Her ölçekte aynı biçim

Olay

Kasım, Sapanca Gölü kıyısında bir ceviz ağacı. Yapraklarını dökmüş; çıplak dalları gri gökyüzüne karşı simsiyah bir ağ gibi duruyor. Resim öğretmeni Gülay Hanım, öğrencisi İlker'le birlikte ağacın karşısındaki bir banka oturmuş, ağacı çiziyorlar.

İlker bir süre çiziyor, sonra kalemini bırakıyor. "Hocam, bir şey fark ettim. Gövde ikiye ayrılıyor, her biri yine ikiye, her biri yine ikiye. Küçük dal, sanki büyük dalın küçük bir kopyası. Ağacın bir parçasını kesip çizsem, yine bir ağaç çizmiş gibi olurum."

Gülay Hanım gülümsüyor ve telefonundan bir fotoğraf açıyor: uydudan çekilmiş, bir ırmağın kollarıyla birlikte görüntüsü. Ana ırmak, kollara, kollar daha küçük derelere ayrılıyor. "Şuna bak," diyor. "Ters çevirince ne görüyorsun?"

İlker gözlerini kısıyor. "Bir ağaç."

Gülay Hanım yerden yere düşmüş bir ceviz yaprağını alıp güneşe tutuyor. Yaprağın orta damarı yan damarlara, yan damarlar daha ince damarlara ayrılıyor. "Bir de buna."

İlker üç şeye bakıyor: ağaç, ırmak, yaprak. "Hepsi aynı biçim," diyor. "Ama neden?"

Ne oluyor

İlker'in fark ettiği şey, doğada sık karşılaşılan bir düzen: bir bütün kendine benzeyen parçalara ayrılıyor, o parçalar da daha küçük, yine benzer parçalara. Bu düzeni anlatmak için bir ad var.

Bu düzenin bir kuralı da olabilir mi? Beş yüz yıl önce bir ressam, ağaçlara bakarak bir oran önerdi.

Bu kuralın ağaçlarda gerçekten geçerli olup olmadığını sınayan bir çalışma var.

Yani Leonardo'nun kuralı bazı ağaçlarda çok iyi tutuyor, bazılarında daha az. Neden tuttuğuna dair bir başka açıklama da var.

Yani ağacın kendine benzer biçimi ile Leonardo'nun oranı aynı nedenden doğuyor olabilir: rüzgâra karşı ayakta kalmak.

Ne fark ettiriyor

İlker'in "ağacın bir parçasını çizsem yine bir ağaç çizmiş olurum" demesi, kendine benzerliğin en sade tarifi. Ama bu benzerliğin bir sınırı var. Ağacın en ince dalının ucunda artık dallanma bitiyor; bir tomurcuk, bir yaprak sapı var. Ve en büyük ölçekte gövde bir kez bölünüyor, sonra kökler başlıyor. Kendine benzerlik sonsuz değil; belirli basamaklar arasında geçerli.

Gülay Hanım'ın ırmak fotoğrafı ise başka bir şeyi gösterdi: aynı biçim çok farklı şeylerde ortaya çıkıyor. Bir ağaç güneş ışığına ulaşmak için dallanıyor; bir ırmak ağı suyu toplamak için kollara ayrılıyor; bir yaprak damarı suyu ve besini dağıtmak için ince dallara bölünüyor. Ağaç yayılıyor, ırmak topluyor, damar dağıtıyor; ama hepsi dallanıyor. Benzer biçimler, benzer görevlerden doğabiliyor: bir yerden pek çok yere ya da pek çok yerden bir yere bir şey taşımak.

Bir de Leonardo'nun kendi gözlemi var. Leonardo kuralını yalnızca ağaçlar için değil, akan sular için de yazdı: bir ırmağın kolları, hızları eşitse, ana akıntının gövdesine eşittir. Yani Leonardo da İlker gibi, ağaç ile ırmağı aynı kuralın altında gördü.

İlker'in benzerliği bir kalemle, çizerken fark etmesi de önemli. Bir ağacı uzaktan bir bütün olarak görmek kolay; dallanmayı fark etmek için onu bir dalından ötekine, adım adım izlemek gerekiyor. Çizmek, bakışı yavaşlatıyor; yavaşlayan bakış da tekrarı görüyor.

Minamino ve Tateno'nun bulgusu ise bir dürüstlük dersi. Güzel bir kural her yerde tam tutmuyor; kayın ağacının dalları Leonardo'nun oranından sapıyor. Bir biçimi her ölçekte aynı görmek çekici; ama ölçüm, bu benzerliğin nerede tuttuğunu, nerede tutmadığını gösteriyor.

Gelenekler ne gördü

Leonardo da Vinci, Defterler 394 — oran

Bir ağacın bütün dalları, boyunun her basamağında bir araya getirildiğinde, altlarındaki gövdenin kalınlığına eşittir.

Bir suyun bütün kolları, akışının her basamağında, hızları eşitse, ana akıntının gövdesine eşittir.

Ressam ve mühendis Leonardo, defterlerinde ağaçları resmetmeyi öğretirken bu gözlemi not ediyor. Dalların kalınlığı ile gövdenin kalınlığı arasında bir denklik görüyor; hemen ardından aynı kuralı ırmaklara uyguluyor. Bir sonraki notunda kuralı yıllık büyümeye bağlıyor ve bir istisna ekliyor: ağaç budanmışsa kural tutmaz. Leonardo'nun "kalınlık" dediği şeyi bugünkü araştırmacılar kesit alanı olarak okuyor. Dikkat oranda: biçimlerin arkasında bir ölçü, bir korunum aramakta.

Goethe, Bitkilerin Başkalaşımı — tek biçim

Bütün biçimler birbirine benzer, ama hiçbiri ötekine eş değildir; ve böylece bu koro gizli bir yasaya, kutsal bir bilmeceye işaret eder.

Goethe bu şiirde bir sevgiliye bahçedeki çiçeklerin karmaşasını açıklıyor: bütün biçimler benzer ama hiçbiri aynı değil. Bitkinin yaprağı, taç yaprağı, çiçeği, tek bir temel biçimin başkalaşımları. Dikkat tek biçimde: çeşitliliğin altında tek bir biçimin aranmasında.

Zümrüt Tablet, «yukarıdaki aşağıdakine benzer» — karşılık

Zümrüt Tablet, Hermes Trismegistos'a atfedilen, kökeni ve tarihi tartışmalı kısa bir hermetik metin; ortaçağda Arapça ve Latince aktarılan bu metnin en bilinen sözü, "aşağıdaki yukarıdakine, yukarıdaki aşağıdakine benzer" kavramı. Dikkat karşılıkta: büyük ile küçük, gök ile yer arasında bir benzerlik, bir yansıma görmekte.

Gerilim: Leonardo benzerliği bir ölçüye bağlıyor: dalların toplamı gövdeye eşit. Bu, sınanabilir bir kural; Minamino ve Tateno da onu sınadı. Goethe ise benzerliği bir sırra bağlıyor: biçimler bir "gizli yasaya", "kutsal bir bilmeceye" işaret ediyor. Zümrüt Tablet'in aktarılan sözü ise daha da ileri gidiyor: küçük ile büyük arasındaki benzerliği evrenin bir ilkesi olarak sunuyor. Biri ölçüyor, öbürü sezgiyle seziyor, üçüncüsü bir ilke koyuyor. İlker'in "ama neden?" sorusu üçünün de kapısını açıyor. Eloy'un cevabı Leonardo'nun yolunda: rüzgâra dayanmak. Goethe'nin cevabı bir arayış: biçimin kendisini anlamak. Zümrüt Tablet ise sorunun kendisini bir cevaba çeviriyor: benzerler, çünkü her şey birbirine karşılık gelir.

Benzetmenin sınırı

"Her ölçekte aynı biçim" sözü çekici, ama kat 3 bu çekiciliğin neyi yüklediğine bakıyor. Bir ağacın, bir ırmağın ve bir yaprağın aynı biçimde olduğunu söylemek, onların aynı nedenle, aynı yasayla oluştuğunu düşündürebiliyor. Oysa ağacın dallanmasının bir nedeni ışık ve rüzgâr, ırmağın kollanmasının nedeni eğim ve aşınma, yaprak damarının nedeni su ve besin taşıma. Biçimler benziyor; nedenler farklı olabilir.

Zümrüt Tablet'in "yukarıdaki aşağıdakine benzer" sözü de bu yüklemenin en geniş hâli. Benzerliği bir evren ilkesine çevirmek, her benzerlikte bir anlam, bir bağ aramaya götürüyor. Bazen bu arayış gerçek bir bağlantı buluyor; Eloy'un rüzgâr açıklaması gibi. Ama bazen iki şey yalnızca benzer görünüyor; bir bağları yok.

Kendine benzerlik bir de bir sınırı gizliyor: ölçek aralığını. "Her ölçekte" demek abartı; ağaç da ırmak da yaprak da yalnızca belirli basamaklar arasında kendine benziyor. En küçükte ve en büyükte benzerlik bozuluyor. Leonardo bile kuralın budanmış ağaçlarda tutmadığını not etti.

Gözlem görevi

Kayıt: Ağacın bir dalını, gövdeden en ince uca kadar basitleştirilmiş bir çizimle göster; her dallanmayı bir çatal olarak çiz. Ölçtüğün kalınlıkları çizimin üstüne yaz. Bir yaprağın damarlarını ve bir haritadaki bir ırmak ağını da aynı biçimde çiz; üç çizimi yan yana koy ve benzerliklerle farkları not et.

Kentte: Kentte dallanmayı bir park ağacında, bir sokağın ağaçlarında görebilirsin. Ama kentin kendisi de dallanıyor: ana caddeler sokaklara, sokaklar ara sokaklara ayrılıyor; su ve kanalizasyon boruları da öyle. Bir kent haritasında ana yolları ve sokakları bir ağaç gibi çizmeyi dene; nerede kendine benziyor, nerede benzemiyor? Kent planlayıcılarının çizdiği ızgara sokaklar ile kendiliğinden büyümüş eski mahallelerin sokakları arasındaki farka da bak; hangisi daha çok bir ağaca, bir ırmağa benziyor?

Sonraki derse köprü

Her ölçekte biçimi aradık, ama gözümüzün göremediği bir ölçek daha var. Bir damla göl suyunu büyüteçle ya da bir mikroskopla incelediğimizde, kıpırdayan, dönen, yüzen canlılar görüyoruz. Bir sonraki ders, bir damla göl suyunun içindeki görünmeyen dünyaya bakıyor.