Doğa neden biçim üretir?

Gör

Gece yağan yağmurdan sonra Muğla'nın Ula ilçesindeki yamaçta toprak hâlâ ıslak; mayısın sonu. Saniye Hanım otuz yıldır arıcılık yapıyor ve kovanlarını yaşlı bir erik ağacının altına dizmiş. Sabah yedide ilk kovanın kapağını kaldırıyor, bir çerçeveyi iki eliyle yukarı çekiyor ve ışığa tutuyor. Çerçevenin iki yüzü de altıgen gözelerle dolu; gözeler yan yana o kadar sıkı dizilmiş ki aralarında boşluk yok. Ama çerçevenin alt kenarında başka bir şey sarkıyor: parmak boğumu kadar, yer fıstığı kabuğunu andıran, yüzeyi pütürlü bir mum kesesi. Arıcılar buna ana arı memesi der.

Başının üstünde erik dalı duruyor. Dalın ucunda bir su damlası asılı; alt yanı şişkin, üst yanı dala yapışık. Rüzgâr dalı oynatınca damla kopuyor, çerçevenin kenarına düşüyor ve orada küçük, yuvarlak bir boncuk gibi kalıyor. Dalın ucunda az sonra yenisi birikmeye başlıyor.

Yeğeni Kerem İzmir'de inşaat mühendisliği okuyor ve tatil için gelmiş. Çerçeveye bakıp gülüyor: "Arılar matematik biliyor teyze. En az mumla en çok bal, bunu internette okudum." Saniye Hanım çerçevenin altındaki pütürlü keseyi gösteriyor: "Matematik biliyorlarsa bunu niye böyle yamuk yaptılar?" Kerem bir an susuyor. Sonra damlayı gösterip başka bir şey söylüyor: "O yuvarlaklığın adı yüzey gerilimi." Saniye Hanım soruyor: "Peki dalda asılıyken niye yuvarlak değildi?" Kerem'in elinde bir ad var ama o adla damlanın neden iki ayrı biçim aldığını söyleyemiyor.

Saniye Hanım dalı aşağı eğip kabuğu gösteriyor. Dalın üstünde, uca birkaç karış kala, kabuğun ince halkalar hâlinde kırıştığı bir yer var. "Geçen bahar tomurcuk buradaydı," diyor. "Dal ondan sonra bu kadar uzadı." Dalın dibi kalın, ucu ince; yan dallar ana dalın gövdesinden değil, eski tomurcukların yerinden çıkıyor.

Bir kolun uzanabileceği mesafede bir damla, bir petek ve bir dal duruyor. Kerem'in cümleleri bu akademinin kaçınacağı iki yanlışı taşıyor: biri petekte gizli bir zekâ görüp pütürlü keseyi açıklayamıyor, öbürü damlaya bir formülün adını takıp orada kalıyor. Bu ders, aynı sabahtaki bu biçimlerin neden farklı sorulara cevap verdiğini gösteriyor.

Neden bu biçim

Damla dalda asılıyken armuda benziyordu, çerçevenin kenarına düşünce toparlandı. Aynı su, aynı dakikada iki ayrı biçim aldı. Bu, damlanın biçimini o anda üzerine etkiyen kuvvetlerin belirlediğini gösteriyor. Su kendi hâline bırakıldığında yüzeyini küçültmeye yönelir ve aynı hacmi en küçük yüzeyle saran cisim küredir. Dalda asılıyken bir ikinci kuvvet daha işe karışıyor: damlanın ağırlığı onu aşağı çekip uzatıyor. Yüzey geriliminin ne olduğunu 1.1'de kuracağız. Burada yalnız şunu not et: damlanın biçimi bir kuvvet dengesidir ve denge değişince biçim hemen değişir.

Petek başka bir soruya cevap veriyor. Gözeler yan yana duruyor ve her biri komşusuyla duvar paylaşıyor. Aralarında boşluk kalmaması gerekiyor, çünkü boşluk ne bal tutar ne yavru. Düzlemi boşluksuz dolduran düzgün çokgenler yalnız üç tane: üçgen, kare ve altıgen. Antik matematikçi İskenderiyeli Pappus bunu fark etmiş ve arıların bu üçünden en çok köşeli olanı akıllıca seçtiğini, çünkü onun daha çok bal alacağını sezdiklerini yazmıştı. Thompson bu yorumu aktarır ama kabul etmez: ona göre arının mumu bilerek idareli kullandığını varsaymak hayal ürünüdür. Dikkat çektiği kanıt, Saniye Hanım'ın gösterdiği keseyle aynı türdendir. Arı ana arı için tek başına bir göze yaptığında, yanında itişeceği komşu göze olmadığında ortaya kaba, yuvarlakça bir kese çıkar. Altıgen, gözelerin birbirine dayandığı yerde doğuyor.

Petekte iki kaynak üst üste biniyor. Bir yanda gözeleri birbirine iten bir kuvvet var. Öbür yanda yer sınırlı, mum sınırlı, her duvar iki gözeye hizmet etmek zorunda. Biçimi en çok bu ikinci şey, yani kısıt belirliyor: altıgen, bir yere boşluksuz sığmak zorunda kalan yuvarlak gözelerin vardığı uzlaşmadır. Bal peteği sanısı denen matematik sorusunu ve ölçümlerin ne gösterdiğini 1.2'ye bırakıyoruz.

Dal ise üçüncü bir cevap veriyor. Damlayı kaldırırsan biçimi hemen değişir; dalı kesip yere koysan biçimi aynı kalır. Dalın biçimi şu anda üzerine etkiyen bir kuvvetin değil, geçmişteki büyümesinin kaydıdır. Kabuktaki halka halka kırışık, tomurcuğun bir zamanlar durduğu yeri gösteriyor. Dal ucundan uzamış, arkasında kalan kısım uzamayı bırakıp yalnız kalınlaşmış; dipteki odun uçtakinden daha yaşlıdır. Bitkide uzamanın uca yakın dar bir kuşakta toplandığını ölçen botanikçilerden biri Julius Sachs'tır; Thompson aynı yöntemin yüz elli yıl önce Stephen Hales tarafından da kullanıldığını not eder.

Kural

Thompson kitabının ilk bölümünde bir cisim için şunu söyler: biçimi bir kuvvetler diyagramıdır, en azından şu anlamda ki ona bakarak ona etkiyen ya da etkimiş kuvvetler hakkında hüküm verebiliriz. Ardından önemli bir ayrım yapar. Bir katı cisimde biçim, o cisim oluşurken üzerine basılmış kuvvetlerin ve onu bugün yerinde tutan kuvvetlerin diyagramıdır. Bir sıvıda ise biçim, tam o anda etkiyen kuvvetlerin diyagramıdır. İngilizce aslında «diagram of forces» diye geçen bu ifade, kitabın birinci bölümü «Introductory» içinde, kuvvet kavramını tartıştığı sayfada durur. Akademinin dördüncü seviyesi bu tezi kendi dersinde açacak.

Bu ayrımdan, bir biçime bakarken sorulacak en küçük kural çıkıyor. Önce biçimi zihninde yerinden kaldır: çevresindeki bir şeyi değiştirdiğinde biçim hemen değişiyorsa kaynak büyük olasılıkla kuvvettir. Damla buna uyar. Sonra zamana bak: biçim bir geçmişi kaydediyorsa, üzerinde eski bir hâlin izi okunuyorsa, ucu ile dibi farklı yaşlardaysa kaynak büyümedir. Dal buna uyar. En son komşuya ve malzemeye bak: biçim, sığmak zorunda olduğu bir yerin ya da paylaşmak zorunda olduğu bir duvarın şeklini taşıyorsa kısıt konuşuyordur. Petek buna uyar. Bu sıra bir sınıflandırma değil, bir bakma alışkanlığıdır. Çoğu biçimde iki soru birden olumlu cevap verir ve asıl iş, hangisinin daha çok şey açıkladığını tartmaktır.

İnsan eliyle

Biçimin kaynağını okumak, mühendisler için gündelik bir iştir ve Thompson bunu biliyordu. Kitabının önsözünde en çok borçlu olduğu kişiler arasında köprü mühendisi T. Claxton Fidler'ı sayar ve on altıncı bölümdeki köprü çizimlerinin Fidler'ın ders kitabından alındığını yazar. Fidler 1887'de Londra'da A Practical Treatise on Bridge-Construction adıyla demir ve çelik köprülerin tasarımını anlatan bir kitap yayımlamıştı. Kitabın beşinci bölümünün adı «The Comparative Anatomy of Bridges», yani köprülerin karşılaştırmalı anatomisi.

Fidler'ın yaptığı şey Saniye Hanım'ın petekte yaptığının mühendislik karşılığıdır. Köprünün taşıması gereken yük kuvvettir. Geçmesi gereken açıklık, ayakların konabileceği yer ve eldeki malzeme ise kısıttır; bunları yerel koşullar belirler. Fidler türleri kemer, kiriş, asma köprü diye ayırırken görünüşe değil, yükün köprünün içinde hangi yoldan taşındığına bakar. Thompson bu bakışı tersinden kullanır. On altıncı bölüm «On Form and Mechanical Efficiency» içinde ayakta duran bir atın iskeletini köprü gibi okur, sırtının kemere benzediğini ama kemer gibi çalışamayacağını, çünkü iki ucunu tutacak dayanak olmadığını gösterir ve iskeleti Forth Köprüsü gibi iki kollu bir konsol köprüye benzetir. Mühendis köprüye bir iskelet gibi, doğabilimci iskelete bir köprü gibi bakıyor ve ikisi de aynı soruyu soruyor: bu yük nereden, hangi yolla taşınıyor?

Bakanlar ne gördü

Bu akademinin konusu ölçü olduğu için Kur'an'daki kısa bir ayet burada kendiliğinden akla geliyor.

Şüphesiz Biz her şeyi bir ölçüye göre yaratmışızdır.

Ayetteki «ölçü» kelimesi kader kelimesinin karşılığıdır: takdir edilmiş, biçilmiş miktar anlamına gelir. Ayet bir geometri iddiası değildir. Altıgenden, küreden ya da dalın büyümesinden söz etmez ve bu derste kurulan üç kaynaktan hiçbirini kanıtlamaz. Bu ayeti okuyan bir mümin için ölçü yaratılışın bir niteliğidir. Bu akademi ise ölçüyü bir cetvelle, bir sayıyla ve bir çizimle arayacak. İki bakış aynı kelimeyi paylaşıyor, aynı soruyu sormuyor.

Sınır

Thompson kitabının son bölümünde hiçbir zincirin kusursuz bir zincir eğrisiyle asılmadığını ve hiçbir yağmur damlasının kusursuz bir küre olmadığını yazar; sebebi, ana kuvvetin yanında başka kuvvetlerin ve dirençlerin de hep işin içinde olmasıdır. Dalda asılı damla bunun en küçük örneği. Bu cümle akademinin süs yanlışına karşı ilk dayanağıdır. Bir biçimde düzgün bir altıgen, düzgün bir küre ya da düzgün bir sarmal gördüğünde, gördüğün şey bir uzlaşmanın sonucudur, gizli bir mükemmelliğin işareti değil. Pappus arıya akıl yükledi, Kerem de aynı şeyi internetten öğrenmiş; ikisini de yanıltan, düzenliliği bir niyetin kanıtı saymaktı.

Üç kaynak da doğanın bir yasası değil, bu akademinin bakma aracıdır. Thompson'ın kendisi her şeyi kuvvet kelimesinin altında toplar ve büyümeyi de bir anlamda kuvvetin işi sayar. Akademi onları ayırıyor, çünkü ayrı ayrı sorulduklarında okura daha çok şey gösteriyorlar. Bir biçimin atalarından taşıdığı izler de vardır; bunu kısıtın bir türü olarak 4.10'da tartışacağız.

Bir de estetik sınırı var. Thompson bal peteğini altıgen biçimlerin belki de en güzeli diye anar. Bu onun beğenisidir ve paylaşılabilir, ama ölçülebilen bir şey değildir. Bu akademide «doğru» kelimesi yalnız ölçülebilen için kullanılacak.

Kuru yanlışın sınırı ise Kerem'in ikinci cümlesindeydi. Bir biçimin adını bilmek ona bakmanın yerini tutmaz. Damlanın dalda neden armut biçimli olduğunu söyleyemeyen bir formül eksik kalmıştır.

Atölye

Malzeme: Bir kâğıt, bir kurşun kalem ve silgi. Ölçü almak istersen bir cetvel.

Kayıt: Kâğıdın üstüne üç çizim, her birinin altına adı, kaynağı (kuvvet, büyüme ya da kısıt) ve kararı verdiren gözlem cümlesi girer. Emin olmadığın çizimin yanına bir soru işareti koy. Bu kâğıdı sakla; birkaç ders sonra biçim defterinin ilk sayfasına iliştireceksin.

Sonraki derse köprü

Bu derste her biçimin kaynağını bir cümleyle yazdın. O cümle ancak gördüğün kadar doğru olabilir ve bir biçimi gerçekten görmenin yollarından biri onu çizmektir. 0.2'de tek bir kozalağı üç kez çizeceğiz: önce dış çizgisiyle, sonra pullarını tek tek sayarak, en son parçaları arasındaki oranları ölçerek. Göreceksin ki her çizim kozalakta bir öncekinin kaçırdığı bir şeyi gösteriyor.