İçeriğe geç
← OkulYKS Akademileri

YKS Matematik · Derece Kampı · MAT-D-L02

TYT problem kampı (300 soru)

TYT· 8 bölüm

1Kanca

İki öğrenci aynı ay içinde üçer yüz problem çözüyor. Birincisi her akşam kitabı açtığı yerden devam ediyor; bir gün yaş, ertesi gün havuz, sonra yine yaş. Yanlış yaptığında cevap anahtarına bakıp geçiyor. Ay sonunda üç yüz sorunun büyük kısmını hatırlamıyor ve deneme netlerinde belirgin bir değişiklik görmüyor. İkinci öğrenci üç yüz soruyu önceden türlere ayırıyor, her türü bir blok olarak çözüyor, sonra türleri karıştırıyor ve en sonda süre tutuyor. Her yanlışı bir deftere türüyle birlikte yazıyor ve birkaç gün sonra o soruyu yeniden çözüyor. Ay sonunda bir problemi okur okumaz hangi kalıba ait olduğunu tanıyor. Soru sayısı aynı, sonuç farklı. Problemler ünitesinde on üç problem türünü tek tek öğrendik ve her biri için bir kurma şablonu kullandık. Bu kamp, o bilgiyi sınav hızında ve sınav karışıklığında kullanılabilir hâle getirmek için kurulur.

2Hedefler

  • Üç yüz soruluk bir kampı türlere ve evrelere bölerek kendi takvimine göre planlarsın.
  • Bir problemi ilk okumada türüne göre tanır, ilgili kurma şablonunu çağırırsın.
  • Her yanlışı türü ve hata kaynağıyla birlikte kaydeder, aralıklı tekrarla yeniden çözersin.
  • Kamp boyunca çözdüğün örnek problemlerde kurma şablonunu doğru uygularsın.

3Konu anlatımı

Kampın amacı: tanıma hızı

TYT matematik testinde problemler, okumanın ve denklem kurmanın en uzun sürdüğü sorulardır. Bir problemi yavaşlatan şey çoğu zaman hesap değil, ilk dakikada ne tür bir problemle karşı karşıya olunduğunu çıkarmaktır. İşçi problemi olduğunu fark etmeyen bir öğrenci, birim iş fikrini kullanmadan uzun bir yola girer; karşılaşma problemi olduğunu görmeyen biri hızları toplamayı akıl etmez. Kampın asıl hedefi bu tanımayı hızlandırmaktır. Üç yüz soru, bunun için yeterince tekrar sağlar.

Üç evre

Kamp üç evreye ayrılır.

Birinci evre: türe göre bloklar. Problemler ünitesindeki her türden, örneğin sayı, kesir, yaş, işçi, havuz, hız, yüzde, kâr-zarar, faiz, karışım, grafik ve rutin olmayan problemlerden, ayrı bloklar çözülür. Bu evrede amaç, her türün kurma şablonunu süre baskısı olmadan yeniden yerleştirmektir. Toplam sorunun yarısından biraz fazlası bu evreye ayrılabilir.

İkinci evre: karışık bloklar. Türler karıştırılır. Her soruya başlamadan önce türünü sorunun yanına bir kelimeyle yazarsın: "yaş", "karşılaşma", "ardışık". Bu evrede yanlış tanımlanan türler, kampın en değerli verisidir.

Üçüncü evre: süreli setler. Karışık problemlerden oluşan kısa setler, turlama dersinde kurduğun bütçeyle süreli çözülür. Bu evre, tanıma hızının sınav koşulunda nete dönüşüp dönüşmediğini ölçer.

Örnek bir dağılım şöyledir: birinci evreye 160, ikinci evreye 100, üçüncü evreye 40 soru. Günlük sayı takvime göre belirlenir; yirmi günlük bir kampta günde on beş, otuz günlük bir kampta günde on soru düşer. Takvimi kendi programına göre kur; önemli olan evrelerin sırasıdır.

Her soru için aynı protokol

Kamp boyunca her problem aynı adımlarla çözülür ve bu adımlar problemler ünitesinin kurma şablonudur: soruyu sondan oku ve neyin sorulduğunu belirle, bilinmeyeni seç, cümleleri parça parça denkleme çevir, birimleri eşitle, çöz ve sonucu soruya yerleştirip sağla. Kampta bu şablonu kısaltmak cazip gelir; ama yanlışların çoğu atlanan bir adımdan, en sık da sağlama yapılmamasından doğar. Şablon, hız kazandıkça doğal olarak kısalır; bilerek atlanmamalıdır.

Tür tanıma işaretleri

Bazı kelimeler türü neredeyse kendiliğinden gösterir. "Birlikte", "aynı işi" ve "kaç günde biter" ifadeleri işçi ya da havuz problemine; "karşılıklı yola çıkıyor", "yetişiyor" ifadeleri hız problemine; "yıl önce", "yıl sonra" ifadeleri yaş problemine; "zam", "indirim", "etiket fiyatı" ifadeleri yüzde ve kâr-zarar problemine; "tuz oranı", "saf madde" ifadeleri karışım problemine işaret eder. Ama kelimeye tek başına güvenmek tuzaktır: "birlikte" kelimesi bir yaş probleminde de geçebilir. Tanıma, kelimeden başlar ama sorunun ne istediğiyle doğrulanır.

Türler arasındaki köprüler

Problem türleri birbirinden kopuk değildir ve kamp bu bağlantıları görmek için de bir fırsattır. Havuz problemleri, işçi problemlerinin aynı mantıkla kurulan bir biçimidir: bir musluk bir işçi gibi birim zamanda işin belli bir kesrini yapar, tahliye borusu ise eksi işaretli bir işçidir. Kâr-zarar ve faiz problemleri yüzde problemlerinin uygulamasıdır; maliyet, etiket fiyatı ve ana para, yüzdenin hesaplandığı tabanlardır. Karışım problemleri de bir yüzde hesabıdır, yalnızca taban karışımın toplam miktarıdır. Bu köprüleri gören öğrenci, karşılaştığı yeni bir kalıbı bildiği bir kalıba çevirebilir.

İlerlemeyi ölçmek

Kampın işe yarayıp yaramadığı birkaç sayıyla izlenir. Birinci evrede her türün doğru oranı kaydedilir; oranı düşük kalan türler ikinci evreye girmeden önce bir kez daha çalışılır. İkinci evrede tür tanıma doğruluğu, yani sorunun yanına yazılan türün doğru çıkma oranı izlenir. Üçüncü evrede ise soru başına ortalama süre ve set neti kaydedilir. Bu sayıların evreler boyunca nasıl değiştiği, kampın sonunda neyin kazanıldığını gösterir.

Hata defteri

Kampta her yanlış, cevap anahtarına bakıp geçilecek bir şey değil, bir kayıttır. Hata defterine her yanlış için dört bilgi yazılır: sorunun türü, yanlışın kaynağı, doğru kurulumun tek satırlık özeti ve yeniden çözme tarihi. Yanlışın kaynağı için matematik hazırlık dersindeki ayrım kullanılır: soruyu yanlış okumak, denklemi yanlış kurmak, işlemde hata yapmak ya da kavramı bilmemek. Bu ayrım, hangi çalışmanın gerektiğini söyler. Kurma hataları şablona dönmeyi, işlem hataları daha yavaş ve denetimli hesabı, okuma hataları soruyu sondan okuma alışkanlığını, kavram hataları ise ilgili dersin yeniden çalışılmasını gerektirir.

Aralıklı tekrar

Bir soruyu yanlış yaptıktan hemen sonra doğru çözümünü okumak, onu anladığın hissini verir; ama birkaç gün sonra aynı soruyla karşılaşınca yine takılabilirsin. Bu yüzden hata defterindeki her soru önce birkaç gün sonra, sonra bir hafta kadar sonra yeniden ve çözüme bakmadan çözülür. İkinci tekrarda da doğru çözülen soru defterden çıkarılır; yine yanlış yapılan soru bir sonraki tekrara kalır. Böylece defter kamp ilerledikçe kısalır ve yalnızca gerçekten öğrenilmesi gereken kalıplar kalır.

Kaynak ve süre

Kamp soruları için güvenilir kaynak seçmek önemlidir. ÖSYM'nin yayımladığı geçmiş yıl soruları, sınavın soru dilini en iyi yansıtan kaynaktır ve kampın üçüncü evresinde özellikle değerlidir. Süreye gelince, birinci evrede süre tutulmaz; ikinci evrede her soruya harcanan süre yalnızca kaydedilir; üçüncü evrede ise bütçe uygulanır. Süre baskısını erken başlatmak, kurma şablonunun yerleşmesini engeller.

4Çözümlü örnekler

Örnek 1 — Türü tanımak

Soru: "Uzunluğu 300 metre olan bir tren, 500 metrelik bir tüneli 40 saniyede tamamen geçiyor." Bu cümleyle başlayan bir soru kamptaki hangi türe aittir?

  • A) Yaş problemleri
  • B) İşçi problemleri
  • C) Hız problemleri
  • D) Karışım problemleri
  • E) Faiz problemleri

Çözüm: Uzunluk, süre ve geçme ifadesi hız problemine işaret eder; tren boyu yola eklenir. Cevap: C.

Örnek 2 — Sayı problemi

Soru: Bir sayının 2/5'inin 6 fazlası 30'dur. Bu sayı kaçtır?

  • A) 60
  • B) 45
  • C) 72
  • D) 90
  • E) 54

Çözüm: (2/5)x + 6 = 30 eşitliğinden (2/5)x = 24 ve x = 60. Sağlama: 60'ın 2/5'i 24, 6 fazlası 30. Cevap: A.

Örnek 3 — Hata kaynağı

Soru: Bir öğrenci "kaç yıl önce" diye soran bir yaş probleminde "kaç yıl sonra" diye hesap yapıyor; kurduğu denklem ve işlemleri kendi okumasına göre doğru. Hata defterine yanlışın kaynağı olarak ne yazmalıdır?

  • A) Kavram eksikliği
  • B) İşlem hatası
  • C) Kurma hatası
  • D) Süre yetmedi
  • E) Okuma hatası

Çözüm: Denklem ve işlem okunan soruya göre doğrudur; yanlış, sorunun yanlış okunmasından doğmuştur. Cevap: E.

Örnek 4 — Yüzde

Soru: Bir ürünün fiyatı önce yüzde 25 artırılıyor, sonra yeni fiyat üzerinden yüzde 20 indirim yapılıyor. Son fiyat ilk fiyata göre yüzde kaç değişmiştir?

  • A) Yüzde 5 artmıştır.
  • B) Değişmemiştir.
  • C) Yüzde 5 azalmıştır.
  • D) Yüzde 45 artmıştır.
  • E) Yüzde 2 azalmıştır.

Çözüm: 100 · 1,25 · 0,8 = 100 olduğundan fiyat değişmemiştir. Cevap: B.

5Tuzaklar

  • Soruları rastgele sırayla çözmek. Önce türe göre bloklar, sonra karışık bloklar, en son süreli setler gelir.
  • Yanlışa cevap anahtarından bakıp geçmek. Her yanlış türü ve kaynağıyla deftere yazılır.
  • Süreyi en baştan tutmak. Süre baskısı ancak şablon yerleştikten sonra başlar.
  • Türü yalnızca bir kelimeye bakarak seçmek. Kelime ipucudur; tür, sorulanla doğrulanır.
  • Sağlamayı atlamak. Bulunan sonuç soruya yerleştirilip denetlenir.

6Tekrar kartı

  • Evreler: türe göre bloklar → karışık bloklar → süreli setler.
  • Her soru: sondan oku, bilinmeyeni seç, çevir, birim, çöz ve sağla.
  • Karışık blokta önce türü yaz, sonra çöz.
  • Hata defteri: tür, kaynak, doğru kurulum, tekrar tarihi.
  • Kaynaklar: okuma, kurma, işlem, kavram.
  • Aralıklı tekrar: birkaç gün sonra ve yaklaşık bir hafta sonra, çözüme bakmadan.

7Alıştırma

  1. Soru 1 · Kolay

    300 soruluk kampı 15 günde eşit dağıtan bir öğrenci günde kaç soru çözer?

    1. A)15
    2. B)20
    3. C)25
    4. D)18
    5. E)30
    Önce çöz, sonra cevabı aç

    Cevap: B. Toplam soru gün sayısına bölünür: 300/15 = 20.

  2. Soru 2 · Kolay

    "İki musluk birlikte açılırsa boş depo kaç saatte dolar?" sorusu hangi türe aittir?

    1. A)Yaş problemleri
    2. B)Yüzde problemleri
    3. C)Karışım problemleri
    4. D)Havuz problemleri
    5. E)Faiz problemleri
    Önce çöz, sonra cevabı aç

    Cevap: D. Musluk, doldurma ve birlikte çalışma ifadeleri havuz problemini gösterir.

  3. Soru 3 · Kolay

    Ardışık üç tek sayının toplamı 57'dir. En büyüğü kaçtır?

    1. A)21
    2. B)19
    3. C)23
    4. D)17
    5. E)25
    Önce çöz, sonra cevabı aç

    Cevap: A. Ortadaki sayı 57/3 = 19'dur; ardışık tek sayılar 17, 19 ve 21.

  4. Soru 4 · Kolay

    Bir annenin yaşı kızının yaşının 4 katıdır. 6 yıl sonra annenin yaşı kızının yaşının 2,5 katı olacaktır. Kız bugün kaç yaşındadır?

    1. A)8
    2. B)4
    3. C)12
    4. D)10
    5. E)6
    Önce çöz, sonra cevabı aç

    Cevap: E. 4k + 6 = 2,5(k + 6) eşitliği 1,5k = 9 verir; kız 6 yaşındadır.

  5. Soru 5 · Orta

    Bir kitabın önce 1/3'ü, sonra kalan kısmın 1/4'ü okunuyor ve geriye 90 sayfa kalıyor. Kitap kaç sayfadır?

    1. A)120
    2. B)240
    3. C)180
    4. D)150
    5. E)360
    Önce çöz, sonra cevabı aç

    Cevap: C. Kalan kısım x · (2/3) · (3/4) = x/2 olduğundan x/2 = 90 ve x = 180.

  6. Soru 6 · Orta

    Bir işi Ece tek başına 12 günde, Deniz tek başına 6 günde bitiriyor. İkisi birlikte bu işi kaç günde bitirir?

    1. A)9
    2. B)2
    3. C)8
    4. D)4
    5. E)3
    Önce çöz, sonra cevabı aç

    Cevap: D. Günlük işler toplamı 1/12 + 1/6 = 1/4 olduğundan iş 4 günde biter.

  7. Soru 7 · Orta

    Aralarında 420 km olan iki araç birbirine doğru saatte 60 km ve 80 km hızla aynı anda yola çıkıyor. Kaç saat sonra karşılaşırlar?

    1. A)3
    2. B)5
    3. C)6
    4. D)7
    5. E)4
    Önce çöz, sonra cevabı aç

    Cevap: A. Karşılaşmada hızlar toplanır; 420/140 = 3 saat.

  8. Soru 8 · Orta

    Bir ürüne önce yüzde 20 zam, sonra yeni fiyat üzerinden yüzde 20 indirim yapılıyor. Son fiyat ilk fiyata göre nasıl değişmiştir?

    1. A)Değişmemiştir.
    2. B)Yüzde 4 artmıştır.
    3. C)Yüzde 2 azalmıştır.
    4. D)Yüzde 40 azalmıştır.
    5. E)Yüzde 4 azalmıştır.
    Önce çöz, sonra cevabı aç

    Cevap: E. 1,2 · 0,8 = 0,96 olduğundan fiyat yüzde 4 azalmıştır.

  9. Soru 9 · Orta

    250 TL'ye alınan bir ürün yüzde 30 kârla satılıyor. Satış fiyatı kaç TL'dir?

    1. A)280
    2. B)325
    3. C)300
    4. D)75
    5. E)350
    Önce çöz, sonra cevabı aç

    Cevap: B. Satış fiyatı 250 · 1,3 = 325 TL olarak bulunur.

  10. Soru 10 · Orta

    Tuz oranı yüzde 20 olan 30 kg tuzlu suya 10 kg tuz ekleniyor. Yeni karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?

    1. A)30
    2. B)35
    3. C)40
    4. D)25
    5. E)50
    Önce çöz, sonra cevabı aç

    Cevap: C. Tuz 6 + 10 = 16 kg, karışım 40 kg olur; 16/40 = yüzde 40.

  11. Soru 11 · Zor

    Bir öğrenci problemin denklemini doğru kuruyor, ama çözerken 3 · 4 yerine 7 yazıyor. Hata defterine yanlışın kaynağı olarak ne yazmalıdır?

    1. A)Okuma hatası
    2. B)Kurma hatası
    3. C)Kavram eksikliği
    4. D)İşlem hatası
    5. E)Tür tanıma hatası
    Önce çöz, sonra cevabı aç

    Cevap: D. Kurulum doğrudur; yanlış, hesap sırasında yapılan bir işlem hatasından doğmuştur.

  12. Soru 12 · Zor

    Bu dersin aralıklı tekrar önerisine göre hata defterindeki bir soru nasıl tekrar edilir?

    1. A)Hemen ardından çözümü bir kez daha okunur.
    2. B)Birkaç gün sonra ve yaklaşık bir hafta sonra çözüme bakmadan yeniden çözülür.
    3. C)Kamp bitince bir kez bakılır.
    4. D)Yalnızca sınavdan önceki gün çözülür.
    5. E)Hiç tekrar edilmez, yeni soruya geçilir.
    Önce çöz, sonra cevabı aç

    Cevap: B. Soru iki kez, aralıklı olarak ve çözüme bakmadan yeniden çözülür.

  13. Soru 13 · Zor

    Bir musluk boş bir depoyu 6 saatte dolduruyor, bir tahliye borusu dolu depoyu 10 saatte boşaltıyor. Depo boşken ikisi birlikte açılırsa depo kaç saatte dolar?

    1. A)4
    2. B)3,75
    3. C)8
    4. D)16
    5. E)15
    Önce çöz, sonra cevabı aç

    Cevap: E. Saatlik net dolum 1/6 − 1/10 = 1/15 olduğundan depo 15 saatte dolar.

  14. Soru 14 · Zor

    Bir merdivenin basamakları ikişer çıkılınca sonda 1, üçer çıkılınca 2, beşer çıkılınca 2 basamak kalıyor. Basamak sayısı 10 ile 30 arasındaysa kaçtır?

    1. A)17
    2. B)27
    3. C)23
    4. D)13
    5. E)29
    Önce çöz, sonra cevabı aç

    Cevap: A. Sayı 15'in katından 2 fazla ve tek olmalıdır; aralıkta yalnız 17 bu koşulları sağlar.

  15. Soru 15 · Zor

    5000 TL, yıllık yüzde 12 basit faizle 2 yıl bankada tutuluyor. Süre sonunda hesapta toplam kaç TL olur?

    1. A)5600
    2. B)6000
    3. C)6200
    4. D)1200
    5. E)6272
    Önce çöz, sonra cevabı aç

    Cevap: C. Faiz 5000 · 0,12 · 2 = 1200 TL'dir; toplam 6200 TL olur.

8Ustalık kapısı

5 soru, 5 dakika. 4 ya da 5 doğru yaptıysan sıradaki derse, «AYT türev-integral kampı (200 soru)» dersine geç. 3 ve altındaysan 3. ve 4. bölümü yeniden oku, sonra kapıyı bir kez daha çöz.

  1. Soru 1 · Orta

    300 soruluk kampın ilk 10 gününde her gün 20 soru çözülüyor ve kalan sorular 4 günde eşit dağıtılıyor. Son dört günde günde kaç soru çözülür?

    1. A)20
    2. B)50
    3. C)15
    4. D)30
    5. E)25
    Önce çöz, sonra cevabı aç

    Cevap: E. İlk 10 günde 200 soru çözülür; kalan 100 soru 4 güne bölününce günde 25.

  2. Soru 2 · Orta

    Bir araç bir yolu saatte 60 km hızla gidip saatte 40 km hızla dönüyor. Gidiş-dönüşteki ortalama hızı kaçtır?

    1. A)50
    2. B)48
    3. C)45
    4. D)52
    5. E)100
    Önce çöz, sonra cevabı aç

    Cevap: B. Ortalama hız 2 · 60 · 40/(60 + 40) = 48 km'dir; hızların ortalaması alınmaz.

  3. Soru 3 · Zor

    Yüzde 30'luk 20 litre şekerli su ile yüzde 50'lik şekerli su karıştırılarak yüzde 42'lik karışım elde edilecek. Yüzde 50'lik sudan kaç litre gerekir?

    1. A)20
    2. B)25
    3. C)15
    4. D)30
    5. E)24
    Önce çöz, sonra cevabı aç

    Cevap: D. 6 + 0,5x = 0,42(20 + x) eşitliği 0,08x = 2,4 verir; x = 30.

  4. Soru 4 · Zor

    Bir işi Ali 10 günde, Banu 15 günde bitiriyor. Ali 4 gün çalışıp bırakıyor; kalan işi Banu tek başına kaç günde bitirir?

    1. A)9
    2. B)11
    3. C)6
    4. D)7,5
    5. E)10
    Önce çöz, sonra cevabı aç

    Cevap: A. Ali işin 4/10'unu yapar; kalan 3/5'i Banu 15 · 3/5 = 9 günde bitirir.

  5. Soru 5 · Zor

    Bir öğrencinin hata defterindeki 40 yanlışın 18'i kurma, 12'si okuma, 10'u işlem hatasıdır. Bu derse göre önce hangi çalışmaya öncelik vermelidir?

    1. A)Daha hızlı hesap yapmaya
    2. B)Yeni soru kaynakları bulmaya
    3. C)Kurma şablonuna dönmeye
    4. D)Süre tutmaya
    5. E)Okuma hızını artırmaya
    Önce çöz, sonra cevabı aç

    Cevap: C. En büyük pay kurma hatalarındadır; bunlar kurma şablonuna dönmeyi gerektirir.

D — Derece Kampı

Modülün bütün dersleri bitince işaretle; modül 1, 3, 7 ve 21. günlerde YKS ana sayfasındaki tekrar listesine döner.