Transformatörler

Yaz tatilinde halk eğitim merkezinin temel elektrik kursuna yazılan Hüma, eğitmen İsmet Bey'in masaya koyduğu düzeneğe bakıyor: kapalı bir demir çerçeveye geçirilmiş iki bobin, birinin etiketinde 100, öbürününkinde 1000 sarım yazıyor. İsmet Bey küçük bobini 2 V'a ayarlı alternatif gerilim kaynağına bağlıyor; büyük bobinin uçlarındaki voltmetre 20 V gösteriyor. Hüma parmağını kaldırıyor: «Gerilim on katına çıktı. O hâlde bu çerçeve enerjiyi de on katına çıkarıyor; çıkışı girişe geri versek kendi kendine çalışır.» İsmet Bey tartışmıyor, girişe bir ampermetre takıp büyük bobine küçük bir lamba bağlıyor. Lamba yanar yanmaz girişteki akım belirgin biçimde yükseliyor; lamba sökülünce ibre en alt çizgilerin yakınına dönüyor. Gerilimin on katına çıkmasının bedelini kim ödüyor? Bu derste transformatörün içinde neyin değiştiğini, neyin değişmediğini ve kayıpların nereye gittiğini hesaplayacağız.

• Transformatörün değişen manyetik akıyla çalıştığını açıklar, doğru akımla neden sürekli gerilim vermediğini gerekçelendirirsin.
• İdeal transformatörde gerilim ve akım oranlarını sarım sayılarından hesaplar, yükseltici ile düşürücüyü ayırt edersin.
• Verimi giriş ve çıkış güçlerinden bulur, kayıp kaynaklarını ve onları azaltan önlemleri tanırsın.
• Gerilimi yükseltmenin iletim hattındaki I² · R kaybını hangi oranda küçülttüğünü hesaplar, art arda bağlı iki transformatörün sonucunu bulursun.

Demir çerçeve ve iki sargı

Hüma'nın elindeki düzenek, en yalın biçimiyle bir transformatördür. Kapalı bir halka ya da çerçeve biçiminde demir bir çekirdek ve bu çekirdeğe ayrı ayrı sarılmış, birbirine elektrikçe hiç dokunmayan iki yalıtılmış tel bobin vardır. Kaynağa bağlanan bobine birincil sargı (primer, primary), yükü besleyen bobine ikincil sargı (sekonder, secondary) denir. Sarım sayılarını N₁ ve N₂, uçlarındaki gerilimleri V₁ ve V₂, akımları I₁ ve I₂ diye yazacağız.

İki sargı arasında tel yoksa enerji öbür tarafa nasıl geçer? Köprüyü demir kurar. Birincil sargıdan geçen akım çekirdekte bir manyetik alan oluşturur; demir bu alanı kendi içinde toplar ve çerçeve boyunca dolaştırır. Böylece birincil sargının ürettiği akının neredeyse tamamı ikincil sargının sarımlarından da geçer. Hesaplarda iki sargının aynı akıyı paylaştığını varsayacağız.

Akı değişmezse ikincilde gerilim doğmaz

Bobinden geçen akı değişmedikçe emk doğmadığını «Manyetik akı ve indüksiyon» başlıklı derste kurmuştuk; doğan emk sarım sayısıyla ve akının değişme hızıyla orantılıydı. Transformatörün bütün işleyişi bu cümleye dayanır. Birincil sargıya alternatif gerilim uygulanınca akım sürekli yön ve büyüklük değiştirir, çekirdekteki akı da onunla birlikte iner çıkar ve ikincil sargıda her an bir emk indüklenir.

Birincil sargıya bir akü bağlandığını düşün. Anahtar kapandığı kısa sürede akım sıfırdan yükselir, akı değişir ve ikincilde bir an gerilim belirir. Akım sabitlendiği andan sonra akı da sabittir; ikincil uçlarda gerilim kalmaz. Anahtar açılınca akı yeniden değişir ve bir an ters yönde gerilim görülür. Doğru akımla transformatör sürekli çıkış vermez. Üstelik sabit akımda sargı, yalnız telinin küçük direnciyle akıma karşı koyar; birincil sargı aşırı akım çekip ısınabilir. Transformatörler bu yüzden alternatif akım devrelerinin elemanıdır.

İkincil gerilim, birincildeki değişimin aynı temposuyla iner çıkar: çıkışın frekansı girişinkine eşittir. Transformatör gerilimin büyüklüğünü değiştirir, salınımın hızını değiştirmez. Soru metinlerinde verilen gerilim ve akım değerleri önceki derste tanıdığın etkin değerlerdir ve bu dersteki bütün oranlar onlara aynen uygulanır.

Sarım oranı gerilimi belirler

İki sargı aynı akıyı paylaştığına göre akının değişme hızı da ortaktır. Bu durumda her tek sarımda aynı emk doğar; bobinin toplam gerilimi, sarım başına düşen bu payın sarım sayısıyla çarpımıdır. Kayıpları ve sargı dirençlerini yok saydığımız ideal transformatörde buradan doğrudan şu orantı çıkar:

V₂ / V₁ = N₂ / N₁

Hüma'nın düzeneğinde N₂ / N₁ = 1000 / 100 = 10 olduğu için 2 V'luk giriş 20 V'luk çıkış verdi. Sarım başına 0,02 V düştüğünü de söyleyebiliriz: 100 sarım 2 V, 1000 sarım 20 V eder.

Güç korunur, akım ters yönde değişir

Şimdi kancadaki ampermetreye dönelim. İdeal transformatörde enerji ne yolda kaybolur ne de bir yerden eklenir; ikincilden alınan güç, birincilin kaynaktan çektiği güce eşittir:

V₁ · I₁ = V₂ · I₂

Gerilim oranını bu eşitliğe yerleştirince akımlar için ters bir orantı elde edilir:

I₂ / I₁ = N₁ / N₂

Gerilimi on katına çıkaran sargı, akımı onda birine indirir. Hüma'nın lambası 20 V'ta 0,5 A çekiyorsa ikincilden 10 W güç alınır; kaynak da birincile aynı 10 W'ı vermek zorundadır ve 2 V'ta bu, 5 A demektir. Kayıpsız bir transformatör bile girişten aldığından fazlasını veremez. Dikkat edilmesi gereken bir nokta daha var: akımı belirleyen yüktür. İkincile hiçbir şey bağlı değilken I₂ = 0 olur ve ideal birincil neredeyse akım çekmez. Lamba bağlanınca ikincil akım başlar, birincil akım da ona eşlik eder. Hüma'nın gördüğü ibre hareketi tam olarak budur.

Yükseltici ve düşürücü

N₂ > N₁ ise çıkış gerilimi girişten büyüktür; bu düzeneğe yükseltici transformatör (step-up) denir. N₂ < N₁ ise gerilim düşer; bu da düşürücü transformatördür (step-down). Şebeke gerilimini düşük gerilimle çalışan bir cihaza uyarlayan adaptörlerde düşürücü, enerjiyi uzak mesafeye gönderen tesislerin çıkışında yükseltici bulunur.

Tablonun son sütunu düşürücünün bir ayrıntısını da gösterir: gerilimi düşük taraf büyük akım taşır. Bu yüzden düşürücüde ikincil sargı daha kalın telle sarılır ki kendi direncinde fazla ısınmasın.

Gerçek transformatör: verim ve kayıplar

Gerçek bir transformatör kaynaktan aldığı enerjinin bir kısmını ısıya dönüştürür. Verim, çıkış gücünün giriş gücüne oranıdır:

η = P_çıkış / P_giriş = (V₂ · I₂) / (V₁ · I₁)

Verim 1'den büyük olamaz; yüzde olarak da yazılabilir. Kayıp gücü, giriş ile çıkışın farkıdır. Soru aksini söylemedikçe gerilim oranını yine sarım oranından al; kayıp, akımların ideal değerden sapmasıyla hesaba girer. Kaybın başlıca nedenleri şunlardır:

• Sargı direnci. Bakır tel küçük de olsa direnç gösterir ve içinden geçen akım I² · R kadar ısı üretir. Kalın tel bu kaybı azaltır.
• Girdap akımları (Foucault akımları, eddy currents). Değişen akı yalnız sargılarda değil demir çekirdeğin kendisinde de emk doğurur; çekirdeğin içinde kapalı yollarda dolaşan akımlar demiri ısıtır. Çekirdeği tek parça demirden değil, birbirinden yalıtılmış ince levhalardan yapmak bu akımların yolunu keser.
• Çekirdeğin mıknatıslanma kaybı (histerezis, hysteresis). Alternatif akımda çekirdek her periyotta bir yöne, sonra öbür yöne mıknatıslanır; bu tekrar eden yön değişimi de enerjinin bir kısmını ısıya çevirir. Kolay mıknatıslanıp kolay bırakan yumuşak demir alaşımları bu kaybı küçültür.

Bunlara, akının küçük bir bölümünün çekirdekten dışarı kaçıp ikincili hiç dolaşmaması da eklenir. Kayıpların sayısal büyüklüğü transformatörün yapısına göre değişir; sorularda verimi her zaman soruda verilen değerden kuracağız.

Enerjiyi uzağa taşımak

TYT'de elektrik enerjisini işlediğimiz derste uzun hatlarda yüksek gerilim kullanıldığını ve hat telindeki ısının I² · R ile hesaplandığını görmüştük. Transformatör bu düşüncenin aracıdır. Varsayımsal bir örnek kuralım: bir üretim noktası 100 kW gücü, iki telinin direnci toplamda 5 Ω tutan bir hatla gönderiyor. Gönderme gerilimi 1000 V iken hattan I = P / V = 100 A geçer ve telde 100² · 5 = 50 000 W ısıya dönüşür; gönderilen gücün yarısı yolda kalır. Hattın başına 1'e 10 sarım oranlı bir yükseltici konup gerilim 10 000 V'a çıkarılırsa aynı güç 10 A ile taşınır ve kayıp 10² · 5 = 500 W'a, gücün %0,5'ine iner.

Gerilim 10 katına çıktı, kayıp 100'de birine düştü. Genel kural: aynı güç aynı hatla taşınırken gerilim n katına çıkarsa hat akımı n'de birine, hat kaybı n²'de birine iner. Kaybı hesaplarken I² · R kullan; P = V² / R'ye gönderme gerilimini koymak hatalıdır, çünkü gönderme gerilimi telin uçları arasındaki düşüş değildir.

Art arda iki transformatör

Enerji tüketiciye ulaşmadan önce genellikle birden fazla transformatörden geçer. Art arda bağlı iki transformatörde birincinin ikincil gerilimi ikincinin giriş gerilimi olur, sarım oranları çarpılır. 200 V'u önce 1'e 20 oranında yükseltip sonra 25'e 1 oranında düşürürsek 200 · 20 = 4000 V, ardından 4000 / 25 = 160 V elde ederiz. Verimler de çarpılır: %90 verimli bir transformatörün çıkışını %80 verimli bir başkası alırsa toplam verim 0,9 · 0,8 = 0,72, yani %72 olur. Verimleri toplamak ya da ortalamasını almak yanlıştır; ikinci aygıt, birincinin zaten küçülmüş çıkışının bir kesrini verir.

Soru çözme sırası

Önce sargıları adlandır: kaynağa bağlı olan birincil. Gerilimi sarım oranıyla bul, sonra ikincil akımı yükten hesapla. İdeal soruda birincil akımı güç eşitliğinden, verimli soruda P_giriş = P_çıkış / η'dan kur. Kaynak doğru akım veriyorsa hesaba başlamadan dur: sürekli çıkış yoktur. İletim sorusunda hat akımını P / V'den bul ve kaybı I² · R ile al.

Bu modül boyunca enerji hep bir iletken yolu izledi: telden bobine, bobinden demir çekirdeğe, oradan yeniden tele. Sıradaki modül enerjiyi, ortamın kendisi yerinden ayrılmadan ilerleyen dalgalarla taşıyor. TYT'de dar bir aralıktan geçen su dalgasının yanlara açıldığını görmüştün. «Su dalgalarında kırınım ve girişim» dersinde bu açılmanın ne kadar belirgin olacağını aralık genişliğinin dalga boyuna oranıyla ölçecek, ardından aynı anda titreşen iki kaynağın dalgalarının leğende hangi noktalarda birbirini büyüttüğünü, hangilerinde suyu durgun bıraktığını, noktanın iki kaynağa uzaklıkları arasındaki farktan bulacağız.

Örnek 1 — Masa lambası için düşürücü

Soru: Bir düşürücü transformatörün birincil sargısında 1200, ikincil sargısında 60 sarım var. Birincil 240 V'luk alternatif gerilime bağlanıyor, ikincile 3 A çeken bir lamba takılıyor. Transformatör ideal olduğuna göre ikincil gerilim ve birincil akım nedir?

• A) V₂ = 12 V, I₁ = 3 A
• B) V₂ = 4800 V, I₁ = 60 A
• C) V₂ = 12 V, I₁ = 60 A
• D) V₂ = 12 V, I₁ = 0,15 A
• E) V₂ = 4800 V, I₁ = 0,15 A

Çözüm: V₂ = 240 · 60 / 1200 = 12 V. Lambanın gücü 12 · 3 = 36 W; birincil de 36 W çeker ve I₁ = 36 / 240 = 0,15 A olur. Aynı sonuç I₁ = I₂ · N₂ / N₁ = 3 · 60 / 1200'den de gelir. Akımı sarım oranıyla bölmek yerine çarpan 60 A bulur; gerilim oranını ters kuran 4800 V'a varır; akımın iki tarafta aynı kalacağını sanan 3 A'yı seçer. Cevap: D.

Örnek 2 — Aküye bağlanan sargı

Soru: İdeal bir transformatörün sarım oranı N₁ : N₂ = 1 : 5'tir. Birincil sargı, anahtar üzerinden 12 V'luk bir aküye bağlanıyor. Anahtar kapandıktan birkaç saniye sonra ikincil uçlar arasındaki gerilim ne olur?

• A) 60 V
• B) 2,4 V
• C) sıfır
• D) 12 V
• E) 60 V ile 2,4 V arasında salınan bir değer

Çözüm: Akü sabit akım verir. Akım yerine oturduktan sonra çekirdekteki akı değişmez ve ikincil sargıda emk doğmaz. Yalnız anahtarın kapandığı ve açıldığı kısa anlarda akı değiştiği için ikincilde kısa süreli bir gerilim görülür. 60 V, oranı doğru akıma uygulamaktan; 2,4 V, oranı ters çevirmekten doğar. Cevap: C.

Örnek 3 — Ölçümden verime

Soru: Sarım oranı N₁ : N₂ = 10 : 1 olan bir transformatörün birincil sargısı 220 V'ta 2 A çekiyor. Gerilim oranının sarım oranına eşit olduğu kabul ediliyor ve ikincilden 18 A ölçülüyor. Transformatörün verimi yüzde kaçtır?

• A) η = %90
• B) η = %100
• C) η = %81
• D) yaklaşık %111
• E) η = %10

Çözüm: V₂ = 220 / 10 = 22 V. Giriş gücü 220 · 2 = 440 W, çıkış gücü 22 · 18 = 396 W; verim 396 / 440 = 0,9. İdeal bir transformatörde ikincil akım 20 A olurdu; 18 A ölçülmesi kaybın akım tarafında göründüğünü anlatır. Oranı ters kuran yaklaşık %111 bulur ve 1'i aşan verimin imkânsız olduğunu fark etmelidir. Cevap: A.

Örnek 4 — Hat kaybı

Soru: Varsayımsal bir hatta 200 kW güç 2000 V'ta gönderiliyor; hat tellerinin direnci toplamda 8 Ω'dur. Hattın başına sarım oranı 1 : 10 olan ideal bir yükseltici konuyor ve aynı güç bu kez yükseltilmiş gerilimle gönderiliyor. Yeni durumda hatta ısıya dönüşen güç ne kadardır?

• A) 80 kW
• B) 8 kW
• C) 800 W
• D) 5 · 10⁷ W
• E) 80 W

Çözüm: İlk durumda I = 200 000 / 2000 = 100 A ve kayıp 100² · 8 = 80 000 W, yani gücün %40'ı. Yükselticiden sonra gerilim 20 000 V, akım 10 A olur; kayıp 10² · 8 = 800 W'a iner. Kaybın gerilimle doğru orantılı azalacağını sanan 8 kW bulur. 20 000² / 8 işlemi telin uçları arasındaki düşüşü değil gönderme gerilimini kullandığı için anlamsız bir sonuç verir. Cevap: C.

• Yükselticinin enerji ürettiğini sanmak. Gerilim artarken akım aynı oranda azalır; ideal durumda çıkış gücü girişe eşittir, gerçekte ondan küçüktür.
• Akım oranını gerilim oranı gibi kurmak. Gerilim sarım sayısıyla doğru, akım ters orantılıdır: I₂ / I₁ = N₁ / N₂.
• Doğru akımla çıkış beklemek. Sabit akım sabit akı demektir; ikincilde yalnız anahtarın açılıp kapandığı anlarda kısa bir gerilim görülür.
• Hat kaybını gerilimle doğru orantılı azaltmak. Aynı güçte gerilim n katına çıkınca akım n'de birine, I² · R kaybı n²'de birine iner.
• Hat kaybında gönderme gerilimini P = V² / R'ye koymak. O gerilim telin uçları arasındaki düşüş değildir; kayıp hat akımıyla I² · R'den hesaplanır.
• Art arda transformatörlerde verimleri toplamak. Verimler de sarım oranları da çarpılır.