Gazların özellikleri ve basınç

Nehir AYT denemesinde bir U borusu sorusuna geldi. Bir cam balona bağlı borunun iki kolunda cıva vardı; balona bağlı koldaki cıva, havaya açık koldakinden 14 cm yukarıdaydı ve açık hava basıncı 76 cmHg olarak verilmişti. Nehir'in aklından geçen tablo çok netti: cıvayı o kolda yukarı kaldıran güç balondaki gazdır, demek ki gaz havadan daha kuvvetli bastırıyor. 76'ya 14 ekledi, 90 cmHg işaretledi. Anahtar 62 diyordu. Nehir'in eksiği formül değildi; Fizik dersinden P_gaz = P₀ ± h ilişkisini biliyordu. Eksik olan, artı ile eksi arasında seçim yapmayı sağlayan tek bir soruydu: cıvayı aşağı iten hangi taraf?

• Bir gaz örneğini basınç, hacim, mol sayısı ve sıcaklıkla tanımlar, bu niceliklerin birimleri arasında dönüşüm yaparsın.
• Açık ve kapalı uçlu manometrede kolların konumundan gaz basıncını hesaplarsın.
• Cıvadan başka bir sıvıyla okunan yükseklik farkını yoğunluk oranıyla cmHg'ye çevirirsin.
• Normal şartları ve oda koşullarını ayırt eder, verilen hacmi doğru molar hacimle mole dönüştürürsün.

TYT'den taşıdıklarımız

«Gazların genel özellikleri» dersinde gaz taneciklerinin arasında geniş boşluklar bulunduğunu, bu yüzden gazların kolayca sıkıştırıldığını ve difüzyonla birbirine yayıldığını gördük. Fizikteki «Açık hava basıncı ve gaz basıncı» dersi de Torricelli'nin cıvalı borusunu, barometreyi ve manometrenin ilk biçimini tanıttı. Bu bilgileri yeniden kurmayacağız. AYT'de gazlar artık nitel bir tablo değil, sayıyla çözülen bir sistemdir: önce bir gazı tanımlayan dört büyüklüğü hatasız ölçmek ve birimden birime çevirmek gerekir. Gaz yasalarının hepsi bu ölçümlerin üzerine kurulur.

Gazı sıvıdan ve katıdan ayıran ne?

Bir sıvının ya da katının hacmi, içine konduğu kaptan bağımsızdır; bir litre su iki litrelik şişeye dökülünce yine bir litre kalır. Gaz ise kabın bütün iç hacmini doldurur, dolayısıyla bir gaz örneğinin hacmi kabın hacmidir. Aradaki farkın büyüklüğünü bir sayı gösterir. Sıvı azotun yoğunluğu kaynama noktasında yaklaşık 0,8 g/mL'dir; 28 gram, yani 1 mol azot sıvıyken yaklaşık 35 mL yer kaplar. Aynı miktar azot 0 °C ve 1 atm'de gaz olarak 22,4 L hacim tutar: altı yüz katından fazla. Taneciklerin kendi hacmi, bu kocaman hacmin içinde küçük bir paydır.

Bu boşluklu yapı gazın başka davranışlarını da belirler. Gazların yoğunluğu sıvı ve katılara göre çok küçüktür ve sıcaklıkla, basınçla belirgin biçimde değişir; bir sıvının yoğunluğu ise neredeyse sabit kalır. Farklı gazlar, tepkimeye girmedikleri sürece her oranda karışır ve oluşan gaz karışımı her zaman homojendir. Kapalı bir kaptaki gaz da kabın her noktasına aynı basıncı uygular; basınç tabanda büyük, tavanda küçük olmaz.

Dört nicelik ve birimleri

Bir gaz örneğinin durumunu dört büyüklük tam olarak belirler:

Basınç dönüşümleri orantıyla yapılır. 0,25 atm, 760'ın dörtte biri olan 190 mmHg'ye ve 19 cmHg'ye karşılık gelir. mmHg yerine torr adı da kullanılır; 1 atm 760 torr'dur. SI birimi pascala geçerken genel kabul görmüş değer 1 atm ≈ 1,01 × 10⁵ Pa biçimindedir ve bir yaklaşıklıktır; soruda başka bir değer verilmişse o kullanılır. Hacimde en sık hata mililitreyi litreye çevirmeyi unutmaktır: 250 mL, 0,25 L'dir.

Kelvin: oranlar neden ondan kurulur?

Kelvin ölçeği TYT'de tanıtıldı; burada iki noktayı keskinleştirelim. Birincisi, kelvin ölçeğinin sıfırı olan mutlak sıfır (−273 °C) tanecik hareketinin en aza indiği sınırdır; bu sıcaklığa yaklaşılabilir ama deneyle tam olarak ulaşılamaz. Gaz hesaplarında oran kurulacaksa sıcaklık kelvin cinsinden yazılır, çünkü yalnız bu ölçekte «iki kat sıcak» sözünün fiziksel bir anlamı vardır. İkincisi, iki ölçeğin derece aralıkları eşittir. Bir gaz 15 °C'den 45 °C'ye ısıtılırsa sıcaklık artışı 30 °C, aynı zamanda 30 K'dir. Bir sıcaklığın kendisi çevrilirken 273 eklenir, iki sıcaklığın farkı çevrilirken hiçbir şey eklenmez.

Basınç nereden geliyor?

Kapalı bir kaptaki tanecikler durmadan hareket eder ve kabın çeperlerine çarpar. Tek bir çarpma önemsizdir; saniyede sayısız çarpmanın birim alana düşen ortalama etkisi gaz basıncı olarak ölçülür. Bu tablo, basıncı neyin değiştireceğini kendiliğinden söyler. Sabit hacimli kaba aynı gazdan biraz daha eklenirse çarpma sayısı artar. Gaz ısıtılırsa tanecikler hızlanır, çeperlere hem daha sık hem daha sert vurur. Çarpmaların hızla ve kütleyle nicel ilişkisi «Kinetik teori ve Graham yasası» dersinin konusudur; şimdilik basıncın bir tanecik etkinliği olduğunu bilmek yeter.

Açık uçlu manometre: cıvayı kim aşağı itiyor?

Barometre açık havanın basıncını ölçer; kapalı bir kaptaki gazın basıncı ise manometre ile okunur. Açık uçlu manometre içinde cıva bulunan bir U borusudur: bir kolu gaz kabına bağlıdır, öteki kolu havaya açıktır. Cıvayı her iki taraftan bastıran iki basınç vardır: bir yanda gaz, öbür yanda açık hava. Hangisi daha kuvvetli bastırırsa cıva o tarafta alçalır, karşı tarafta yükselir.

Okumanın güvenli yolu şudur: alçak olan cıva yüzeyinin hizasından yatay bir çizgi çek. Aynı sıvı içinde aynı hizadaki iki noktanın basıncı eşittir. Alçak yüzeye yalnız kendi tarafındaki basınç bastırır. Öteki koldaki aynı hizaya ise o kolun basıncı ile üstündeki h yüksekliğindeki cıva sütunu birlikte bastırır. Üç durum ortaya çıkar:

• İki kolda cıva aynı hizadaysa P_gaz = P₀.
• Açık koldaki cıva h kadar yüksekse gaz cıvayı itmiş demektir: P_gaz = P₀ + h.
• Gaz tarafındaki cıva h kadar yüksekse açık hava cıvayı gaza doğru itmiştir: P_gaz = P₀ − h.

Nehir'in sorusu üçüncü durumdur: 76 − 14 = 62 cmHg. Yüksek kol büyük basıncı değil, karşı taraftaki büyük basıncın sonucunu gösterir. P₀ her yerde 76 cmHg da değildir; deniz seviyesinden yüksek bir yerde açık hava basıncı 75 cmHg ise ve açık koldaki cıva 18 cm yukarıdaysa gaz basıncı 75 + 18 = 93 cmHg olur. Açık uçlu manometrenin okuması bu yüzden o anki açık hava basıncını bilmeyi gerektirir.

Kapalı uçlu manometre

Kapalı uçlu manometrede kollardan biri gaz kabına bağlı, öteki kapalıdır ve kapalı kolda cıvanın üstünde boşluk vardır. Bu boşluk Torricelli borusunun tepesindeki boşluğun aynısıdır; cıvaya hiçbir basınç uygulamaz. Bu yüzden gazın basıncı doğrudan iki kol arasındaki cıva yüksekliği farkına eşittir: P_gaz = h. Kapalı koldaki cıva 38 cm yukarıdaysa gaz 38 cmHg, yani 0,5 atm basınç yapar. Seviyeler eşitse kapta basınç yapacak gaz hemen hemen yoktur. Bu manometre açık hava basıncından etkilenmez, P₀ hesaba hiç girmez. En sık hata, açık uçlu manometre alışkanlığıyla sonuca bir de 76 eklemektir.

Cıva yerine başka bir sıvı

Manometrede su ya da yağ da kullanılabilir. Aynı basıncı dengeleyen sıvı sütununun yüksekliği sıvının yoğunluğuyla ters orantılıdır:

h_cıva × d_cıva = h_sıvı × d_sıvı

Cıvanın yoğunluğu 13,6 g/mL, suyunki 1 g/mL alınırsa 1 cmHg'lik basınç 13,6 cm su sütununa karşılık gelir. Bir su manometresinde okunan 68 cm'lik fark 68 / 13,6 = 5 cmHg eder. Yoğunluğu 0,8 g/mL olan bir yağda 1 cmHg için 17 cm yağ gerekir. Aynı hesaptan 1 atm'yi su sütunuyla dengelemek için 76 × 13,6 ≈ 1034 cm, yani yaklaşık 10,3 m su gerektiği de çıkar. Cıva bu yüzden büyük basınçları kısa bir boruda ölçmeye yarar. Su ise küçük farkları 13,6 kat uzun bir sütunla gösterir, yani daha hassas okunur. Hesapta dikkat edilecek tek kural, manometre denklemine yazılmadan önce her yüksekliğin aynı birime, çoğunlukla cmHg'ye çevrilmesidir.

Normal şartlar ve oda koşulları

Gaz hacmi tek başına bir miktar bildirmez; hangi sıcaklık ve basınçta ölçüldüğü de söylenmelidir. Bu yüzden iki karşılaştırma koşulu kullanılır. Normal şartlar altında (NŞA; İngilizce kaynaklarda STP) sıcaklık 0 °C, yani 273 K, basınç 1 atm'dir ve 1 mol gaz 22,4 L hacim kaplar. Oda koşullarında sıcaklık 25 °C, basınç 1 atm'dir ve 1 mol gaz yaklaşık 24,5 L hacim kaplar. Oda koşullarında ölçülmüş 49 L'lik bir gaz 2 mol eder; aynı hacmi 22,4'e bölmek yanlış koşulun sayısını kullanmaktır.

Bu değerler yalnız gazlar için geçerlidir. Su 0 °C ve 1 atm'de gaz değildir; 18 gram su NŞA'da 22,4 L tutmaz, bir bardağın dibinde birkaç mililitrelik yer kaplar. Bir soru «NŞA'da hacmi» diye sorduğunda önce maddenin o koşulda gerçekten gaz olup olmadığına bakılır.

Ölçümden ilişkiye

Bu derste bir gazı dört sayıyla tarif etmeyi ve her sayıyı hangi aletle, hangi birimle okuyacağımızı öğrendik; yaptığımız her ölçüm tek bir anın kaydıydı. Gaz bir durumdan ötekine geçtiğinde ise sayılar birlikte oynar. Kapalı bir şırıngada piston itilince basınç hacimle hangi oranda değişir? Serbestçe kayan bir pistonun altında ısınan gaz ne kadar genişler, genişleyemeyen çelik bir tüpteki gazın basıncı ne kadar yükselir? Bu soruların cevabı, her seferinde bazı nicelikleri sabit tutup birini bilerek değiştiren Boyle, Charles, Gay-Lussac ve Avogadro ilişkilerinde ve onları tek eşitlikte toplayan birleşik gaz yasasındadır. Hepsi «Gaz yasaları» dersinin konusu.

Örnek 1 — mmHg'den iki birime

Soru: Bir gaz tüpünün göstergesi 570 mmHg okuyor. Bu basınç atmosfer ve cmHg olarak hangisidir?

• A) 0,75 atm ve 5,7 cmHg
• B) 0,75 atm ve 57 cmHg
• C) 1,33 atm ve 57 cmHg
• D) 7,5 atm ve 57 cmHg
• E) 0,57 atm ve 57 cmHg

Çözüm: 1 atm 760 mmHg olduğundan 570 / 760 = 0,75 atm bulunur. Milimetreden santimetreye geçerken 10'a bölünür: 57 cmHg. C seçeneği oranı ters kurar (760 / 570), A seçeneği santimetreyi 100'e bölerek bulur, E seçeneği mmHg değerini atmosfer sanır. Cevap: B.

Örnek 2 — Yüksek kol tuzağı

Soru: Açık hava basıncının 74 cmHg olduğu bir ilçede, bir kaba bağlı açık uçlu cıvalı manometrenin gaz tarafındaki kolunda cıva, açık koldakinden 16 cm yukarıdadır. Kaptaki gazın basıncı kaç cmHg'dir?

• A) P_gaz = 90 cmHg
• B) P_gaz = 16 cmHg
• C) P_gaz = 60 cmHg
• D) P_gaz = 58 cmHg
• E) P_gaz = 74 cmHg

Çözüm: Cıva gaz tarafında yüksek, açık tarafta alçaktır; cıvayı aşağı iten, açık havadır. Gazın basıncı açık havanınkinden 16 cmHg azdır: 74 − 16 = 58 cmHg. A seçeneği işareti ters alır. C seçeneği soruda verilen 74 yerine deniz seviyesindeki 76'yı kullanır. Cevap: D.

Örnek 3 — Kapalı uçta P₀ yoktur

Soru: Kapalı uçlu cıvalı bir manometrenin kapalı kolundaki cıva, kaba bağlı koldakinden 38 cm yukarıdadır. Açık hava basıncı 76 cmHg ise kaptaki gazın basıncı kaç atm'dir?

• A) 0,5 atm
• B) 1,5 atm
• C) 2 atm
• D) 0 atm
• E) 38 atm

Çözüm: Kapalı kolun tepesindeki boşluk cıvaya basınç uygulamaz; gazın basıncı doğrudan 38 cmHg'dir ve 38 / 76 = 0,5 atm eder. Açık hava basıncı bu düzenekte hesaba girmez; 38'e 76 eklemek B seçeneğini, oranı ters kurmak C seçeneğini verir. Cevap: A.

Örnek 4 — Su manometresi

Soru: Açık uçlu bir manometrede cıva yerine su vardır. Açık koldaki su seviyesi, gaz tarafındakinden 81,6 cm yukarıdadır. Açık hava basıncı 76 cmHg; suyun yoğunluğu 1 g/mL, cıvanın yoğunluğu 13,6 g/mL olarak veriliyor. Gazın basıncı kaç cmHg'dir?

• A) P_gaz = 157,6 cmHg
• B) P_gaz = 70 cmHg
• C) P_gaz = 76 cmHg
• D) P_gaz = 1185,76 cmHg
• E) P_gaz = 82 cmHg

Çözüm: Su sütunu önce cıva cinsine çevrilir: 81,6 × 1 = h_cıva × 13,6 eşitliğinden h_cıva = 6 cm. Açık koldaki sıvı yüksek olduğuna göre gaz suyu itmiştir: 76 + 6 = 82 cmHg. A seçeneği 81,6 cm suyu cıva sanır, D seçeneği yoğunluk oranıyla bölmek yerine çarpar, B seçeneği işareti ters alır. Cevap: E.

• Manometrede yüksek kolu büyük basınç sanmak. Cıva, daha kuvvetli bastırılan tarafta alçalır. Gaz tarafındaki cıva yüksekse gaz basıncı P₀'dan küçüktür.
• Kapalı uçlu manometrede P₀ eklemek. Kapalı kolun tepesi boşluktur; gaz basıncı doğrudan yükseklik farkıdır.
• Su ya da yağ sütununu cıva sütunu gibi kullanmak. Önce h_cıva × d_cıva = h_sıvı × d_sıvı ile cmHg'ye çevrilir; su için 13,6'ya bölünür, çarpılmaz.
• Sıcaklık farkına 273 eklemek. 15 °C'den 45 °C'ye çıkış 30 K'lik bir artıştır; 273 yalnız sıcaklığın kendisine eklenir.
• Oda koşullarında 22,4 L kullanmak. 22,4 L/mol NŞA'ya (0 °C, 1 atm), 24,5 L/mol oda koşullarına (25 °C, 1 atm) aittir.
• NŞA'da gaz olmayan maddeye molar hacim uygulamak. 0 °C ve 1 atm'de su gaz değildir; 22,4 L kuralı ona uygulanmaz.