerin hesaba girip hangilerinin girmediğini tek tek saymak.

Bu sıra, kendi hesap tablon için de işe yarar. Her formülün başvurduğu aralık, formül hücresine tıklandığında renkli bir çerçeveyle gösterilir; bu çerçevenin verinin tamamını kapsayıp kapsamadığına bakmak saniyeler sürer. Toplam ve ortalamayı bir de başka bir yöntemle, örneğin sütunun altındaki durum çubuğundan ya da elle birkaç satırı toplayarak doğrulamak ikinci bir güvence sağlar. Gözlem sayısını BAĞ_DEĞ_SAY gibi bir sayım işleviyle kontrol etmek, eksik satırı hemen ortaya çıkarır.

Hesap tablosunun yaygınlaşması da bir tarih: VisiCalc adlı ilk kişisel bilgisayar hesap tablosu 1979'da Dan Bricklin ile Bob Frankston tarafından Apple II için geliştirildi. Önceden bir muhasebecinin elle, satır satır yeniden hesapladığı bir bütçe, tek bir hücre değiştiğinde saniyeler içinde güncellenebilir hâle geldi. Kolaylık o günden beri aynı; denetim alışkanlığı ise kullanıcının kendisine kaldı.

Neden önemli? — kendi hesabını yapabilmek

Türkiye'nin temel ekonomik verileri indirilebilir tablolar hâlinde yayımlanır. TÜİK'in veri portalı ve Merkez Bankası'nın Elektronik Veri Dağıtım Sistemi, EVDS, enflasyon, büyüme, işsizlik, faiz ve döviz kuru serilerini hesap tablosu biçiminde sunar. Bu seriler indirildiğinde, bir haberde okunan «reel olarak arttı», «yıllık ortalama yüzde şu kadar büyüdü», «bu, son on yılın en yüksek değeri» türünden iddialar birkaç dakikada sınanabilir.

Bir hesabı kendin yapabilmek, bir iktisatçının sonucuna körü körüne güvenmek ile onu reddetmek arasında üçüncü bir yol açar: sınamak. Herndon'ın ödevi bu yolun ne kadar kısa olabileceğini gösterdi. Bir sonucu sınamak için çoğu zaman özel bir yazılım, ileri bir istatistik bilgisi ya da bir laboratuvar gerekmez; açık bir veri, düzenli bir tablo ve dikkatle yazılmış birkaç formül yeter.

Uygulama

Özet kartı

1. Hesap tablosunda formüller sayının kendisini değil bulunduğu hücreyi kullanır; göreli başvuru kopyalanınca kayar, dolar işaretli mutlak başvuru sabit kalır.
2. Kursun temel hesapları dört formüle iner: yıllık büyüme, logaritmik fark, yıllık bileşik büyüme ve bir fiyat endeksiyle reel değer.
3. Hücre biçimi yalnızca gösterimi değiştirir; hesaba hafızadaki tam değer girer, değeri yuvarlamak için YUVARLA gerekir.
4. Hedef Ara aracı, talep ile arzın farkını sıfırlayan fiyatı deneme yanılmayla bularak dengeyi hesaplar.
5. Reinhart ve Rogoff'un tablosunda bir ortalama formülü beş ülkeyi dışarıda bıraktı; Herndon'ın yeniden üretme denemesi hatayı ortaya çıkardı ve yeniden üretilebilirliğin değerini gösterdi.

Kavram sözlüğü

Kendini sına

1. (Çıktı 1) B2 hücresinde bir endeksin baz yılı değeri duruyor. Bu değeri kullanan bir formülü aşağı kopyaladığında neden =C3/B2 yerine =C3/$B$2 yazmalısın?
2. (Çıktı 2) Bir seri 200'den başlıyor ve dört yıl sonra 290'a ulaşıyor. Bileşik yıllık büyümeyi veren formülü yaz ve sonucu yaklaşık olarak hesapla.
3. (Çıktı 2) Bir değer bir yıl yüzde 20 artıyor, ertesi yıl yüzde 20 azalıyor. Yıllık oranların aritmetik ortalaması nedir, iki yıl sonunda değer başlangıca göre nerededir?
4. (Çıktı 3) Talep 80 − fiyat, arz −10 + 2 × fiyat. Hedef Ara aracını kullanacak tabloyu hücre hücre tarif et. Araç hangi fiyatı bulmalıdır?
5. (Çıktı 4) Bir arkadaşın 20 ülkenin ortalamasını hesapladığı bir tablo gönderdi. Sonuca güvenmeden önce hangi üç kontrolü yaparsın?

Cevaplar

1. Formül aşağı kopyalandığında göreli başvuru B2, B3'e, B4'e kayar ve her satır farklı bir hücreye bölünür. Baz yılı her satırda aynı olmalı; dolar işaretiyle sabitlenen $B$2 bunu sağlar.
2. =(290/200)^(1/4)-1. 290/200 = 1,45; bunun dördüncü kökü yaklaşık 1,097'dir. Bileşik yıllık büyüme yaklaşık yüzde 9,7.
3. Aritmetik ortalama sıfırdır. Ama 100 önce 120'ye çıkar, sonra 96'ya iner; değer başlangıcın yüzde 4 altındadır. Bileşik yıllık büyüme yaklaşık eksi yüzde 2'dir.
4. A1'e deneme fiyatı, B1'e =80-A1, C1'e =-10+2*A1, D1'e =B1-C1 yazılır. Hedef Ara'da hedef hücre D1, hedef değer 0, değişecek hücre A1'dir. Araç fiyatı 30 bulmalı; bu fiyatta talep ve arz 50'de eşitlenir.
5. Ortalama formülünün aralığının 20 ülkenin tamamını kapsadığını kontrol etmek; bir sayım işleviyle gözlem sayısının 20 olduğunu doğrulamak; ortalamayı başka bir yoldan, örneğin toplamı ülke sayısına bölerek ya da durum çubuğundan, yeniden hesaplamak. Boş hücre ya da dışarıda bırakılmış satır olup olmadığına da bakılır.

İleri okuma

• Thomas Herndon, Michael Ash, Robert Pollin (2014). «Does High Public Debt Consistently Stifle Economic Growth? A Critique of Reinhart and Rogoff». Cambridge Journal of Economics 38(2). Hatanın ve iki ek sorunun ayrıntılı anlatımı.
• Carmen Reinhart, Kenneth Rogoff (2010). «Growth in a Time of Debt». American Economic Review 100(2). Tartışmanın başladığı kısa makale.
• TCMB, Elektronik Veri Dağıtım Sistemi (evds2.tcmb.gov.tr). Türkiye'nin fiyat, faiz, kur ve milli gelir serileri; kayıt olmadan tablo olarak indirilebilir.
• Microsoft Destek, Excel işlevleri (kategoriye göre), Türkçe sürüm. İşlevlerin Türkçe adları ve kullanım örnekleri.

Sonraki derse köprü

Hesap tablosuna yazdığımız denge fiyatı, talep ile arzın eşitlendiği tek bir noktaydı ve fiyat ona kendiliğinden ulaşıyordu. Oysa bazı piyasalarda sunulan miktar baştan sabittir ve fiyat, satış başladığı anda dengeye erişemez. Bir salonun koltuk sayısı değişmezken bilete olan istek bir anda katlanırsa ne olur? Fiyat düşük tutulursa fark nerede kapanır, fiyat anlık talebe göre yükselirse insanlar bunu neden adil bulmaz? Gündelik bir piyasada dengenin bu sınavı, sıradaki dersin konusu.