Sıvı basıncı

Yüzme havuzunun derin tarafına dalan biri birkaç metre aşağıda kulaklarında belirgin bir baskı hisseder. Daha derine indikçe baskı artar; yüzeye çıkınca kaybolur. Barajların gövdesi tepede ince, tabanda çok kalındır; çünkü suyun duvara uyguladığı itme derinlere indikçe büyür. Bir başka ilginç gözlem: biri ince uzun, biri geniş kısa iki kaba aynı yüksekliğe kadar su konursa, iki kabın tabanındaki basınç aynıdır; kaptaki suyun miktarı değil, suyun yüksekliği önemlidir. Önceki derste katı bir cismin ağırlığını yalnız alttaki yüzeye aktardığını ve basıncın P = F / A ile bulunduğunu gördük. Sıvılar farklı davranır: kabın biçimini alırlar ve bastırdıkları yüzeyler yalnız taban değildir, yan duvarlar da itilir. Bu derste sıvı basıncını derinlik ve özkütleyle hesaplamayı, basıncın kap biçiminden bağımsız olduğunu, bileşik kapları ve U borularını, sıvıların basıncı her yöne ilettiğini söyleyen Pascal ilkesini ve hidrolik sistemleri öğreniyoruz.

• Sıvı basıncını P = h · d · g ile hesaplar, derinlik ve özkütleye bağlılığını açıklarsın.
• Sıvı basıncının kap biçiminden ve sıvı miktarından bağımsız olduğunu gösterir, taban kuvvetini bulursun.
• Bileşik kaplarda ve U borularında sıvı seviyelerini yorumlarsın.
• Pascal ilkesini açıklar, hidrolik sistemlerde kuvvet hesabı yaparsın.

Sıvı basıncı nereden gelir?

Bir kaptaki sıvının her katmanı, üstündeki sıvının ağırlığını taşır. Derinlere inildikçe üstteki sıvı sütunu uzar ve ağırlığı artar; bu yüzden basınç derinlikle büyür. Taban alanı A, yüksekliği h olan bir sıvı sütununun ağırlığı d · A · h · g'dir. Bunu alana bölünce sıvının h derinliğinde oluşturduğu basınç bulunur:

P = h · d · g

Burada h, sıvının serbest yüzeyinden ölçülen derinlik, d sıvının özkütlesidir. Örneğin özkütlesi 1000 kg/m³ olan suyun 2,5 m derinliğindeki basıncı, g 10 N/kg alınırsa, 2,5 · 1000 · 10 = 25 000 Pa olur. Bu ifade, önceki dersteki düzgün prizma basıncıyla aynı biçimdedir; çünkü dik bir sıvı sütunu da bir prizma gibi davranır.

Sıvı basıncı iki büyüklüğe bağlıdır: derinlik ve sıvının özkütlesi. Aynı derinlikte, yoğun bir sıvı daha büyük basınç oluşturur. Aynı sıvıda derinlik iki katına çıkarsa basınç da iki katına çıkar.

Basınç her yöne etki eder

Bir sıvının içindeki bir noktada basınç her yönde aynıdır: yukarıya, aşağıya ve yanlara eşit etki eder. Bu yüzden sıvı yalnız kabın tabanını değil, yan duvarlarını da iter. Bir su şişesinin yan yüzüne farklı yüksekliklerde delikler açılırsa, en alttaki delikten su en uzağa fışkırır; çünkü orada basınç en büyüktür. Barajların taban kısmının kalın yapılması da bu nedenledir.

Kap biçimi önemli değildir

Sıvı basıncı yalnız derinliğe ve özkütleye bağlı olduğu için kabın biçimine ve içindeki sıvı miktarına bağlı değildir. Biri dar, biri geniş, biri yukarı doğru genişleyen üç farklı kaba aynı yüksekliğe kadar aynı sıvı konursa, üç kabın tabanında da basınç aynıdır. Bu sonuç ilk duyulduğunda şaşırtıcıdır ve sıvı basıncının tuhaf özelliği olarak bilinir.

Tabana etki eden kuvvet ise alana bağlıdır: F = P · A. Aynı yükseklikte su bulunan iki kaptan tabanı geniş olanın tabanına daha büyük kuvvet etki eder; basınç aynı olduğu hâlde alan büyüktür. Örneğin 1,5 m derinliğindeki suyun 4 m²'lik bir havuz tabanına uyguladığı kuvvet 15 000 · 4 = 60 000 N'dur.

Bileşik kaplar

Tabanları birbirine bağlı, üstleri açık kaplara bileşik kaplar denir. Aynı sıvıyla doldurulan bileşik kaplarda sıvı, kapların biçimi ne olursa olsun bütün kollarda aynı yükseklikte durur. Çünkü aynı yatay düzeydeki noktalarda basınç eşit olmalıdır; seviyeler farklı olsaydı sıvı yüksek koldan alçak kola akardı. Çaydanlığın ağzındaki su seviyesinin gövdedekiyle aynı olması, su terazilerinin çalışması ve şehirlerdeki su depolarının yüksek yerlere kurulması bu ilkeye dayanır.

Derinlerde basınç

Suda her 10 metrelik iniş, P = h · d · g ile yaklaşık 100 000 Pa'lık bir basınç ekler; bu, deniz seviyesindeki hava basıncına yakın bir değerdir. Bu yüzden dalgıçlar derinlere indikçe kulaklarında artan bir baskı hisseder ve iniş çıkışlarını yavaş yapmak zorundadır. Derin sularda çalışan denizaltıların ve araştırma araçlarının gövdeleri, bu büyük basınçlara dayanacak kalınlıkta ve biçimde yapılır.

Musluktaki basınç

Şehir şebekelerindeki su depoları yüksek tepelere ya da kulelere kurulur. Depodaki su yüzeyi ile musluk arasındaki yükseklik farkı, musluktaki su basıncını belirler. Yüksek katlarda suyun zayıf akması, depo yüzeyiyle musluk arasındaki farkın küçülmesinden kaynaklanır; bu yüzden yüksek binalarda suyu yukarı basan pompalar kullanılır.

U borusu ve karışmayan sıvılar

Bir U borusuna birbirine karışmayan iki farklı sıvı konursa seviyeler eşit olmaz. İki sıvının ayrılma yüzeyinin bulunduğu yatay düzeyde, iki kolda basınç eşittir. Ayrılma yüzeyinin üstündeki sütunlar için:

h₁ · d₁ = h₂ · d₂

Az yoğun sıvının sütunu daha uzun olur. Örneğin bir kolda 30 cm'lik yağ sütunu (d = 800 kg/m³), öteki kolda ayrılma yüzeyinin üstünde 24 cm'lik su sütununu dengeler. Bu yöntemle bilinmeyen bir sıvının özkütlesi ölçülebilir.

Pascal ilkesi ve hidrolik sistemler

Kapalı bir kaptaki sıvıya dışarıdan bir basınç uygulanırsa, bu basınç sıvının her noktasına ve kabın bütün çeperlerine aynen iletilir. Bu ilkeye Pascal ilkesi denir. Sıvılar sıkıştırılamadığı için bir yerden uygulanan basınç sıvının tamamına yayılır.

Hidrolik sistemler bu ilkeyle küçük bir kuvveti büyük bir kuvvete dönüştürür. Alanları A₁ ve A₂ olan iki pistonun bağlı olduğu kapalı bir düzenekte iki pistondaki basınç eşittir:

F₁ / A₁ = F₂ / A₂

Küçük pistona uygulanan küçük bir kuvvet, alanı büyük pistonda alanların oranı kadar büyütülmüş bir kuvvet oluşturur. Araç kaldırma lifti, hidrolik fren sistemi, iş makinelerinin kolları ve berber koltukları bu ilkeyle çalışır. Kuvvetten kazanılır ama işten kazanılmaz: büyük piston, küçük pistonun yer değiştirmesinin alanlar oranı kadar küçüğü kadar hareket eder.

Soru çözme sırası

Önce derinlik, sıvının serbest yüzeyinden ölçülür; kabın tabanından değil. Basınç P = h · d · g ile, kuvvet F = P · A ile bulunur. Birden fazla sıvı katmanı varsa her katmanın basıncı ayrı hesaplanıp toplanır. U borusu ve bileşik kap sorularında aynı yatay düzeydeki basınçlar eşitlenir. Hidrolik sorularda iki pistondaki basınçlar eşitlenir.

Örnek 1 — Derinlik

Soru: Bir gölde 6 m derinlikteki suyun basıncı nedir? (su için d = 1000 kg/m³, g = 10 N/kg)

• A) 6000 pascal
• B) 600 pascal
• C) 600 000 pascal
• D) 16 000 pascal
• E) 60 000 pascal

Çözüm: P = 6 · 1000 · 10 = 60 000 Pa. Cevap: E.

Örnek 2 — Kap biçimi

Soru: Biri dar uzun, biri geniş iki kaba aynı yüksekliğe kadar su konuyor. Tabanlardaki basınç için ne söylenebilir?

• A) Dar kapta büyüktür.
• B) Eşittir.
• C) Geniş kapta büyüktür.
• D) Su miktarına göre değişir.
• E) Kap biçimine göre değişir.

Çözüm: Sıvı basıncı yalnız derinlik ve özkütleye bağlıdır. Cevap: B.

Örnek 3 — Hidrolik

Soru: Bir hidrolik kaldıracın küçük pistonunun alanı 0,02 m², büyük pistonunun alanı 1 m²'dir. Küçük pistona 150 N uygulanırsa büyük piston ne kadar kuvvet uygular?

• A) 7500 newton
• B) 3 newton
• C) 1500 newton
• D) 150 newton
• E) 300 newton

Çözüm: F₂ = 150 · (1 / 0,02) = 7500 N. Cevap: A.

Örnek 4 — U borusu

Soru: U borusunun bir kolunda 40 cm'lik X sıvısı, öteki kolunda ayrılma yüzeyinin üstünde 30 cm'lik su vardır. X'in özkütlesi kaç kg/m³'tür? (su için d = 1000 kg/m³)

• A) 1333
• B) 1000
• C) 750
• D) 1200
• E) 400

Çözüm: 40 · d = 30 · 1000 eşitliği d = 750 kg/m³ verir. Cevap: C.

• Derinliği kabın tabanından ölçmek. Derinlik, sıvının serbest yüzeyinden ölçülür.
• Basıncı kap biçimine bağlamak. Aynı yükseklikteki aynı sıvının basıncı her kapta eşittir.
• Basınç ile kuvveti karıştırmak. Taban kuvveti F = P · A ile alana bağlıdır.
• U borusunda seviyeleri eşit sanmak. Farklı sıvılarda h₁ · d₁ = h₂ · d₂ olur.
• Hidrolik sistemde işten kazanıldığını sanmak. Kuvvet büyür, büyük pistonun yolu küçülür.