Yay dalgaları

Bir ucu duvara bağlı uzun bir ipin serbest ucunu tutup elinizi bir kez hızla yukarı kaldırıp indirdiğinizde, ip boyunca bir tümsek koşar. Tümsek duvara çarpıp geri döndüğünde şaşırtıcı bir şey olur: artık yukarıda değil, aşağıda bir çukur olarak gelir. Aynı deneyi ipin ucu bir halkayla direğe serbestçe kayabilecek biçimde bağlıyken yaparsanız, dönen atma bu kez yine tümsek olarak gelir. İki ince ip birbirine düğümlenmiş olsun ya da biri ince biri kalın olsun; atmanın bir kısmı öteki ipe geçer, bir kısmı geri döner ve geçen kısım farklı bir hızla yoluna devam eder. Önceki derste dalgayı, enine ve boyuna dalgaları ve v = λ · f ilişkisini tanımladık. Bu derste o kavramları en kolay gözlenen dalgalar üzerinde uyguluyoruz: yay ve ip dalgalarının hızının neye bağlı olduğunu, sabit ve serbest uçtan yansımayı, farklı yaylar arasında iletimi ve iki atmanın karşılaştığında üst üste binmesini öğreniyoruz.

• Yay ve ip dalgalarının hızının gerginliğe ve yayın kalınlığına bağlılığını açıklarsın.
• Sabit ve serbest uçtan yansıyan atmanın biçimini belirlersin.
• İnce ve kalın yaylar arasında geçişte yansıyan ve iletilen atmaları yorumlarsın.
• Karşılaşan atmaların üst üste binmesini (girişimini) genliklerle hesaplarsın.

Yay dalgasının hızı

Gerilmiş bir yay ya da ip boyunca ilerleyen bir atmanın hızı, atmanın biçimine ya da genliğine değil, yayın kendisine bağlıdır. İki etken belirleyicidir:

• Gerginlik: Yay ne kadar gergin çekilirse atma o kadar hızlı ilerler. Gitarın teli sıkıştırıldıkça telde dalgaların hızlanması bundandır.
• Kalınlık: Aynı gerginlikte, birim uzunluğunun kütlesi büyük olan kalın ya da ağır bir yayda atma daha yavaş ilerler.

Aynı yay ve aynı gerginlik için hız sabittir; atmanın genliği ya da kaynağın ne kadar sık salladığı hızı değiştirmez. Önceki derste gördüğümüz kural burada da geçerlidir: hızı ortam, yani yayın gerginliği ve kalınlığı belirler; frekansı kaynak belirler. Örneğin frekansı 5 Hz olan bir kaynağın oluşturduğu dalga, hızın 3 m/s olduğu bir yayda 0,6 m dalga boyuyla ilerler.

Sabit uçtan yansıma

Yayın ucu bir duvara sıkıca bağlıysa atma bu uca ulaştığında geri yansır. Gelen atma duvarı yukarı çeker; duvar, Newton'un üçüncü yasasına göre yayı aşağı doğru çeker. Bu yüzden sabit uçtan yansıyan atma ters döner: tümsek olarak giden, çukur olarak geri gelir. Yansıyan atmanın hızı ve genişliği değişmez; sürtünme ihmal edilirse genliği de aynı kalır. Gerçekte her yansımada bir miktar enerji duvara ve havaya aktarıldığı için atma her gidiş dönüşte biraz küçülür ve sonunda söner.

Serbest uçtan yansıma

Yayın ucu bir halkayla düşey bir çubuk boyunca serbestçe kayabiliyorsa, atma uca gelince halka yukarı fırlar ve geri inerken aynı yönde yeni bir atma oluşturur. Bu yüzden serbest uçtan yansıyan atma düz döner: tümsek olarak giden, tümsek olarak geri gelir. Uzun bir sarmal yayın ucunu ileri geri itip çekerek oluşturulan boyuna atmalar da aynı kurallara uyar: sabit uçtan dönen sıkışma seyrelme olarak, serbest uçtan dönen sıkışma yine sıkışma olarak geri gelir.

Farklı yaylar arasında geçiş

Biri ince, biri kalın iki yay birbirine bağlanırsa, bağlantı noktasına gelen atmanın bir kısmı öteki yaya iletilir, bir kısmı geri yansır. Gelen enerji ikiye bölündüğü için iletilen ve yansıyan atmaların genlikleri, gelen atmanınkinden küçüktür.

• İnceden kalına geçiş: Kalın yay, ince yaya göre bir duvar gibi davranır. Yansıyan atma ters, iletilen atma düz olur. İletilen atma kalın yayda daha yavaş ilerler.
• Kalından inceye geçiş: İnce yay, kalın yaya göre serbest bir uç gibi davranır. Yansıyan atma düz, iletilen atma da düz olur. İletilen atma ince yayda daha hızlı ilerler.

İletilen atma hiçbir durumda ters dönmez. Periyodik bir dalga bir yaydan ötekine geçerken frekansı değişmez, çünkü frekansı kaynak belirler. Hız değiştiği için dalga boyu hızla orantılı olarak değişir: yavaş yayda dalga boyu kısalır, hızlı yayda uzar.

Atmaların karşılaşması: üst üste binme

Aynı yay üzerinde zıt yönlerden gelen iki atma karşılaştığında, karşılaşma süresince yayın her noktasının yer değiştirmesi, iki atmanın o noktada oluşturacağı yer değiştirmelerin toplamıdır. Bu olaya girişim ya da üst üste binme denir.

• İki atma aynı tarafta ise (ikisi de tümsek) genlikler toplanır: 3 cm ve 2 cm'lik iki tümsek karşılaştığında en büyük yükseklik 5 cm olur.
• İki atma zıt tarafta ise (biri tümsek, biri çukur) genlikler birbirinden çıkarılır: 4 cm'lik bir tümsek ile 4 cm'lik bir çukur tam üst üste geldiğinde yay bir an için düz görünür.

Karşılaşma bittikten sonra her atma, hiçbir şey olmamış gibi kendi biçimi, genliği ve hızıyla yoluna devam eder. Atmalar birbirini yok etmez, birbirinin içinden geçer.

Tellerde ses

Telli çalgılar yay dalgalarının kurallarını gündelik olarak kullanır. Gitarın kalın telleri, ince tellere göre birim uzunluk başına daha ağırdır; bu tellerde dalgalar daha yavaş ilerler ve aynı uzunlukta daha düşük frekanslı, yani daha kalın sesler çıkar. Çalgıcı bir teli akort ederken gerginliğini artırır; dalgalar hızlanır ve sesin perdesi yükselir. Parmakla telin bir noktasına basmak titreşen kısmı kısaltır ve sesi incelir. Böylece bir çalgıcı yalnız üç etkeni, telin kalınlığını, gerginliğini ve titreşen uzunluğunu değiştirerek bütün notaları elde eder.

Duran dalgalara kısa bir bakış

Bir ucu sabit bir yayda sürekli gönderilen dalgalar, sabit uçtan yansıyan dalgalarla üst üste binerek bazı noktalarda hiç kıpırdamayan, bazı noktalarda ise en büyük genlikle titreşen bir desen oluşturabilir. Bu desene duran dalga denir; hiç titreşmeyen noktalara düğüm, en çok titreşen noktalara karın denir. Gitar ve keman tellerindeki titreşimler duran dalgalardır; telin boyu ve gerginliği çıkan sesin perdesini belirler.

Soru çözme sırası

Önce atmanın hangi uca ya da hangi yay geçişine ulaştığı belirlenir. Sabit uç ve inceden kalına geçişte yansıyan atma ters, serbest uç ve kalından inceye geçişte düz döner; iletilen atma her zaman düzdür. Karşılaşma sorularında aynı taraftaki genlikler toplanır, zıt taraftakiler çıkarılır. Süre sorularında atmanın aldığı yol, yayın kendi hızına bölünür.

Örnek 1 — Sabit uç

Soru: Bir ucu duvara sıkıca bağlı bir yayda tümsek olarak gönderilen atma nasıl geri döner?

• A) Tümsek olarak
• B) Hiç dönmez
• C) Daha büyük tümsek olarak
• D) Çukur olarak
• E) İki parçaya bölünerek

Çözüm: Sabit uçtan yansıyan atma ters döner. Cevap: D.

Örnek 2 — Girişim

Soru: Aynı yay üzerinde 5 cm'lik bir tümsek ile 2 cm'lik bir çukur tam üst üste geliyor. O andaki yer değiştirme ne olur?

• A) 7 cm yukarı
• B) 3 cm yukarı
• C) 3 cm aşağı
• D) Sıfır
• E) 10 cm yukarı

Çözüm: Zıt taraftaki genlikler çıkarılır: 5 − 2 = 3 cm, büyük olanın yönünde, yukarı. Cevap: B.

Örnek 3 — Geçiş

Soru: İnce bir yaydan kalın bir yaya geçen bir atma için hangisi doğrudur?

• A) Yansıyan atma ters, iletilen atma düzdür.
• B) İkisi de terstir.
• C) Yansıyan düz, iletilen terstir.
• D) Hiç yansıma olmaz.
• E) İletilen atma hızlanır.

Çözüm: Kalın yay sabit uç gibi davranır; yansıyan ters, iletilen her zaman düzdür. Cevap: A.

Örnek 4 — Süre

Soru: Bir yayda atmaların hızı 4 m/s'dir. Atma 6 m ötedeki sabit uca gidip başlangıç noktasına döner. Bu kaç saniye sürer?

• A) 1,5
• B) 24
• C) 0,67
• D) 2,5
• E) 3

Çözüm: Toplam yol 12 m'dir; 12 / 4 = 3 s. Cevap: E.

• Hızı genliğe ya da frekansa bağlamak. Yay dalgasının hızını gerginlik ve kalınlık belirler.
• Serbest uçta da ters dönme beklemek. Serbest uçtan yansıyan atma düz döner.
• İletilen atmanın ters dönebileceğini sanmak. İletilen atma her zaman düzdür.
• Girişimden sonra atmaların değiştiğini sanmak. Karşılaşmadan sonra her atma eski hâliyle yoluna devam eder.
• Geçişte frekansın değiştiğini düşünmek. Frekans korunur; dalga boyu değişir.