Yüzme, askıda kalma ve batma

Bir bardak suya çiğ bir yumurta bırakıldığında yumurta dibe çöker. Suya birkaç kaşık tuz eklenip karıştırıldıkça yumurta yavaş yavaş yükselir; yeterince tuz eklenince su yüzeyinde yüzer. Yumurta değişmemiştir; değişen, onu çevreleyen sıvıdır. Benzer bir bilmece limanlarda karşımıza çıkar: binlerce ton çelikten yapılmış dev gemiler suyun üstünde dururken, aynı çelikten küçük bir çivi suya atıldığı anda batar. Okyanuslarda yüzen buz dağlarının ise yalnız küçük bir tepesi görünür; büyük bölümü suyun altındadır. Önceki derste bir sıvının içindeki her cisme yukarı doğru bir kaldırma kuvveti etki ettiğini ve bu kuvvetin batan hacim ile sıvının özkütlesine bağlı olduğunu gördük. Bu ünitenin son dersinde kaldırma kuvvetini ağırlıkla karşılaştırıyoruz: bir cismin ne zaman yüzdüğünü, askıda kaldığını ya da battığını, yüzen bir cismin ne kadarının suya battığını, gemilerin, denizaltıların ve dansimetrelerin bu ilkeyi nasıl kullandığını öğreniyoruz.

• Bir cismin yüzme, askıda kalma ya da batma durumunu özkütleleri karşılaştırarak belirlersin.
• Yüzen cisimde kaldırma kuvvetinin ağırlığa eşit olduğunu kullanarak batan hacim oranını hesaplarsın.
• Batan cisimde zeminin tepki kuvvetini ve görünür ağırlığı bulursun.
• Gemi, denizaltı, balık ve dansimetre örneklerini özkütle ve kaldırma kuvvetiyle açıklarsın.

Ağırlık ile kaldırma kuvvetinin yarışı

Bir sıvıya bırakılan cisme iki düşey kuvvet etki eder: aşağı doğru ağırlığı, yukarı doğru kaldırma kuvveti. Cismin ne yapacağı, bu iki kuvvetten hangisinin baskın geldiğine göre belirlenir. Tamamen batmış bir cisim için ağırlık d_cisim · V · g, kaldırma kuvveti d_sıvı · V · g'dir. Hacim ve g iki tarafta da aynı olduğundan karşılaştırma doğrudan özkütlelere iner:

• d_cisim < d_sıvı: Kaldırma kuvveti ağırlıktan büyüktür; cisim yükselir ve bir kısmı sıvının dışında kalarak yüzer.
• d_cisim = d_sıvı: Kuvvetler eşittir; cisim sıvının içinde nereye bırakılırsa orada askıda kalır.
• d_cisim > d_sıvı: Ağırlık kaldırma kuvvetinden büyüktür; cisim batar ve dibe çöker.

Kancadaki yumurtanın özkütlesi saf sudan biraz büyüktür; bu yüzden batar. Tuz çözündükçe suyun özkütlesi artar ve sonunda yumurtanınkini aşar; yumurta yüzmeye başlar. İkisinin eşit olduğu bir tuz miktarında yumurta suyun ortasında asılı kalır.

Yüzen cisimde batan oran

Yüzen bir cisim dengededir; bu yüzden kaldırma kuvveti ağırlığına eşittir: F_k = G. Bu eşitlik yazıldığında:

d_sıvı · V_batan · g = d_cisim · V · g ⟹ V_batan / V = d_cisim / d_sıvı

Yüzen bir cismin batan kısmının oranı, cismin özkütlesinin sıvının özkütlesine oranıdır. 700 kg/m³ özkütleye sahip bir tahta parçası suda yüzerken hacminin onda yedisi suyun altındadır. Buzun özkütlesi suyunkine çok yakın olduğu için yüzen buzun büyük bölümü suyun altında kalır; okyanuslardaki buz dağlarının yalnız küçük bir tepesinin görünmesi bu yüzdendir.

Aynı cisim farklı sıvılarda yüzerse, yoğun sıvıda daha az batar. Yüzen cisme yük eklenirse ağırlığı artar; dengenin yeniden kurulması için batan hacmi, dolayısıyla kaldırma kuvveti de artar ve cisim daha çok batar.

Batan cisim

Dibe çöken bir cisme üç kuvvet etki eder: ağırlık, kaldırma kuvveti ve kabın tabanının yukarı doğru tepki kuvveti. Cisim dengede olduğundan:

N = G − F_k

Tabanın tepkisi, cismin görünür ağırlığına eşittir. Örneğin ağırlığı 70 N olan ve suda 25 N kaldırma kuvveti etkisinde kalan bir taş, tabana 45 N'luk kuvvetle bastırır.

Gemiler nasıl yüzer?

Çelikten bir gemi, çeliğin özkütlesi sudan çok büyük olduğu hâlde yüzer. Bunun sırrı geminin biçimindedir. Gemi, içi büyük ölçüde hava dolu, oyuk bir gövdeye sahiptir; bu yüzden çok büyük bir hacimde suyun yerini değiştirir. Geminin toplam kütlesinin toplam hacmine oranı, yani ortalama özkütlesi sudan küçüktür. Aynı çelik bir külçe hâline getirilseydi hacmi çok küçülür, ortalama özkütlesi çeliğinkine eşit olur ve batardı. Bir geminin en fazla taşıyabileceği yük, gövdesi tamamen batsaydı yerinden edeceği suyun ağırlığından geminin kendi ağırlığı çıkarılarak kestirilir. Gerçekte güvenlik için bu sınırın çok altında kalınır; çünkü dalgalı denizde güvertenin su yüzeyinden yeterince yukarıda kalması gerekir.

Gemiler tatlı sudan tuzlu denize geçtiğinde biraz yükselir; çünkü tuzlu suyun özkütlesi büyüktür ve aynı ağırlığı dengelemek için daha az hacmin batması yeter. Gemilerin gövdesindeki yükleme çizgileri, farklı sularda ne kadar yükle güvenle yüzülebileceğini gösterir.

Can yeleği ve yüzücüler

İnsan vücudunun ortalama özkütlesi suyunkine çok yakındır; bu yüzden insanlar suda zorlukla da olsa yüzebilir. Derin bir nefes alındığında akciğerlerdeki hava hacmi artar, ortalama özkütle biraz düşer ve vücut daha kolay yüzer; nefes verildiğinde biraz batar. Can yelekleri, içlerindeki hafif köpük ya da hava sayesinde kişinin toplam hacmini kütlesine göre çok daha fazla artırır. Böylece kişi ile yeleğin ortalama özkütlesi suyunkinin belirgin biçimde altına iner ve kişi baş yukarıda yüzer. Dalgıçlar ise tersine, bellerine taktıkları ağırlıklarla ortalama özkütlelerini artırarak dalmayı kolaylaştırır.

Denizaltılar ve balıklar

Denizaltılar ortalama özkütlelerini değiştirerek dalar ve yükselir. Gövdelerindeki safra tankları deniz suyuyla doldurulunca ortalama özkütle artar ve denizaltı dalar. Tanklardaki su basınçlı havayla dışarı atılınca ortalama özkütle azalır ve denizaltı yükselir. Tankları kısmen dolu tutarak denizaltı istenen derinlikte askıda kalabilir.

Pek çok balık da benzer bir düzen kullanır. Vücutlarındaki yüzme kesesi adı verilen gaz kesesinin hacmini değiştirerek ortalama özkütlelerini ayarlar ve az enerji harcayarak farklı derinliklerde askıda kalabilirler.

Dansimetre

Sıvıların özkütlesini ölçmek için kullanılan dansimetre (hidrometre), alt ucu ağırlaştırılmış, ince boyunlu bir cam tüptür. Sıvıya bırakıldığında dik olarak yüzer. Az yoğun bir sıvıda daha derine batar, yoğun bir sıvıda daha az batar; boynundaki ölçek, sıvı yüzeyinin hizasından sıvının özkütlesini doğrudan okumayı sağlar. Akülerin sıvısı ve bazı içeceklerin şeker oranı bu yolla denetlenir.

Soru çözme sırası

Önce cismin ve sıvının özkütleleri karşılaştırılarak durum belirlenir. Yüzen cisimde F_k = G yazılır ve batan oran d_cisim / d_sıvı ile bulunur. Askıda kalan cisimde de F_k = G'dir, ama cisim tamamen sıvının içindedir. Batan cisimde zeminin tepkisi N = G − F_k ile hesaplanır.

Örnek 1 — Durum

Soru: 1200 kg/m³ özkütleye sahip bir cisim, 1000 kg/m³ yoğunluklu suya bırakılıyor. Ne olur?

• A) Yüzer.
• B) Askıda kalır.
• C) Batar.
• D) Yarısı batarak yüzer.
• E) Yükselir.

Çözüm: Cismin özkütlesi sıvınınkinden büyüktür; cisim batar. Cevap: C.

Örnek 2 — Batan oran

Soru: Özkütlesi 800 kg/m³ özkütleli bir cisim suda yüzüyor. Suyun özkütlesi 1000 kg/m³ iken hacminin ne kadarı suyun altındadır?

• A) Onda ikisi
• B) Yarısı
• C) Tamamı
• D) Onda sekizi
• E) Dörtte biri

Çözüm: Batan oran 800 / 1000 = 0,8, yani onda sekizdir. Cevap: D.

Örnek 3 — Tepki kuvveti

Soru: Ağırlığı 70 N olan bir taş suyun dibinde duruyor; kaldırma kuvveti 25 N'dur. Tabanın taşa uyguladığı tepki kuvveti nedir?

• A) 95 newton
• B) 45 newton
• C) 25 newton
• D) 70 newton
• E) Sıfır

Çözüm: N = G − F_k = 70 − 25 = 45 N. Cevap: B.

Örnek 4 — Gemi

Soru: Çelik bir gemi tatlı sudan tuzlu denize geçince ne olur?

• A) Daha çok batar.
• B) Batar.
• C) Değişmez.
• D) Askıda kalır.
• E) Biraz yükselir.

Çözüm: Tuzlu su daha yoğundur; aynı ağırlık daha az batan hacimle dengelenir. Cevap: E.

• Yüzen cisimde kaldırma kuvvetini toplam hacimle hesaplamak. Yalnız batan hacim kullanılır; kuvvet ağırlığa eşittir.
• Ağır cisimlerin her zaman battığını sanmak. Belirleyici olan kütle değil, ortalama özkütledir.
• Askıda kalmayı yüzmekle karıştırmak. Askıda kalan cisim tamamen sıvının içindedir.
• Batan cisimde tabanın tepkisini ağırlık sanmak. N = G − F_k'dir.
• Yoğun sıvıda cismin daha çok battığını sanmak. Yoğun sıvıda yüzen cisim daha az batar.