Newton'un ikinci yasası

Boş bir alışveriş arabasını hafifçe ittiğinizde araba hemen hızlanır. Aynı arabayı haftalık alışverişle doldurup aynı kuvvetle ittiğinizde ancak ağır ağır hızlanır. Arabayı daha hızlı hızlandırmak için iki yol vardır: daha sert itmek ya da yükü azaltmak. Bu gündelik deneyimin içinde mekaniğin en çok kullanılan denklemi saklıdır. Önceki iki derste net kuvvetin sıfır olduğu durumu ve kuvvetlerin çiftler hâlinde ortaya çıktığını gördük. Net kuvvet sıfır değilse ne olacağını ise yalnız nitel olarak söyledik: hız değişir. Bu derste o değişimi sayıya döküyoruz. Newton'un ikinci yasasını yazmayı, kuvvetin ve kütlenin ivmeyi nasıl belirlediğini, yasayı hareket denklemleriyle birleştirmeyi, birbirine bağlı cisimleri, asansördeki görünür ağırlığı ve basit makara düzeneğini öğreniyoruz.

• F_net = m · a ilişkisiyle ivme, kuvvet ya da kütle hesaplarsın.
• İvmenin kuvvetle doğru, kütleyle ters orantılı olduğunu yorumlarsın.
• İkinci yasayı hareket denklemleriyle birleştirerek hız ve yol bulursun.
• Bağlı cisimlerde ortak ivmeyi ve aradaki kuvveti, asansörde görünür ağırlığı hesaplarsın.

Yasanın ifadesi

Newton'un ikinci yasasına göre bileşke kuvvet, kütle çarpı ivmedir:

F_net = m · a

İvmenin yönü her zaman net kuvvetin yönüdür. Net kuvvet sıfırsa ivme de sıfırdır ve bu durum birinci yasanın söylediğiyle örtüşür; yani birinci yasa ikinci yasanın özel bir durumudur.

Yasa aynı zamanda kuvvetin birimini tanımlar: 1 kg kütleli bir cisme 1 m/s² ivme kazandıran net kuvvet 1 newtondur. Yani 1 N = 1 kg·m/s². Örneğin 6 kg'lık bir cisme sürtünmesiz yüzeyde 30 N'luk yatay bir kuvvet uygulanırsa ivmesi 30 / 6 = 5 m/s² olur.

İki orantı

Yasa, iki deneysel gözlemi tek denklemde birleştirir:

• Kütle sabitken ivme net kuvvetle doğru orantılıdır: kuvvet iki katına çıkarsa ivme de iki katına çıkar.
• Bileşke kuvvet değişmezken ivme, kütle büyüdükçe aynı oranda küçülür: kütle iki katına çıkarsa ivme yarıya iner.

Kütlenin eylemsizliğin ölçüsü olduğunu bir önceki derste söylemiştik; ikinci yasa bunu sayıya döker. Aynı kuvvet altında kütlesi büyük olan cismin hızı daha yavaş değişir.

Bir uyarı: denklemdeki F, tek bir kuvvet değil, cisme etki eden bütün kuvvetlerin bileşkesidir. Bir kutuyu 20 N ile itip sürtünme 8 N ise ivmeyi belirleyen 12 N'dur.

Grafikle bakmak

Laboratuvarda yasa çoğu zaman grafikle sınanır. Kütle sabit tutulup farklı kuvvetler uygulandığında, kuvvet-ivme grafiği başlangıçtan geçen bir doğru olur ve bu doğrunun eğimi cismin kütlesini verir. Kuvvet sabit tutulup kütle değiştirildiğinde ise ivme-kütle grafiği bir doğru değil, kütle arttıkça giderek yatıklaşan bir eğridir; ivme ile kütlenin tersi arasındaki grafik ise yeniden doğruya döner. Grafik sorularında önce neyin sabit tutulduğu belirlenmelidir.

Kinematikle birleştirmek

İkinci yasa kuvvetten ivmeye, hareket denklemleri ivmeden hız ve yola götürür. Bu iki adım çoğu soruda arka arkaya kullanılır. Sürtünmesiz yüzeyde duran 8 kg'lık bir sandığa 24 N'luk yatay kuvvet 5 s uygulanırsa, önce ivme 3 m/s² bulunur; sonra hız v = 3 · 5 = 15 m/s, yol ½ · 3 · 25 = 37,5 m olarak hesaplanır. Ters yönde de çalışılabilir: bir aracın ne kadar sürede durduğu biliniyorsa önce ivme, sonra fren kuvveti bulunur.

Bağlı cisimler

Birbirine değen ya da iple bağlı cisimler aynı ivmeyle hareket eder. Ortak ivmeyi bulmak için cisimler tek bir sistem gibi düşünülür; sistemin içindeki kuvvetler etki-tepki çiftleri oluşturduğu için birbirini götürür:

a = F_dış / (m₁ + m₂ + …)

Aradaki kuvveti bulmak için ise cisimlerden biri tek başına ele alınır ve ikinci yasa yalnız ona uygulanır. Örneğin sürtünmesiz yüzeyde yan yana duran 4 kg ve 6 kg'lık iki blok, 4 kg'lık olanın arkasından 50 N ile itilsin. Ortak ivme 50 / 10 = 5 m/s²'dir. Öndeki 6 kg'lık bloğu hızlandıran tek kuvvet arkadaki bloğun itmesidir; bu kuvvet 6 · 5 = 30 N'dur. Arkadaki blok da üçüncü yasaya göre öndekinden 30 N'luk bir geri itme hisseder; bu bloğun bileşke kuvveti 50 − 30 = 20 N'dur ve 4 · 5 = 20 ile tutarlıdır.

Asansörde görünür ağırlık

Bir asansördeki terazi, üstündeki kişiye uyguladığı tepki kuvvetini gösterir. Kişiye iki kuvvet etki eder: ağırlığı (m · g, aşağı) ve terazinin itmesi (N, yukarı). Yukarı yönü pozitif alıp ikinci yasayı yazarsak N − m · g = m · a, yani:

• Asansör yukarı doğru hızlanıyor ya da aşağı inerken yavaşlıyorsa (ivme yukarı): N = m(g + a); terazi fazla gösterir.
• Asansör aşağı doğru hızlanıyor ya da yukarı çıkarken yavaşlıyorsa (ivme aşağı): N = m(g − a); terazi az gösterir.
• Asansör sabit hızla gidiyorsa: N = m · g; terazi gerçek ağırlığı gösterir.
• Asansör serbest düşüyorsa (a = g): N = 0; kişi kendini ağırlıksız hisseder.

Örneğin 70 kg'lık bir kişi, 1,5 m/s² ivmeyle yukarı hızlanan bir asansörde 70 · 11,5 = 805 N okur. Burada önemli olan hızın değil, ivmenin yönüdür.

Basit makara düzeneği

Sürtünmesiz ve hafif bir makaradan geçen bir ipin iki ucuna m₁ ve m₂ kütleleri asılırsa (m₁ > m₂) ağır olan iner, hafif olan çıkar. Sistemi hızlandıran net kuvvet ağırlıkların farkıdır, hızlanan kütle ise toplam kütledir:

a = (m₁ − m₂) · g / (m₁ + m₂)

İpteki gerilme, hafif cisme ikinci yasa uygulanarak bulunur: T − m₂ · g = m₂ · a. Örneğin 6 kg ve 4 kg'lık cisimler için ivme 10 · 2 / 10 = 2 m/s², ipteki gerilme 4 · (10 + 2) = 48 N olur. Gerilme her zaman iki ağırlığın arasında kalır: hafif cismin ağırlığından büyük, ağır cisminkinden küçüktür.

Soru çözme sırası

Önce hangi cismin ya da sistemin incelendiği seçilir ve ona etki eden kuvvetler çizilir. Hareket yönü pozitif alınır, net kuvvet bulunur ve F_net = m · a yazılır. Bağlı cisimlerde önce sistemin ortak ivmesi, sonra tek bir cisme bakılarak aradaki kuvvet bulunur. Hız ya da yol sorulursa bulunan ivme hareket denklemlerine taşınır.

Örnek 1 — Doğrudan uygulama

Soru: Sürtünmesiz yatay yolda duran 7 kg'lık bir kızağa 35 N'luk yatay kuvvet uygulanıyor. İvmesi nedir?

• A) 245 m/s²
• B) 0,2 m/s²
• C) 28 m/s²
• D) 42 m/s²
• E) 5 m/s²

Çözüm: a = 35 / 7 = 5 m/s². Cevap: E.

Örnek 2 — Net kuvvet

Soru: 10 kg'lık bir kutu 50 N ile itiliyor; sürtünme kuvveti 20 N'dur. Kutunun ivmesi nedir?

• A) 4,2 m/s²
• B) 3 m/s²
• C) 5,5 m/s²
• D) 2 m/s²
• E) 30 m/s²

Çözüm: Net kuvvet 50 − 20 = 30 N'dur; a = 30 / 10 = 3 m/s². Cevap: B.

Örnek 3 — Fren kuvveti

Soru: 800 kg'lık bir araç 15 m/s hızdan 3 s'de düzgün yavaşlayarak duruyor. Fren kuvvetinin büyüklüğü nedir?

• A) 4000 N
• B) 2400 N
• C) 12000 N
• D) 5 N
• E) 1600 N

Çözüm: İvme 15 / 3 = 5 m/s²'dir; F = 800 · 5 = 4000 N. Cevap: A.

Örnek 4 — Asansör

Soru: Sabit hızla yukarı çıkan bir asansördeki 55 kg'lık kişinin altındaki terazi, g = 10 N/kg alınırsa, ne gösterir?

• A) 605 N
• B) 495 N
• C) Sıfır
• D) 550 N
• E) 55 N

Çözüm: Sabit hızda ivme sıfırdır; terazi gerçek ağırlığı, 550 N'u gösterir. Cevap: D.

• Tek bir kuvveti net kuvvet sanmak. Denklemdeki F bütün kuvvetlerin bileşkesidir.
• Bağlı cisimlerde yalnız bir kütleyi kullanmak. Ortak ivme için toplam kütle kullanılır.
• Asansörde hızın yönüne bakmak. Görünür ağırlığı ivmenin yönü belirler.
• Makarada ağırlıkların toplamını almak. Sistemi hızlandıran ağırlıkların farkıdır.
• m ile m · g'yi karıştırmak. Biri kilogramdır, öteki newton.