Konum, yer değiştirme, sürat ve hız

Bir atlet 400 metrelik pistte tam bir tur koşup başladığı çizgiye 50 saniyede dönüyor. Ne kadar hızlı koştu? Saniyede 8 metre diyebiliriz: 400 metreyi 50 saniyede almış. Ama fizikçi bir de şunu söyler: atletin ortalama hızı sıfırdır. İki cevap birbirini yalanlamaz, çünkü iki farklı soruya verilmiştir. Biri "ne kadar yol aldı?" sorusuna, öteki "nereden nereye gitti?" sorusuna bakar. Gündelik dilde aynı anlamda kullandığımız sürat ve hız kelimeleri, fizikte bu iki ayrı soruya karşılık gelir. Hareket ünitesinin ilk dersi bu ayrımı kurar: konumu bir başlangıç noktasına göre tanımlamayı, alınan yol ile yer değiştirmeyi ayırmayı, ortalama sürat ve ortalama hızı hesaplamayı ve anlık değerin ne anlama geldiğini öğreniyoruz. Sonraki derslerdeki bütün hareket hesapları bu tanımların üstüne kurulur.

• Bir cismin konumunu seçilen başlangıç noktasına göre işaretli bir sayı olarak yazarsın.
• Alınan yol ile yer değiştirmeyi ayırır, ikisini doğrusal ve düzlemsel hareketlerde hesaplarsın.
• Ortalama sürat ve ortalama hızı hesaplar, hangi durumda büyüklüklerinin eşit olduğunu söylersin.
• km/h ile m/s arasında dönüşüm yapar, anlık sürat ve anlık hızı yorumlarsın.

Konum ve başlangıç noktası

Bir cismin nerede olduğunu söylemek için önce bir başlangıç noktası seçeriz. Düz bir yol üzerinde bu nokta sıfır kabul edilir; bir yön pozitif, ters yön negatif seçilir. Cismin bu noktaya göre işaretli uzaklığına konum denir ve çoğunlukla x ile gösterilir. Başlangıç noktasının 30 m doğusundaki bir bisikletli, doğu pozitif seçilmişse x = +30 m konumundadır; 12 m batısındaki bir yaya x = −12 m konumundadır.

Konum vektörel bir büyüklüktür: hem uzaklık hem yön bilgisi taşır. Başlangıç noktası ve pozitif yön keyfî seçilir; ama bir soru boyunca değiştirilmez. Farklı bir başlangıç noktası seçen iki gözlemci aynı cisme farklı konum değerleri verir; buna karşılık iki gözlemcinin bulduğu yer değiştirme aynı olur.

Alınan yol ve yer değiştirme

Alınan yol, cismin hareket boyunca izlediği yörüngenin toplam uzunluğudur. Skalerdir, yalnız büyüklüğü vardır ve hiçbir zaman negatif olmaz; geri dönmek alınan yolu azaltmaz, artırır.

Yer değiştirme ise son konum ile ilk konum arasındaki farktır:

Δx = x_son − x_ilk

Yer değiştirme vektöreldir; işareti hareketin net yönünü gösterir. Ara duraklar ve dönüşler onu ilgilendirmez, yalnız başlangıç ve bitiş önemlidir. Bir taksi x = +200 m'den x = +50 m'ye giderse yer değiştirmesi −150 m'dir: net olarak 150 m negatif yönde ilerlemiştir.

İki büyüklüğün ilişkisi şöyledir: yer değiştirmenin büyüklüğü alınan yoldan hiçbir zaman büyük olamaz. Eşitlik yalnız hareket tek doğrultuda ve geri dönüşsüz olduğunda sağlanır. Kancadaki atletin tam turunda alınan yol 400 m, yer değiştirme sıfırdır.

Hareket düzlemdeyse yer değiştirme, başlangıç noktasından bitiş noktasına çizilen okun uzunluğudur. Bir kurye önce 9 m kuzeye, sonra 12 m doğuya giderse aldığı yol 21 m, yer değiştirmesinin büyüklüğü ise dik üçgenden 15 m olur. Vektör dersindeki 3-4-5 üçgeninin katları bu hesapları kısaltır.

Ortalama sürat ve ortalama hız

Ortalama sürat, toplam yolun bu yolu almak için geçen zamana oranıdır:

ortalama sürat = alınan yol / geçen süre

Skalerdir. Ortalama hız ise yer değiştirmenin geçen süreye bölümüdür:

ortalama hız = yer değiştirme / geçen süre

Vektördür; yönü yer değiştirmenin yönüdür. Bu yüzden bir cevap "3 m/s" diye verilirken, ortalama hız sorusunda yön de belirtilmelidir: "3 m/s doğu" ya da işaretle "+3 m/s".

Ortalama hızın büyüklüğü ortalama sürattan hiçbir zaman büyük değildir; eşitlik, geri dönmeden doğrusal harekette sağlanır. Kancadaki atletin ortalama sürati 8 m/s, ortalama hızı sıfırdır.

Ortalamanın tuzağı

Ortalama sürat, süratlerin ortalaması değildir; toplam yolun toplam süreye bölümüdür. Bir yolcu bir yolun ilk yarısını yavaş, ikinci yarısını hızlı giderse, yavaş kısımda daha uzun süre geçirir ve ortalama, yavaş sürate daha yakın çıkar. Yolun eşit iki parçası v₁ ve v₂ süratleriyle alınırsa ortalama sürat 2v₁v₂ / (v₁ + v₂) olur. Eşit süreler boyunca v₁ ve v₂ ile gidilirse ortalama sürat (v₁ + v₂)/2 olur. Bu iki sonuç, özkütle dersindeki eşit kütle ve eşit hacim karışımlarıyla aynı matematiğe sahiptir. Örneğin yolun yarısı 40 km/h, yarısı 120 km/h ile alınırsa ortalama sürat 60 km/h'tir, 80 değil.

Konum tablosundan okumak

Sorular çoğu zaman hareketi bir konum tablosuyla verir. Bir kurye bisikleti t = 0'da x = 0, t = 4 s'de x = +36 m, t = 6 s'de yine x = +36 m, t = 9 s'de x = +18 m konumunda olsun ve her aralıkta tek yönde hareket etsin. 4 ile 6 s arasında konum değişmediği için bisiklet durmuştur. Alınan yol ileri giderken 36 m, geri dönerken 18 m, toplam 54 m'dir; ortalama sürat 54/9 = 6 m/s olur. Yer değiştirme yalnız uç konumlara bakar: +18 m; ortalama hız 18/9 = +2 m/s olur. Durduğu süre de toplam süreye katılır; ortalama hesaplarda beklemeler atlanmaz.

Anlık sürat ve anlık hız

Ortalama, uzun bir aralığın özetidir; aralık içinde cisim hızlanmış, yavaşlamış ya da durmuş olabilir. Çok kısa bir zaman aralığında ölçülen sürate anlık sürat denir. Bir otomobilin göstergesi anlık sürati gösterir; yön bilgisi vermez. Anlık hız ise o andaki sürat ile hareket yönünün birlikte ifadesidir. Çok kısa bir aralıkta cisim geri dönemeyeceği için anlık hızın büyüklüğü anlık sürate eşittir.

Birimler

SI'da konum ve yol metre, süre saniye, sürat ve hız m/s ile ölçülür. Günlük hayatta km/h yaygındır. Bir saatte 3600 saniye, bir kilometrede 1000 metre olduğundan 1 m/s = 3,6 km/h'tir. km/h'ten m/s'ye geçmek için 3,6'ya bölünür: 54 km/h = 15 m/s. Ters yönde 3,6 ile çarpılır.

Soru çözme sırası

Önce başlangıç noktası ve pozitif yön belirlenir. Sonra soru yol mu yer değiştirme mi istiyor, ona bakılır. Yol için bütün parçalar toplanır; yer değiştirme için yalnız ilk ve son konum kullanılır. Ortalama sürat ya da hız sorulursa toplam süre ayrıca bulunur; her parçanın süresi yol bölü sürat ile hesaplanır.

Örnek 1 — Yol ve yer değiştirme

Soru: Bir kedi x = +6 m'den x = +18 m'ye gidip x = +10 m'ye dönüyor. Alınan yol ve yer değiştirme nedir?

• A) 20 m ve +4 m
• B) 12 m ve +12 m
• C) 4 m ve +20 m
• D) 20 m ve −4 m
• E) 28 m ve +4 m

Çözüm: Yol 12 + 8 = 20 m; yer değiştirme 10 − 6 = +4 m. Cevap: A.

Örnek 2 — Ortalama hız

Soru: Bir öğrenci 7 s'de 21 m doğuya yürüyor. Ortalama hızı nedir?

• A) 3 m/s batı
• B) 147 m/s doğu
• C) 1/3 m/s doğu
• D) 3 m/s doğu
• E) Sıfır

Çözüm: 21/7 = 3 m/s; yön yer değiştirmenin yönü, yani doğudur. Cevap: D.

Örnek 3 — Birim

Soru: 108 km/h kaç m/s'dir?

• A) 388,8
• B) 30
• C) 10,8
• D) 3,6
• E) 18

Çözüm: 108 / 3,6 = 30 m/s. Cevap: B.

Örnek 4 — Eşit yollar

Soru: Bir yolun yarısı 20 km/h, kalan yarısı 80 km/h ile alınıyor. Ortalama sürat nedir?

• A) 50 km/h
• B) 60 km/h
• C) 32 km/h
• D) 40 km/h
• E) 100 km/h

Çözüm: 2 · 20 · 80 / (20 + 80) = 3200/100 = 32 km/h. Cevap: C.

• Yol ile yer değiştirmeyi karıştırmak. Dönüşler yolu artırır, yer değiştirmeyi değiştirmez.
• Ortalama hıza yön yazmamak. Hız vektördür; işaret ya da yön verilmelidir.
• Süratlerin aritmetik ortalamasını almak. Ortalama sürat toplam yol bölü toplam süredir.
• km/h ile m/s'yi karıştırmak. Saatte kilometreyi saniyede metreye çevirirken 3,6 bölen olur.
• Konumu yer değiştirme sanmak. Konum başlangıç noktasına göredir; yer değiştirme iki konumun farkıdır.