Akışkanlarda basınç ve hız ilişkisi

İki kâğıt yaprağını yüzünüzün önünde, aralarında birkaç santimetre kalacak biçimde aşağı sarkıtın ve aralarına güçlü bir şekilde üfleyin. Kâğıtların birbirinden uzaklaşmasını beklersiniz; oysa birbirine doğru yaklaşırlar. Duş alırken perdenin içeri, bacaklarınıza doğru sokulması, fırtınalı havalarda çatıların uçması, yanınızdan hızla geçen bir kamyonun sizi kendine doğru çekiyormuş gibi hissettirmesi aynı şaşırtıcı ilkeye dayanır: hareket eden bir akışkanın basıncı, durgun bir akışkanınkinden düşüktür. Bahçe hortumunun ucunu parmağınızla kısınca suyun daha hızlı ve uzağa fışkırması da akışkanların bir başka temel özelliğini gösterir. Önceki derslerde durgun sıvıların ve gazların basıncını inceledik. Bu derste akışkanları harekete geçiriyoruz: akış debisini ve süreklilik ilişkisini, daralan borularda hızın artmasını, hızlanan akışkanda basıncın düşmesini ve bu ilkenin uçaklardan püskürtme şişelerine kadar gündelik uygulamalarını öğreniyoruz.

• Akış debisini Q = A · v ile tanımlar, süreklilik ilişkisiyle (A₁ · v₁ = A₂ · v₂) hız hesaplarsın.
• Daralan bir boruda akışkanın hızlandığını ve basıncının düştüğünü açıklarsın.
• Hız ile basınç arasındaki ters ilişkiyi günlük olaylarla yorumlarsın.
• Uçak kanadı, püskürtme şişesi ve venturi borusu gibi uygulamaların çalışma ilkesini açıklarsın.

Akışkan ve akış debisi

Sıvılar ve gazlar akabildikleri için birlikte akışkan olarak adlandırılır. Bir borudan akan akışkanın, borunun bir kesitinden birim zamanda geçen hacmine akış debisi denir:

Q = A · v

Burada A borunun kesit alanı, v akışkanın hızıdır. Debinin birimi m³/s'dir. Örneğin kesit alanı 0,04 m² olan bir borudan su 2,5 m/s hızla akıyorsa debi 0,1 m³/s, yani saniyede 100 litredir.

Süreklilik: daralan boruda hızlanma

Sıvılar sıkıştırılamaz. Bu yüzden kesit alanı değişen bir borudan akan sıvının debisi her kesitte aynıdır; bir noktaya ne kadar sıvı giriyorsa aynı sürede o kadar çıkar:

A₁ · v₁ = A₂ · v₂

Bu ilişkiye süreklilik denklemi denir. Boru daraldığında, aynı debiyi sağlamak için sıvı hızlanmak zorundadır. Kesit alanı yarıya inen bir boruda hız iki katına çıkar. Hortumun ucunu parmakla kısınca suyun daha uzağa fışkırması, nehirlerin dar boğazlarda hızlanıp geniş yerlerde yavaşlaması bu ilişkinin sonucudur. Musluktan akan suyun aşağı indikçe incelmesi de aynı ilişkiyle açıklanır: düşen su hızlanır, debi aynı kaldığı için kesiti daralır.

Borunun kesiti daire biçimindeyse alan yarıçapın karesiyle orantılıdır. Yarıçap yarıya inerse alan dörtte birine iner ve hız dört katına çıkar.

Hız artınca basınç düşer

İsviçreli bilim insanı Daniel Bernoulli 18. yüzyılda akışkanların hareketini incelerken önemli bir ilişki ortaya koydu: yatay bir akışta akışkanın hızlandığı yerlerde basıncı düşer, yavaşladığı yerlerde basıncı yükselir. Bu ilişki Bernoulli ilkesi olarak bilinir.

Neden böyle olduğunu daralan bir boru üzerinden düşünebiliriz. Geniş kısımdan dar kısma geçen sıvı hızlanır; hızlanması için arkasından ileriye doğru net bir kuvvetle itilmesi gerekir. Bu da geniş kısımdaki basıncın dar kısımdakinden büyük olmasıyla mümkündür. Sonuç olarak yatay bir boruda en geniş yerde hız en küçük, basınç en büyüktür; en dar yerde hız en büyük, basınç en küçüktür.

Venturi borusu bu ilkeyi gösteren bir düzenektir. Ortası daraltılmış yatay bir boruya farklı noktalardan dik borular takılırsa, dik borulardaki sıvı sütunları dar kısımda en alçak, geniş kısımlarda daha yüksek olur; çünkü sütunların yüksekliği o noktadaki basıncı gösterir.

Günlük hayatta hız ve basınç

• Kâğıt yapraklar: Aralarına üflenen hava hızlanır, aradaki basınç düşer; dışarıdaki durgun havanın daha büyük basıncı yaprakları birbirine iter.
• Duş perdesi: Akan su ve onunla sürüklenen hava, perdenin iç yüzündeki basıncı düşürür; dışarıdaki hava perdeyi içeri iter.
• Fırtınada çatılar: Çatının üstünden hızla esen rüzgâr orada basıncı düşürür; evin içindeki durgun havanın basıncı çatıyı yukarı iter.
• Yan yana giden araçlar: Hızla geçen bir kamyonla yanındaki bisikletli arasındaki hava hızlanır ve basınç düşer; bisikletli kamyona doğru itilir. Birbirine yakın, paralel ilerleyen iki gemi de aynı nedenle birbirine yaklaşma eğilimi gösterir.
• Pencereler: İki yüksek bina arasından geçen güçlü rüzgâr dışarıdaki basıncı düşürür; içerideki havanın basıncı pencere camlarını dışarı doğru zorlayabilir.

Uçak kanadı ve püskürtme şişesi

Uçak kanatları, üst yüzeyi bombeli, alt yüzeyi daha düz olacak biçimde tasarlanır ve hafif bir açıyla hava akışına yerleştirilir. Kanadın üst yüzeyinden geçen hava daha hızlı akar ve orada basınç düşer; alt yüzeydeki basınç ise daha büyüktür. Bu basınç farkı kanadı yukarı iten kaldırma kuvvetine büyük katkıda bulunur. Kanadın havayı aşağı doğru saptırması da bu kuvvete katkıda bulunur.

Parfüm ve boya püskürtme şişelerinde, sıvıya daldırılmış ince bir borunun ağzının üzerinden hızlı bir hava akımı geçirilir. Hızlı hava, borunun ağzında basıncı düşürür; kaptaki sıvının yüzeyine bastıran daha büyük basınç sıvıyı borudan yukarı iter ve sıvı hava akımına karışarak damlacıklar hâlinde püskürür.

Saç kurutma makinesinin yukarı üflediği hava akımının içine bırakılan hafif bir top da havada asılı kalır. Top akımın kenarına kayarsa, akımın içindeki hızlı ve düşük basınçlı hava ile dışarıdaki durgun ve yüksek basınçlı hava arasındaki fark onu yeniden ortaya iter.

Dönen toplar ve bacalar

Futbolda ya da masa tenisinde kendi ekseni etrafında dönerek giden bir top, düz bir yol yerine eğri bir yol izler. Dönen top çevresindeki havayı bir yanında kendi hareket yönünde sürükler, öteki yanında havanın akışına karşı koyar. Havanın daha hızlı aktığı yanda basınç düşer ve top o tarafa doğru sapar. Ustaca vurulan falsolu toplar bu yüzden kalecinin beklemediği bir yola girer.

Bacaların tepesinden esen rüzgâr da benzer bir etki yaratır. Bacanın ağzındaki hızlı hava orada basıncı düşürür; sobadan gelen dumanın yukarı çekilmesi kolaylaşır. Rüzgârlı günlerde sobaların daha iyi çekmesinin bir nedeni budur. Bazı binaların havalandırma bacaları da bu etkiden yararlanacak biçimde tasarlanır.

Soru çözme sırası

Önce akışkanın hızlandığı ve yavaşladığı yerler belirlenir; boru kesitleri verilmişse süreklilik denklemi kullanılır. Sonra hızın büyük olduğu yerde basıncın küçük olduğu sonucu uygulanır. Kuvvet yönü sorulursa cismin iki yanındaki basınçlar karşılaştırılır: cisim büyük basınçlı taraftan küçük basınçlı tarafa doğru itilir.

Örnek 1 — Süreklilik

Soru: Kesit alanı 0,08 m² olan bir borunun geniş kısmında su 1,5 m/s ile akıyor. Kesit alanı 0,02 m² olan dar kısımdaki hız nedir?

• A) 1,5 m/s
• B) 0,375 m/s
• C) 3,5 m/s
• D) 6 m/s
• E) 12 m/s

Çözüm: 0,08 · 1,5 = 0,02 · v₂ eşitliğinden v₂ = 6 m/s. Cevap: D.

Örnek 2 — Basınç

Soru: Yatay ve daralan bir borudan su akıyor. Basıncın en küçük olduğu yer neresidir?

• A) En dar kısım
• B) En geniş kısım
• C) Her yerde eşittir
• D) Borunun girişi
• E) Borunun çıkışı

Çözüm: Dar kısımda hız en büyük, basınç en küçüktür. Cevap: A.

Örnek 3 — Çatı

Soru: Fırtınada bir evin çatısının uçmasının nedeni nedir?

• A) Rüzgârın çatıyı aşağı itmesi
• B) Çatının hafif olması
• C) İçerideki havanın ısınması
• D) Yağmurun ağırlığı
• E) Çatının üstündeki hızlı havanın basıncı düşürmesi

Çözüm: Üstteki basınç azalır; içerideki durgun havanın basıncı çatıyı yukarı iter. Cevap: E.

Örnek 4 — Debi

Soru: Kesit alanı 0,05 m² olan bir kanaldan su 2 m/s hızla akıyor. Debi nedir?

• A) 0,025 m³/s
• B) 2,05 m³/s
• C) 0,1 m³/s
• D) 40 m³/s
• E) 1 m³/s

Çözüm: Q = A · v = 0,05 · 2 = 0,1 m³/s. Cevap: C.

• Hızlı akışın basıncı artırdığını sanmak. Hız arttıkça akışkanın basıncı düşer.
• Daralan boruda hızın azaldığını sanmak. Debi sabit olduğu için dar kısımda hız artar.
• Yarıçap ile alanı karıştırmak. Alan yarıçapın karesiyle değişir.
• Kuvvet yönünü ters belirlemek. Cisim büyük basınçtan küçük basınca doğru itilir.
• Kâğıtların üflemeyle ayrılacağını düşünmek. Aradaki düşük basınç onları birbirine yaklaştırır.