Katı basıncı

Karla kaplı bir yaylada yürüyen biri her adımda dizine kadar kara gömülür. Aynı kişi geniş tabanlı kar ayakkabıları giyince karın üstünde rahatça yürür. Ağırlığı değişmemiştir; değişen, bu ağırlığın dağıldığı yüzeydir. Aynı ilke tersine de çalışır: körelmiş bir bıçak domatesin kabuğunu ezer ama kesmez; bileylenmiş bıçak aynı kuvvetle kabuğu kolayca yarar. Duvara çakılan çivinin sivri ucu, yükü taşıyan binaların geniş temelleri, tarlada çalışan traktörlerin kalın lastikleri hep aynı büyüklükle, basınçla ilgilidir. Önceki ünitelerde kuvveti, kütleyi ve ağırlığı ayrıntılı olarak inceledik. Bu ünitede kuvvetin bir yüzeye nasıl dağıldığını soruyoruz. İlk derste katıların uyguladığı basıncı tanımlamayı, P = F / A ile hesaplamayı, aynı cismin farklı yüzeyleri üzerinde duruşunu karşılaştırmayı, düzgün prizmalarda basıncın yükseklikle ilişkisini ve basıncı artırıp azaltmak için yapılan gündelik tasarımları öğreniyoruz.

• Basıncı birim yüzeye dik etki eden kuvvet olarak tanımlar, P = F / A ile pascal cinsinden hesaplarsın.
• Aynı cismin farklı yüzeyleri üzerinde oluşturduğu basınçları karşılaştırırsın.
• Düzgün prizma ve silindirlerde basıncı P = d · g · h ile bulur, kesme işlemlerinin etkisini yorumlarsın.
• Basıncı artırmak ya da azaltmak için yapılan tasarımları açıklarsın.

Basınç nedir?

Bir yüzeye dik olarak etki eden kuvvetin, bu kuvvetin etki ettiği yüzey alanına bölümüne basınç denir:

P = F / A

Burada F yüzeye dik etki eden kuvvet, A ise kuvvetin dağıldığı yüzey alanıdır. Basıncın SI birimi pascaldır (Pa): 1 m²'lik bir yüzeye dik olarak 1 N kuvvet uygulanırsa basınç 1 Pa'dır, yani 1 Pa = 1 N/m². Pascal küçük bir birim olduğu için büyük basınçlar kilopascal (kPa) ile verilir.

Basınç skaler bir büyüklüktür; kuvvetin aksine bir yönü yoktur. Kuvvet aynı kalırken alan küçülürse basınç artar, alan büyürse basınç azalır. Alan aynı kalırken kuvvet büyürse basınç da büyür.

Yatay bir zeminde duran bir cismin zemine uyguladığı dik kuvvet, üzerine başka bir kuvvet etki etmiyorsa cismin ağırlığına eşittir: F = m · g. Diyelim ki kütlesi 8 kilogram olan bir koli, 0,04 m²'lik tabanıyla yerde duruyorsa zemine 80 / 0,04 = 2000 Pa basınç uygular.

Aynı cisim, farklı yüzeyler

Dikdörtgenler prizması biçimindeki bir tuğla üç farklı yüzeyi üzerinde durabilir. Hangi yüzey üzerinde durursa dursun ağırlığı, yani zemine uyguladığı kuvvet aynıdır; ama temas alanı değişir. Bu yüzden tuğla en küçük yüzeyi üzerinde dururken zemine en büyük basıncı, en büyük yüzeyi üzerinde dururken en küçük basıncı uygular. Basınçların oranı, alanların ters oranına eşittir.

Bir insan için de aynısı geçerlidir. Tek ayak üstünde duran biri, iki ayak üstünde durduğu zamanki basıncın iki katını uygular. Sivri topuklu bir ayakkabının topuğu, düz tabanlı bir ayakkabının tabanından çok daha büyük basınç oluşturur ve yumuşak zeminlere batar. Bazı müzelerin ve spor salonlarının ahşap zeminlerinde ince topuklu ayakkabıyla yürümenin istenmemesi, bu yüksek basıncın zemini çökertip iz bırakabilmesindendir.

Üst üste konan cisimler

Bir cismin üzerine başka bir cisim konursa alttaki cisim zemine iki cismin toplam ağırlığını aktarır. Zemindeki basınç, toplam ağırlığın alttaki cismin zeminle temas alanına bölümüdür. Üstteki cismin alttaki cisme uyguladığı basınç ise yalnız üstteki cismin ağırlığının, iki cisim arasındaki temas alanına bölümüdür.

Düzgün prizmalarda basınç

Tabanı üzerinde duran, her yerinde aynı maddeden yapılmış düz bir prizma ya da silindirin ağırlığı m · g = d · V · g = d · A · h · g olarak yazılabilir. Bunu taban alanına bölünce:

P = d · g · h

Bu sonuç ilginçtir: düzgün bir prizmanın zemine uyguladığı basınç taban alanına bağlı değildir, yalnız maddenin özkütlesine ve prizmanın yüksekliğine bağlıdır. Aynı maddeden yapılmış, aynı yükseklikteki ince ve kalın iki sütun zemine aynı basıncı uygular; özkütle sorularında sık karşılaşılan bir sonuçtur. Örneğin özkütlesi 2500 kg/m³ olan 0,8 m yüksekliğinde bir beton blok zemine 2500 · 10 · 0,8 = 20 000 Pa basınç uygular.

Kesme işlemleri

Düzgün bir prizma düşey olarak, yani yukarıdan aşağıya ikiye kesilip yarısı kaldırılırsa kalan parçanın ağırlığı da taban alanı da yarıya iner; yüksekliği değişmediği için zemine uyguladığı basınç aynı kalır. Aynı prizma yatay olarak kesilip üst yarısı kaldırılırsa taban alanı aynı kalır, ağırlık yarıya iner; basınç da yarıya iner. Bu durum P = d · g · h ilişkisiyle de açıktır: düşey kesmede yükseklik değişmez, yatay kesmede yükseklik yarıya iner.

Çivi yatağı ve yumuşak yataklar

Fizik gösterilerinde sık kullanılan çivi yatağı, basınç kavramının çarpıcı bir örneğidir. Tek bir çivinin ucuna basmak canı yakar, çünkü bütün ağırlık çok küçük bir alana biner. Yüzlerce sık çivinin üzerine dikkatle uzanan birinin ağırlığı ise bütün çivilere paylaşılır; her bir çivinin ucundaki kuvvet küçülür ve deri delinmez. Aynı ilke gündelik konforda da işler: yumuşak bir yatak vücudun biçimine uyarak temas alanını büyütür, böylece belirli noktalara binen basınç azalır. Uzun süre yatan hastalar için kullanılan özel yatakların amacı da vücudun belirli noktalarında yüksek basınç oluşmasını önlemektir.

Basıncı artırmak ve azaltmak

Gündelik araçların pek çoğu basıncı bilinçli olarak artırmak ya da azaltmak için tasarlanmıştır.

• Basıncı artırmak için alan küçültülür: Bıçaklar ve makaslar bilenir, çiviler, iğneler ve raptiyeler sivri yapılır. Böylece küçük bir kuvvetle büyük bir basınç oluşur ve malzeme kolayca kesilir ya da delinir.
• Basıncı azaltmak için alan büyütülür: Kar ayakkabıları ve kayaklar karda batmayı önler. Traktörlerin ve iş makinelerinin geniş lastikleri ya da paletleri yumuşak toprağa gömülmeyi engeller. Binaların temelleri ve köprü ayakları geniş yapılır; yük geniş bir alana dağılır ve zemin çökmez. Ağır sırt çantalarının geniş askıları omuza binen basıncı azaltır.

Soru çözme sırası

Önce yüzeye dik olan kuvvet belirlenir; yatay zeminde bu çoğu zaman toplam ağırlıktır. Sonra kuvvetin gerçekten dağıldığı temas alanı bulunur ve birimler metre kareye çevrilir; santimetre kare ile metre kare karıştırılmamalıdır (1 m² = 10 000 cm²). Düzgün prizmalarda P = d · g · h kısayolu kullanılır. Karşılaştırma sorularında hangi büyüklüğün sabit kaldığına bakılır.

Örnek 1 — Doğrudan uygulama

Soru: 300 N'luk bir kuvvet 0,6 m²'lik bir yüzeye dik olarak uygulanıyor. Basınç ne kadardır?

• A) 180 pascal
• B) 300 pascal
• C) 1800 pascal
• D) 500 pascal
• E) 50 pascal

Çözüm: P = F / A = 300 / 0,6 = 500 Pa. Cevap: D.

Örnek 2 — Farklı yüzey

Soru: Bir tuğla en büyük yüzeyi üzerinde dururken zemine P basıncı uyguluyor. Alanı bu yüzeyin dörtte biri olan yüzeyi üzerinde durursa basınç ne olur?

• A) P / 4
• B) 4P
• C) P
• D) 2P
• E) 16P

Çözüm: Ağırlık aynı, alan dörtte bir; basınç dört katına çıkar. Cevap: B.

Örnek 3 — Düzgün prizma

Soru: Özkütlesi 4000 kg/m³ olan 0,25 m yüksekliğindeki düzgün bir silindir tabanı üzerinde duruyor. g'nin değerini 10 N/kg alınız. Zemine uyguladığı basınç nedir?

• A) 10 000 pascal
• B) 1000 pascal
• C) 16 000 pascal
• D) 100 000 pascal
• E) 4000 pascal

Çözüm: P = d · g · h = 4000 · 10 · 0,25 = 10 000 Pa. Cevap: A.

Örnek 4 — Kesme

Soru: Düzgün bir prizma yatay olarak ikiye kesilip üst yarısı kaldırılıyor. Kalan parçanın zemine uyguladığı basınç ne olur?

• A) İkiye katlanır.
• B) Değişmez.
• C) Dörde katlanır.
• D) Sıfırlanır.
• E) Yarıya iner.

Çözüm: Taban alanı aynı kalır, ağırlık yarıya iner; basınç yarıya düşer. Cevap: E.

• Kuvvet ile basıncı karıştırmak. Aynı kuvvet küçük alanda büyük, geniş alanda küçük basınç oluşturur.
• Santimetre kareyi metre kareye çevirmemek. 1 m² = 10 000 cm²'dir.
• Düzgün prizmada basıncı taban alanına bağlamak. P = d · g · h; taban alanı sonucu değiştirmez.
• Düşey kesmede basıncın azaldığını sanmak. Ağırlık ve alan birlikte yarıya iner; basınç değişmez.
• Üst üste cisimlerde yalnız alttaki ağırlığı almak. Zemine toplam ağırlık aktarılır.