Bir yıldızın parlaklığını ölçmek

Kanca

TESS uydusunun kameraları, ekibinin el kitabına göre, gökyüzünün 24 derece çarpı 96 derecelik bir şeridini aynı anda görür ve binlerce yıldızın parlaklığını birkaç dakikada bir ölçer. Bu ölçümlerin birinde bir yıldızın ışığı birkaç saat boyunca yüzde birin küçük bir kesri kadar azalır, sonra eski hâline döner. Gözle fark etmek imkânsız bir düşüş.

Ama o düşüş, yıldızın önünden geçen bir gezegenin gölgesi olabilir. Işıktaki küçücük bir azalma, bir gezegenin izi olabilir; tabii önce o ışığı güvenilir biçimde ölçebiliyorsan. Bu derste bir yıldızın ışığını bir görüntüden nasıl sayıya dönüştüreceğimizi, gerçek bir uydu verisiyle adım adım göreceğiz.

Merkezi soru

Bir görüntüdeki yıldızın parlaklığı nasıl ölçülür, fotometri denen bu işte hangi adımlar vardır, ve ölçtüğümüz sayının ne kadar güvenilir olduğunu nasıl anlarız?

Anlatım

Fotometri nedir?

Fotometri, ışığın miktarını ölçmek demektir. Gökbilimde amaç, bir yıldızdan dedektöre ulaşan ışığı saymaktır. Modern bir kamerada her piksel, üzerine düşen ışıkla serbest kalan elektronları biriktirir; görüntüdeki sayılar bu elektronların ölçüsüdür. Bir yıldızın ışığı tek bir piksele düşmez, teleskobun optiği onu birkaç piksele yayar. Bu yüzden ölçüm, bir bölgedeki pikselleri toplamak anlamına gelir.

Ama o piksellerde yalnızca yıldızın ışığı yoktur. Gökyüzünün kendi hafif parıltısı, dedektörün gürültüsü ve yakındaki sönük yıldızların ışığı da oradadır. Fotometrinin özü bu yüzden basittir: yıldızın bulunduğu bölgedeki ışığı topla, oraya düşen gökyüzü arka planını tahmin et ve çıkar.

Açıklık fotometrisi

En yaygın yöntem açıklık fotometrisidir (aperture photometry). Yıldızın merkezine bir daire çizersin; bu, açıklıktır. İçindeki piksel değerlerini toplarsın. Sonra yıldızın çevresine, onun ışığından uzakta, bir halka çizersin; bu, arka plan halkasıdır. Halkadaki piksellerin ortanca değeri, piksel başına düşen gökyüzü parlaklığını verir. Bunu açıklıktaki piksel sayısıyla çarpıp toplamdan çıkarırsın.

Formülle: F = S − b × A. Sesli okunuşu: yıldızın akısı, açıklıktaki toplamdan, piksel başına arka plan çarpı açıklığın piksel alanının çıkarılmasına eşittir. Python'da bu işi Astropy ailesinden photutils yapar: «CircularAperture» açıklığı, «CircularAnnulus» halkayı çizer, «aperture_photometry» toplar.

Gerçek bir yıldız: Wolf 359

Bir önceki dersteki Gaia sorgusunda en yakın yıldızlar arasında paralaksı yaklaşık 415 mili yay saniyesi olan Wolf 359 da vardı. Uzaklığı yaklaşık 2,4 parsek. Bu dersi hazırlarken MAST arşivinden, TESS'in 45. gözlem döneminde bu yıldızın çevresinden 15 × 15 piksellik bir kesit indirdik. Kod, sözcük sözcük: «Tesscut.get_cutouts(coordinates=SkyCoord.from_name("Wolf 359"), size=15, sector=45)».

Gelen dosyada, yaklaşık 25 gün boyunca her on dakikada bir çekilmiş 3450 görüntü vardı. Birimleri doğrudan saniyede elektron. Ortadaki bir kareyi açtığımızda ilk sürprizle karşılaştık: en parlak nokta kesitin ortasında değil, yaklaşık beş piksel kenardaydı.

Çözümlü problem: Yıldız neden yerinde değil?

Wolf 359'un koordinatlarını adıyla çağırdığımızda gelen konum, 2000 yılının konumuydu. Gaia'ya göre bu yıldız gökyüzünde yılda yaklaşık 4,7 yay saniyesi yol alır. Gözlem 2021'in sonundaydı. Aradan geçen yaklaşık 22 yılda: 4,7 × 22 ≈ 103 yay saniyesi. Sesli okunuşu: dört virgül yedi çarpı yirmi iki, yaklaşık yüz üç yay saniyesi.

El kitabına göre her kamera 24 derecelik bir alanı dört CCD'yle, yani her kenarda iki kez 2048 pikselle görür; 24 derece bölü 4096 piksel yaklaşık 21 yay saniyesi eder. İndirdiğimiz kesitin koordinat bilgisi de aynı değeri veriyor. 103 bölü 21, yaklaşık beş piksel. Gaia'nın öz hareket değerleriyle yıldızın 2021'deki yerini hesaplayıp piksele çevirdiğimizde tam parlak noktanın üstüne düştü. Arşivden aldığın koordinatın hangi tarihe ait olduğu, yakın yıldızlarda ciddi bir farktır.

Çözümlü problem: Açıklıkta ne var?

Açıklığı yıldızın gerçek yerine, yarıçapı iki piksel olacak biçimde koyduk; alanı yaklaşık 12,6 piksel. Açıklıktaki toplam saniyede 25.863 elektron çıktı. Halkadaki ortanca arka plan, piksel başına saniyede yaklaşık 295 elektrondu. Formül: F = 25.863 − 295 × 12,6 ≈ 22.160 elektron bölü saniye. Sesli okunuşu: yirmi beş bin sekiz yüz altmış üç eksi iki yüz doksan beş çarpı on iki virgül altı, yaklaşık yirmi iki bin yüz altmış.

Arka planı çıkarmasaydık, yıldızı yüzde on yedi kadar parlak ölçecektik. Gökyüzü karanlık görünse de, bir açıklığın içine sığan bütün piksellerin payı toplanınca küçük değildir.

Sayıdan kadire

Bu akıyı gökbilimcilerin dilindeki kadire çevirelim. Ders 5.8'de gördüğümüz gibi kadir terstir ve logaritmiktir: iki yıldız arasındaki beş kadirlik fark, yüz katlık bir parlaklık farkıdır. TESS'in el kitabına göre TESS kadiri 10 olan bir yıldız saniyede yaklaşık 15.000 elektron üretir. Bunu bir cetvel gibi kullanabiliriz: T = 10 − 2,5 × log₁₀(F / 15.000). Sesli okunuşu: TESS kadiri, on eksi iki buçuk çarpı akının on beş bine oranının on tabanında logaritması.

Açıklığı büyüttükçe yıldızın saçılmış ışığını da topladığımızı gördük: yarıçap iki buçuk ila üç piksel olunca akı yaklaşık 22.900'de sabitlendi. log₁₀(22.900 / 15.000) ≈ 0,184; çarpı 2,5, yaklaşık 0,46. T ≈ 10 − 0,46 = 9,54. TESS kataloğu bu yıldız için 9,28 veriyor. Aradaki yaklaşık 0,26 kadirlik fark, yüzde yirmi yedi kadar bir akı farkına denk gelir. Nedeni tek bir şey olmayabilir: yıldızın çok kırmızı olması, halkaya sızan komşu ışık, kalibrasyonun kendi payı. Bir ölçümü katalogla karşılaştırmak, hatayı saklamak için değil, onu görmek için yapılır.

Çözümlü problem: Ne kadar gürültülü?

Işık parçacıklar hâlinde gelir ve sayısı rastgele dalgalanır. N tane foton ya da elektron sayıyorsan, bu dalgalanmanın tipik büyüklüğü √N kadardır; göreli hata 1 / √N. Sesli okunuşu: göreli gürültü, bir bölü sayılan elektron sayısının kareköküdür.

Dosyaya göre her görüntünün etkin pozu yaklaşık 475 saniye. 22.900 × 475 ≈ 10,9 milyon elektron. 1 / √(10,9 milyon) ≈ 0,0003, yani binde 0,3. Oysa 3314 iyi karelik ışık eğrisinde ölçtüğümüz dağılım, uç değerlere duyarsız bir yöntemle, binde 1,25 çıktı. Gerçek gürültü, fotonların kendi gürültüsünün dört katı. Arka planın dalgalanması, uydunun titreşimleri ve yıldızın kendi değişimleri de işin içinde.

Çok parlak yıldızlar: doyum

Bir pikselin biriktirebileceği elektronun bir üst sınırı vardır. Çok parlak bir yıldızın ışığı bu sınırı aşınca piksel dolar; buna doyum denir. TESS'in el kitabı, doyuma uğramış yıldızların görüntülerinde okuma yönüne bağlı izler kaldığını gösterir. Doymuş bir piksel artık gerçek ışık miktarını söylemez: ne kadar fazla ışık geldiğini bilemezsin.

Bu yüzden fotometri yaparken yıldızın en parlak pikselinin değerine de bakılır. Bir yıldız ne kadar parlaksa, onu ölçmek o kadar kolay sanılır; oysa her dedektörün bir tatlı aralığı vardır. Çok sönük yıldızlarda gürültü, çok parlaklarda doyum ölçümü bozar. Wolf 359, TESS kadiri dokuz buçuk civarıyla bu aralığın rahat bir yerinde duruyordu.

Göreli fotometri

Bir yıldızın ışığındaki çok küçük değişimleri aramak istiyorsan, tek başına onun akısına bakmak yetmez. Atmosferin saydamlığı değişir, teleskop hafifçe kayar, dedektör ısınıp soğur. Bu etkiler görüntüdeki bütün yıldızları aynı anda ve aynı yönde etkiler. Bu yüzden gökbilimciler çoğu zaman hedef yıldızın ışığını, aynı görüntüdeki birkaç parlak ve sakin karşılaştırma yıldızının ışığına bölerler.

Bu orana göreli fotometri denir. Oranda, bütün yıldızları birlikte etkileyen dalgalanmalar sadeleşir; geriye yalnızca hedefin kendi değişimi kalır. Mutlak bir kadir bulmak için katalogla karşılaştırma yaparız, ama hedefin zamanla değişip değişmediğini anlamak için göreli ölçüm çok daha keskindir. Uzayda, atmosfersiz çalışan TESS gibi bir uyduda bile bu yöntem, uydunun hareketinden gelen ortak etkileri azaltmak için kullanılabilir.

Işık eğrisi

Aynı ölçümü bütün karelere uyguladığımızda bir ışık eğrisi elde ettik: zamana karşı parlaklık. Wolf 359'un eğrisi çoğu zaman binde birkaç içinde düzdü. Ama TESS zamanıyla 2545,32 civarında, art arda üç karede, parlaklık önce yüzde 32, sonra yüzde 17, sonra yüzde 8 fazla çıktı. Yarım saat içinde hızla yükselip yavaşça sönen bir ışık. Bunun yıldızın kendisinden mi, bir ölçüm sorunundan mı geldiğini ayırt etmek, bir sonraki derslerin sorusu.

Aslında…

Büyük resim

Fotometri, gökbilimin en temel ölçümlerinden biridir. Bir yıldızın uzaklığını standart mumlarla bulmak, bir süpernovanın sönüşünü izlemek, değişen yıldızların ritmini ölçmek ve bir gezegenin geçişini yakalamak, hepsi aynı adımlara dayanır: ışığı topla, arka planı çıkar, sayıyı bir cetvele bağla, hatasını bil.

Bu derste o adımların her birinin bir tuzağı olduğunu gördük. Koordinatın tarihi, açıklığın büyüklüğü, arka planın payı ve gürültünün sınırı. Bir sonraki derste aynı teknikle, bir yıldızın ışığındaki çok daha küçük ve düzenli bir düşüşü arayacağız.

Özet

1. Fotometri, bir yıldızın ışığını ölçmektir: açıklık fotometrisinde yıldızın çevresindeki bir dairede pikseller toplanır, bir halkadan tahmin edilen arka plan açıklığın alanıyla çarpılıp çıkarılır: F = S − b × A.
2. TESS'in Wolf 359 kesitinde yıldız, 2000 yılından bu yana öz hareketiyle yaklaşık 103 yay saniyesi, yani beş piksel kaymıştı; yerinde ölçülen akı saniyede yaklaşık 22.900 elektrondu. El kitabındaki saniyede 15.000 elektron eşittir 10 kadir cetveliyle bu, yaklaşık 9,54 TESS kadiri eder; katalog 9,28 veriyor.
3. Sayma gürültüsü 1 / √N ile sınırlanır: yaklaşık 11 milyon elektronluk bir karede binde 0,3; ölçülen dağılım binde 1,25 çıktı, çünkü arka plan, uydu hareketi ve yıldızın kendi değişimi de gürültüye katılır.

Görev

Quiz

1. Açıklık fotometrisinde akı nasıl hesaplanır?
2. Wolf 359 TESS görüntüsünde neden kesitin ortasında değil de yaklaşık beş piksel kenardaydı?
3. Saniyede 22.900 elektron ölçülen bir yıldızın TESS kadiri, el kitabının cetveline göre kaçtır?
4. Yaklaşık 11 milyon elektronluk bir ölçümde sayma gürültüsü ne kadardır?
5. Ölçülen dağılım neden sayma gürültüsünden büyük çıkabilir?

Cevaplar

1. Açıklıktaki piksellerin toplamından, halkadan bulunan piksel başına arka plan çarpı açıklığın piksel alanı çıkarılır.
2. Çünkü adıyla çağrılan koordinat 2000 yılına aitti; yıldız yılda yaklaşık 4,7 yay saniyesi öz hareketle 22 yılda yaklaşık 103 yay saniyesi, yani 21 yay saniyelik piksellerden beş tane kadar kaymıştı.
3. Yaklaşık 9,54; 10 eksi 2,5 çarpı 22.900'ün 15.000'e oranının logaritması.
4. Bir bölü on bir milyonun karekökü, yaklaşık binde 0,3.
5. Çünkü arka planın dalgalanması, uydunun hareketi ve yıldızın kendi parlaklık değişimleri de ölçüme karışır.

Kaynaklar

Sonraki derse köprü

Wolf 359'un ışık eğrisinde, yarım saatte yükselip sönen bir sıçrama gördük. Bir gezegen geçişi bunun tersidir: yıldızın ışığında, birkaç saat süren, küçük, düz tabanlı ve her yörüngede aynı aralıkla tekrarlanan bir çukur. Gerçek bir teleskop verisinde böyle bir çukuru nasıl ararsın, ve onu bulduğunda gezegen hakkında ne öğrenirsin?