Sürtünme kuvveti

Ağır bir dolabı odanın öbür ucuna taşımak isteyen biri önce var gücüyle itiyor, dolap kıpırdamıyor. Biraz daha bastırıyor, dolap birden yerinden oynuyor; ilginç olan, hareket başladıktan sonra dolabı sürüklemenin ilk anki kadar zor olmamasıdır. Aynı kişi buzlu bir kaldırımda yürürken ise sürtünmenin yokluğunu fark eder: ayağını geriye itecek bir tutunma olmadan bir adım bile atamaz. Sürtünme hem işimizi zorlaştıran hem de mümkün kılan bir kuvvettir. Önceki derslerde kuvvetleri ve Newton yasalarını çoğunlukla sürtünmesiz yüzeylerde kullandık. Bu derste gerçek yüzeylere geçiyoruz: sürtünmenin yönünü, durgun cisimdeki statik sürtünme ile kayan cisimdeki kinetik sürtünmeyi ayırmayı, sürtünme katsayısıyla hesap yapmayı, sürtünmeyi ikinci yasaya katmayı ve sürtünmenin yararlı ve zararlı yanlarını öğreniyoruz.

• Sürtünme kuvvetinin yönünü ve neye bağlı olduğunu söylersin.
• Statik ve kinetik sürtünmeyi ayırır, f = k · N ilişkisiyle hesap yaparsın.
• Uygulanan kuvvete göre cismin harekete geçip geçmeyeceğine karar verirsin.
• Sürtünmeli yüzeyde ivme, durma süresi ve durma mesafesi hesaplarsın.

Sürtünme nedir?

Birbirine değen iki yüzey birbirine göre kaymaya başladığında ya da kaymaya zorlandığında, temas yüzeyinde bu kaymaya karşı koyan bir kuvvet ortaya çıkar. Bu kuvvete sürtünme kuvveti denir. Sürtünme bir temas kuvvetidir ve yüzeye paralel etki eder. Yönü her zaman cismin yüzeye göre hareketine ya da hareket etme eğilimine zıttır.

Sürtünmenin kaynağı yüzeylerin mikroskobik pürüzleri ve temas noktalarındaki tanecikler arası çekimdir. En parlak görünen yüzeyler bile yakından bakıldığında tepeler ve çukurlarla doludur; iki yüzey ancak bu tepelerin değdiği küçük noktalarda temas eder.

Statik ve kinetik sürtünme

Bir cisim durgunken ona yatay bir kuvvet uygulandığında cisim hemen hareket etmeyebilir. Bu durumda cismi tutan kuvvet statik sürtünmedir. Statik sürtünmenin önemli bir özelliği, büyüklüğünün sabit olmamasıdır: uygulanan kuvvet kadar olur ve onu tam dengeler. 12 kg'lık durgun bir sandığa 20 N'luk kuvvet uygulanıyorsa ve sandık kıpırdamıyorsa, sandığa etki eden statik sürtünme tam 20 N'dur.

Statik sürtünmenin bir üst sınırı vardır:

f_s,maks = k_s · N

Burada N yüzeyin cisme uyguladığı dik tepki kuvveti, k_s ise statik sürtünme katsayısıdır. Uygulanan kuvvet bu sınırı aştığında cisim kaymaya başlar. Sandık örneğinde k_s = 0,3 ve g = 10 m/s² ise N = 120 N ve sınır 36 N'dur; 36 N'u aşan bir kuvvet sandığı harekete geçirir.

Cisim kaymaya başladıktan sonra etki eden sürtünmeye kinetik sürtünme denir:

f_k = k_k · N

Kinetik sürtünme katsayısı k_k çoğunlukla statik katsayıdan küçüktür. Kancadaki dolabı yerinden oynatmak, hareket ettikten sonra itmekten bu yüzden daha zordur. Kinetik sürtünme, hız çok büyük olmadıkça hızdan bağımsız kabul edilir.

Sürtünme neye bağlıdır?

Sürtünme kuvveti iki şeye bağlıdır: yüzeylerin cinsine (katsayı) ve yüzeyin cisme uyguladığı dik kuvvete. Yatay bir yüzeyde başka düşey kuvvet yoksa dik kuvvet cismin ağırlığına eşittir: N = m · g. Ağır bir cisim yüzeye daha çok bastırır ve daha büyük sürtünmeyle karşılaşır.

Basit modelde sürtünme, temas yüzeyinin alanına bağlı değildir. Bir tuğlayı geniş yüzü üzerinde ya da dar yüzü üzerinde sürüklemek aynı kuvveti gerektirir: geniş yüzde temas alanı büyüktür ama birim alana düşen baskı küçüktür, bu iki etki birbirini götürür.

Sürtünme ve ikinci yasa

Kayan bir cismin ivmesini bulmak için sürtünme, öteki kuvvetler gibi net kuvvete katılır. Yatay yüzeyde F kuvvetiyle çekilen bir cisim için:

F − f_k = m · a

Sandık örneğinde k_k = 0,2 ise kinetik sürtünme 24 N olur. Sandığa 48 N'luk kuvvet uygulanırsa net kuvvet 24 N, ivme 24 / 12 = 2 m/s² olur. Cisim sabit hızla sürükleniyorsa ivme sıfırdır ve uygulanan kuvvet kinetik sürtünmeye eşittir.

Yalnız sürtünmenin etkisiyle yavaşlayan bir cisimde net kuvvet sürtünmedir: k · m · g = m · a, yani a = k · g. İvme kütleden bağımsızdır. 15 m/s ile kaymaya bırakılan bir cisim k = 0,3 olan bir yüzeyde 3 m/s² ile yavaşlar, 5 s'de durur ve v₀² / (2a) = 225 / 6 = 37,5 m yol alır.

Hareket edecek mi?

Durgun bir cisme kuvvet uygulanan sorularda ilk iş, cismin harekete geçip geçmediğine karar vermektir. Uygulanan kuvvet, en büyük statik sürtünmeden küçük ya da ona eşitse cisim durur ve sürtünme uygulanan kuvvete eşittir; net kuvvet ve ivme sıfırdır. Uygulanan kuvvet bu sınırı aşıyorsa cisim kayar ve hesapta kinetik sürtünme kullanılır. Bu karar verilmeden doğrudan F − k · N yazmak, cismin geriye doğru ivmelendiği gibi anlamsız sonuçlar verebilir.

Katsayıyı ölçmek

Sürtünme katsayısı basit deneylerle ölçülebilir. Bir tahta bloğu dinamometreyle yatay zeminde sabit hızla çektiğimizde dinamometrenin gösterdiği değer kinetik sürtünmeye eşittir, çünkü sabit hızda kuvvetler dengededir. Bu değer bloğun ağırlığına bölününce kinetik katsayı bulunur. Bloğu harekete geçiren en küçük kuvvet ise statik katsayıyı verir. Katsayıların birimi yoktur, çünkü iki kuvvetin oranıdır. Kuru lastik ile asfalt arasında katsayı büyük, buz ile çelik arasında çok küçüktür; aynı lastik ıslak ya da buzlu yolda kuru yoldakinden çok daha az tutunur.

Yararlı ve zararlı sürtünme

Sürtünme olmasaydı yürüyemez, araçlar kalkıp duramaz, düğüm atamaz, kibrit yakamazdık. Lastiklerin dişleri, ayakkabı tabanlarının desenleri ve kış lastikleri sürtünmeyi artırmak için tasarlanır. Yağmurda lastik dişleri suyu dışarı atarak lastiğin yolla temasını korur.

Öte yandan sürtünme makine parçalarını aşındırır, enerjiyi ısıya dönüştürür ve verimi düşürür. Bunu azaltmak için yüzeyler parlatılır, araya yağ konur, kayma yerine yuvarlanma sağlayan bilyeli rulmanlar kullanılır. Kilitlenen tekerlekler kayan sürtünmeye geçtiği için fren mesafesini uzatır; araçlardaki kilitlenme önleyici fren sistemleri tekerleğin dönmeye devam etmesini sağlayarak statik sürtünmeden yararlanır.

Hava ve su da hareket eden cisimlere sürtünmeye benzer bir direnç uygular. Bu direnç hıza ve cismin biçimine bağlıdır; bu yüzden araçlar, uçaklar ve hızlı yüzen balıklar akışa uygun, sivri biçimlidir.

Örnek 1 — Kinetik sürtünme

Soru: 7 kg'lık bir kutu yatay zeminde kayıyor; kinetik sürtünme katsayısı 0,3'tür. g = 10 m/s² alınırsa sürtünme kuvveti nedir?

• A) 2,1 newton
• B) 70 newton
• C) 21 newton
• D) 23 newton
• E) 7 newton

Çözüm: N = 70 N; f = 0,3 · 70 = 21 N. Cevap: C.

Örnek 2 — Kıpırdamayan cisim

Soru: Statik sürtünme sınırı 50 N olan durgun bir dolaba yatay doğrultuda 35 N uygulanıyor. Dolaba etki eden sürtünme kuvveti nedir?

• A) 15 newton
• B) 35 newton
• C) 50 newton
• D) 85 newton
• E) Sıfır

Çözüm: Kuvvet sınırın altında, dolap durur; statik sürtünme uygulanan kuvvete eşittir. Cevap: B.

Örnek 3 — İvme

Soru: 2 kg'lık bir blok, kinetik sürtünme katsayısı 0,5 olan yatay yüzeyde 16 N ile çekiliyor. g = 10 m/s² alınırsa ivmesi nedir?

• A) 8 m/s²
• B) 13 m/s²
• C) 5 m/s²
• D) 3 m/s²
• E) 2 m/s²

Çözüm: Sürtünme 10 N, net kuvvet 6 N; a = 6 / 2 = 3 m/s². Cevap: D.

Örnek 4 — Alan

Soru: Bir tuğla önce geniş yüzü, sonra dar yüzü üzerinde aynı zeminde sürükleniyor. Kinetik sürtünme kuvveti için ne söylenebilir?

• A) Geniş yüzde daha büyüktür.
• B) Dar yüzde daha büyüktür.
• C) Dar yüzde sıfırdır.
• D) Alanla orantılıdır.
• E) İki durumda eşittir.

Çözüm: Basit modelde sürtünme temas alanına bağlı değildir; katsayı ve dik kuvvet aynıdır. Cevap: E.

• Durgun cisimde sürtünmeyi hep k_s · N almak. Bu yalnız üst sınırdır; gerçek değer uygulanan kuvvete eşittir.
• Hareket kararını vermeden hesaplamak. Önce kuvvetin sınırı aşıp aşmadığına bakılır.
• Sürtünmeyi temas alanına bağlamak. Basit modelde alan sürtünmeyi değiştirmez.
• Sürtünmenin yönünü kuvvete göre seçmek. Yön, harekete ya da hareket eğilimine zıttır.
• Yavaşlama ivmesinde kütleyi kullanmak. Yalnız sürtünmeyle yavaşlamada a = k · g, kütleden bağımsızdır.