Orbitaller

Defne bir önceki dersten yeni bir bilgiyle çıktı: üçüncü katman 18 elektron alabiliyor. Ödevdeki potasyumu bu yüzden 2, 8, 9 diye dağıtıyor ve kenara not düşüyor: «Üçüncü katmanda daha dokuz boş yer var, son elektron neden dışarı çıksın?» Öğretmen 9'un üstünü çizip yerine 8 ve 1 yazınca Defne bozuluyor; kapasite hesabı doğruysa dağılım neden yanlış olsun? Sıra arkadaşı Efe defterin köşesine iki gösterim yazıyor, 3d ve 4s, yanlarına da iki toplam: 5 ve 4. Defne'nin sayısı doğru, sorusu yanlış. Bir katmanın kaç elektron alacağı ile o elektronların hangi sırayla geleceği ayrı bilgilerdir. Sıra, katmanın içindeki bölmelerin biçimine ve enerjisine bağlıdır.

• s ve p orbitallerinin biçimini sözle betimler, pₓ, p_y ve p_z orbitallerinin neyle ayrıldığını açıklarsın.
• s, p, d, f alt katmanlarının orbital sayısını ve alabileceği en çok elektronu bulur, var olmayan gösterimleri ayıklarsın.
• Tek elektronlu atomda enerjinin yalnız n'ye bağlı olduğunu, çok elektronlu atomda alt katmanların ayrıştığını gerekçelendirirsin.
• Alt katmanları n + ℓ kuralıyla dolma sırasına dizersin.

Bölgenin bir biçimi var

«Kuantum sayıları» dersinde orbitalin bir yol değil, elektronla karşılaşma olasılığının yüksek olduğu bir bölge olduğunu ve n, ℓ, m_ℓ üçlüsüyle adlandırıldığını gördün. Bu üçlünün her parçası bölge hakkında başka bir şey söyler. n bölgenin büyüklüğünü ve çekirdekten ortalama uzaklığını, ℓ biçimini, m_ℓ de uzaydaki doğrultusunu belirler. Kitaplardaki orbital resimleri, elektronun zamanının büyük kısmını geçirdiği hacmi saran bir sınır yüzeyidir. Bu yüzeyin içinde elektron her yerde aynı sıklıkta bulunmaz ve yüzeyin dışında da bulunma olasılığı tam sıfır değildir; çizim yalnız bulutun ana gövdesini gösterir.

s orbitali: her yöne eşit

ℓ = 0 olan orbitale s orbitali denir. Bir s orbitalinde elektronla karşılaşma olasılığı yalnız çekirdeğe olan uzaklığa bağlıdır; hangi yöne bakıldığı fark etmez. Bu yüzden sınır yüzeyi bir küredir ve çekirdek kürenin tam merkezindedir. Her katmanda yalnız bir s orbitali bulunur. Katman numarası büyüdükçe küre genişler: 2s, 1s'yi; 3s de 2s'yi içine alacak büyüklüktedir. Böylece n arttıkça s elektronu ortalamada çekirdekten uzaklaşır.

p orbitalleri: iki lob, üç eksen

ℓ = 1 olan orbitallere p orbitali denir ve biçimleri yöne bağlıdır. Bir p orbitali, çekirdeğin iki karşı yanına uzanan iki lobdan oluşur. Loblar çekirdekte birleşir ve tam o noktada elektronla karşılaşma olasılığı sıfıra iner. Ders kitapları bu biçimi kum saatine ya da yan yatmış bir sekize benzetir; benzetme bulutun biçimini anlatır, elektronun izlediği bir hattı değil. İki lob birlikte tek bir orbitaldir: en çok iki elektron alır ve bu elektronlar loblar arasında «birer birer» paylaştırılmaz.

Her p alt katmanında üç p orbitali vardır, çünkü bu alt katmanda manyetik kuantum sayısının izinli değerleri üç tanedir. Bu üç orbitalin biçimi aynıdır, yalnız doğrultuları farklıdır: biri x ekseni, biri y ekseni, biri z ekseni boyunca uzanır ve adlarını da buradan alır: pₓ, p_y, p_z. Üç eksen birbirine dik olduğu için üç orbital de birbirine diktir. Dış bir alan yokken aynı alt katmana ait bu üç orbitalin enerjisi eşittir; bu tür orbitallere eş enerjili orbitaller denir.

d ve f orbitalleri

ℓ = 2 olan d alt katmanında beş, ℓ = 3 olan f alt katmanında yedi orbital vardır. Bu orbitallerin biçimleri s ve p'ye göre çok daha karmaşıktır ve lise düzeyinde biçimleri değil, sayıları ve enerji sıraları kullanılır. Dört türü birlikte yazınca şu tablo çıkar:

Orbital sayıları ardışık tek sayılardır; her orbital Pauli ilkesi gereği iki elektron aldığı için kapasiteler bu sayıların iki katıdır.

Orbitalleri adlarıyla saymak

Bir gösterim olan 3d, «n = 3 katmanının d alt katmanı» diye okunur. Bir gösterimin var olup olmadığını sınamak için harf ℓ'ye çevrilir ve n ile karşılaştırılır; ℓ < n değilse o alt katman yoktur. Bu sınamadan 1p, 2d ve 3f geçemez.

Katmanın orbitallerini tek tek adlandırmak, sayıyı ezberden kurtarır. Birinci katmanda yalnız 1s vardır. İkinci katmanda 2s'nin yanına 2pₓ, 2p_y ve 2p_z eklenir; toplam dört orbital. Üçüncü katmanda bunlara benzeyen 3s ile üç 3p orbitaline beş 3d orbitali katılır ve sayı dokuza çıkar. Dördüncü katmanda yedi 4f orbitali de gelir ve toplam on altı olur. Her katman bir önceki katmanın orbital türlerini yineler ve üstüne bir yeni tür ekler. Bu sayımda yalnız bir orbital küreseldir; örneğin üçüncü katmanın dokuz orbitalinden sekizi küresel olmayan p ve d orbitalleridir.

Tek elektronlu atomda enerji

Hidrojen atomunda çekirdeğin çevresinde tek bir elektron vardır ve onu yalnız çekirdek çeker. Böyle bir atomda orbital enerjisi yalnız n'ye bağlıdır: 2s ile üç 2p orbitali aynı enerjidedir; 3s, üç 3p ve beş 3d de kendi aralarında eşittir. Fizik dersinde Bohr modelinin hidrojen için çizdiği enerji basamakları bu durumu anlatır. Tek elektronu kalmış He⁺ ve Li²⁺ iyonları da aynı biçimde davranır. Hidrojende 3d'nin enerjisi 4s'ninkinden düşüktür, çünkü n'si küçüktür.

Çok elektronlu atomda alt katmanlar ayrışır

İkinci bir elektron girince tablo değişir. Elektronlar birbirini iter ve içteki elektronlar dıştakileri çekirdeğin çekiminden kısmen perdeler. Perdelenmenin ne kadar etkili olduğu orbitalin biçimine bağlıdır: s orbitalinin bulutu çekirdeğe daha çok sokulur ve daha az perdelenir; p bulutu biraz daha, d bulutu daha da fazla perdelenir. Bu yüzden aynı katmanın alt katmanları artık eşit değildir ve enerjileri s < p < d < f sırasını alır. Ayrışma o kadar büyüyebilir ki bir dış katmanın s alt katmanı, bir iç katmanın d alt katmanının altına iner.

n + ℓ kuralı

Farklı katmanlardaki alt katmanları karşılaştırmak için pratik bir kural kullanılır. Her alt katman için n ile ℓ toplanır:

• Toplamı küçük olan alt katmanın enerjisi daha düşüktür ve önce dolar.
• Toplamlar eşitse n'si küçük olan önce gelir.

Kancadaki ikiliye uygulayalım. 4s için 4 + 0 = 4, 3d için 3 + 2 = 5 bulunur; 4s'nin toplamı küçük olduğundan önce dolar ve 3p tamamlandıktan sonra gelen elektron 3d'ye değil 4s'ye yerleşir. Eşitlik durumuna örnek 3d ile 4p'dir: ikisinin de toplamı 5'tir ve n'si küçük olan 3d öne geçer. Kural bütün alt katmanlara uygulanınca şu sıra çıkar:

1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d < 6p < 7s < 5f < 6d < 7p

Bu sıra, çok elektronlu atomlarda orbitallerin dolma sırası olarak kullanılır. Sıranın en çok şaşırtan yeri 4f'nin 6s'den sonra gelmesidir: 4f'nin toplamı 7, 6s'ninki 6'dır. Katman numarası küçük diye bir alt katmanın önce dolacağını varsaymak, Defne'nin hatasının daha büyük bir sürümüdür.

Sırayı kâğıtta kurmak

Sırayı ezberlemek zorunda değilsin. Alt katmanlar katman katman alt alta yazılır: birinci satıra 1s, ikinciye 2s 2p, üçüncüye 3s 3p 3d, dördüncüye 4s 4p 4d 4f; beşinci, altıncı ve yedinci satırlar da aynı düzenle eklenir. Sonra tablo sağ üstten sol alta doğru çapraz çizgilerle okunur. Her çapraz çizgi aynı n + ℓ toplamına sahip alt katmanları toplar ve çizgi boyunca aşağı inildikçe n büyür; örneğin 3d, 4p ve 5s aynı çizginin üstündedir. Bu yüzden çapraz yöntem ile toplam kuralı aynı sırayı verir ve biri ötekinin sağlaması olur.

Sıradaki adım

Elinde artık iki bilgi var: her alt katmanın kaç elektron alacağı ve alt katmanların hangi sırayla dolacağı. Bir atomun dizilimini yazmak için bunlara yerleştirme kuralları eklenecek. «Elektron dizilimi» dersi Aufbau ilkesiyle elektronları en düşük enerjili boş yerden başlatacak, Hund kuralıyla eş enerjili p ve d orbitallerine nasıl dağıldıklarını kutu gösteriminde izleyecek ve bu sıradan sapan krom ile bakırın neden saptığını soracak.

Örnek 1 — Biçimden sayıya

Soru: Dördüncü katmandaki orbitallerden kaç tanesi küresel değildir?

• A) on altı orbital
• B) yedi orbital
• C) on beş orbital
• D) üç orbital
• E) dört orbital

Çözüm: Dördüncü katmanda bir 4s, üç 4p, beş 4d ve yedi 4f orbitali vardır; toplam 16. Bunlardan yalnız 4s küreseldir, kalan 3 + 5 + 7 = 15 orbitalin biçimi yöne bağlıdır. A şıkkı s orbitalini de sayar, D yalnız p orbitallerini düşünür. Cevap: C.

Örnek 2 — Geçerli olanların kapasitesi

Soru: Efe'nin defterinde 1s, 2d, 2p, 3f, 3d ve 4f gösterimleri yazılı. Bunlardan gerçekten var olan alt katmanların toplam elektron kapasitesi kaçtır?

• A) kapasite = 32
• B) kapasite = 56
• C) kapasite = 18
• D) kapasite = 46
• E) kapasite = 16

Çözüm: Her gösterimde harf ℓ'ye çevrilip n ile karşılaştırılır. 2d'de ℓ = 2, n = 2'ye eşittir; 3f'de ℓ = 3, n = 3'e eşittir; ikisi de yoktur. Kalanlar 1s (2), 2p (6), 3d (10) ve 4f (14) olup toplam 32 elektron eder. Altısını birden sayan öğrenci 2d'ye 10, 3f'ye 14 ekler ve 56 bulur. Cevap: A.

Örnek 3 — Toplamlar eşitlenince

Soru: 5s, 3d, 4p ve 4s alt katmanlarının çok elektronlu bir atomdaki dolma sırası hangisidir?

• A) 3d, 4s, 4p, 5s
• B) 4s, 4p, 3d, 5s
• C) 3d, 4p, 4s, 5s
• D) 4s, 3d, 4p, 5s
• E) 4s, 5s, 3d, 4p

Çözüm: Toplamlar 4s için 4, 3d, 4p ve 5s için 5'tir. En küçük toplamlı 4s başa geçer. Toplamı eşit kalan üç alt katman n'ye göre dizilir: 3d (n = 3), 4p (n = 4), 5s (n = 5). A şıkkı katman numarası küçük olanı her durumda öne alır. Cevap: D.

Örnek 4 — İpuçlarından alt katman

Soru: Bir alt katmanın n + ℓ değeri 5'tir ve bu alt katman en çok 6 elektron alır. Bu alt katman hangisidir?

• A) 5s
• B) 3d
• C) 5p
• D) 2f
• E) 4p

Çözüm: 6 elektron 3 orbital demektir; üç orbitalli alt katman p'dir, yani ℓ = 1. n + 1 = 5 eşitliğinden n = 4 bulunur. 5p'nin toplamı 6'dır; 3d ve 5s'nin toplamı 5 olsa da biri 10, öteki 2 elektron alır. 2f ise ℓ < n koşulunu bozar. Cevap: E.

• Orbitali elektronun dolaştığı hat sanmak. p orbitalinin sekize benzeyen çizimi bir olasılık bulutunun sınırıdır; elektron bu çizginin üstünde tur atmaz.
• p orbitalinin her lobuna ayrı birer elektron vermek. İki lob tek bir orbitaldir ve birlikte en çok iki elektron alır.
• Katman kapasitesini dolma sırasıyla karıştırmak. Üçüncü katman 18 elektron alır; ama 3d, 4s'den sonra dolduğu için 3p tamamlanınca sıradaki elektron dördüncü katmana gider.
• Katman numarası küçük olan her alt katmanın önce dolduğunu sanmak. 4s, 3d'den; 6s, 4f'den önce gelir. Karar n + ℓ toplamıyla verilir, eşitlikte n küçük olan öne geçer.
• Hidrojende de alt katmanların ayrıştığını düşünmek. Tek elektronlu atomda enerji yalnız n'ye bağlıdır; orada 3d, 4s'den aşağıdadır ve n + ℓ kuralı uygulanmaz.