Kütle, hacim ve özkütle

Bir avuç pamuk ile aynı büyüklükte bir demir bilye eline alındığında hangisinin daha ağır olduğu hemen anlaşılır. Ama bir kilogram pamuk ile bir kilogram demiri tartıya koyarsan ikisi aynı kütleyi gösterir; pamuk yalnızca çok daha büyük bir yer kaplar. "Demir pamuktan ağırdır" sözü aslında eksiktir. Doğrusu şudur: aynı hacimde demirin kütlesi pamuğunkinden çok büyüktür. Bu fark, bir maddenin birim hacminde ne kadar kütle bulunduğunu anlatan bir büyüklükle ölçülür: özkütle. Fizik bilimine giriş ünitesinde ölçmeyi, büyüklük türlerini ve bilimsel yöntemi gördük. Madde ve özellikleri ünitesinin bu ilk dersinde kütleyi ve hacmi ölçmeyi, düzgün olmayan cisimlerin hacmini bulmayı, özkütleyi hesaplamayı, onu maddeyi tanımaya yarayan bir özellik olarak kullanmayı ve içi boş cisimleri yorumlamayı öğreniyoruz.

• Kütleyi ve hacmi tanımlar, düzgün ve düzgün olmayan cisimlerin hacmini bulursun.
• Özkütleyi kütle ve hacimden hesaplar, bilinmeyen kütleyi ya da hacmi özkütleden bulursun.
• Özkütlenin maddeyi ayırt etmeye yarayan bir özellik olduğunu açıklarsın.
• Bir kabın ağırlıklarından sıvının özkütlesini ve oyuk bir cismin boşluk hacmini hesaplarsın.

Kütle

Kütle, bir cismin içerdiği madde miktarını gösterir. SI birimi kilogramdır; günlük ölçümlerde gram da kullanılır. Kütle eşit kollu terazi ile, bilinen kütlelerle karşılaştırılarak ölçülür. Skaler bir büyüklüktür; cisim nereye götürülürse götürülsün, Ay'a bile, aynı kalır. Bir cisim parçalanırsa parçaların kütleleri toplamı ilk kütleye eşittir; erime, donma gibi hâl değişimlerinde de kütle değişmez.

Hacim

Hacim, bir cismin uzayda kapladığı yerin ölçüsüdür. SI birimi metreküptür; sınavlarda santimetreküp ve litre de sık kullanılır. Bir litrelik bir şişe 1000 cm³ alır; mililitre ile santimetreküp aynı büyüklüktür. Düzgün geometrik biçimli cisimlerin hacmi, matematik akademisinde gördüğümüz formüllerle hesaplanır: dikdörtgenler prizması için üç boyutun çarpımı, küp için ayrıtın küpü, silindir için tabandaki dairenin alanı çarpı yükseklik.

Düzgün olmayan cisimlerin hacmi su yardımıyla ölçülür. Birinci yolda dereceli bir silindire bir miktar su konur, su düzeyi okunur, cisim tamamen batacak biçimde suya bırakılır ve yeni düzey okunur; iki okuma arasındaki fark cismin hacmidir. İkinci yolda ağzına kadar dolu bir taşırma kabı kullanılır; cisim bırakıldığında taşan suyun hacmi cismin hacmine eşittir. Her iki yöntemde de cismin suda çözünmemesi, suyu emmemesi ve tamamen batması gerekir. Suda yüzen bir cismin hacmi ölçülecekse cisim ince bir telle suyun altına bastırılır; telin kendi hacmi ihmal edilebilecek kadar küçük olmalıdır.

Özkütle

Özkütle, bir maddenin birim hacminin kütlesidir:

d = m / V

Birimi gram bölü santimetreküp ya da kilogram bölü metreküptür; birinciden ikinciye geçerken sayı bin katına çıkar. Formül üç büyüklük arasındaki ilişkiyi verir; ikisi bilinirse üçüncüsü bulunur: m = d · V ve V = m / d. Saf suyun özkütlesi yaklaşık 1 g/cm³'tür ve sorularda sık kullanılan bir başvuru değeridir.

Ayırt edici özellik

Aynı maddeden yapılmış iki cisim düşünelim: biri küçük bir parça, öbürü büyük bir blok. Büyük blokun kütlesi de hacmi de büyüktür, ama ikisinin oranı aynıdır. Özkütle cismin büyüklüğüne bağlı değildir; maddenin kendisine bağlıdır. Bu yüzden belirli bir sıcaklık ve basınçta özkütle, maddeyi tanımaya yarayan ayırt edici bir özelliktir. Kütle ve hacim ise ayırt edici değildir: aynı kütlede ya da aynı hacimde farklı maddeler bulunabilir. Bir cismin hangi maddeden yapıldığını anlamak için kütlesi ve hacmi ölçülür, oranları bilinen değerlerle karşılaştırılır.

Kütle-hacim grafiğinde aynı maddeden cisimler başlangıçtan geçen bir doğru üzerinde yer alır; oryantasyon ünitesinde gördüğümüz gibi bu doğrunun eğimi özkütledir. Farklı maddeler farklı eğimli doğrular verir.

Sıcaklık ve özkütle

Maddelerin çoğu ısıtıldığında genleşir: kütleleri değişmez, hacimleri artar. Bu yüzden ısınan bir maddenin özkütlesi azalır, soğuyan bir maddenin özkütlesi artar. Su bu kuralın önemli bir istisnasıdır. Su yaklaşık 4 °C'de en büyük özkütleye ulaşır; 4 °C'den 0 °C'ye soğurken hacmi artar ve özkütlesi azalır. Donduğunda hacmi daha da artar; bu yüzden buz suyun üzerinde yüzer ve göllerin yüzeyi donarken altındaki su sıvı kalabilir.

Karşılaştırma soruları

Özkütle soruları çoğu zaman sayı vermeden iki cismi karşılaştırır. Bu sorularda oryantasyon ünitesindeki kat yöntemi kullanılır: kütle kaç katına, hacim kaç katına çıktıysa, özkütle bu iki katın oranı kadar değişir. Aynı maddeden yapılmış iki cisim için özkütle oranı her zaman 1'dir; kütleler oranı hacimler oranına eşittir. Biçimler benzerse hacim oranı uzunluk oranının küpüdür: ayrıtı iki katı olan küpün hacmi sekiz katıdır. Kütlesi eşit iki cisimden özkütlesi büyük olanın hacmi küçüktür; hacmi eşit iki cisimden özkütlesi büyük olanın kütlesi büyüktür. Bu ilişkiler, sorudaki sayıları hiç kullanmadan seçeneklerin bir kısmını elemeye de yarar; önce hangi büyüklüğün arttığına, hangisinin azaldığına bakmak işe başlamanın en hızlı yoludur.

Gazlar

Gazların özkütlesi katı ve sıvılarınkinden çok küçüktür, çünkü gaz molekülleri arasında büyük boşluklar vardır. Bir gazın özkütlesi sıcaklık ve basınçla katı ve sıvılardakinden çok daha fazla değişir: ısıtılan hava genleşir ve özkütlesi azalır. Sıcak hava balonlarının yükselmesi ve odanın üst kısmındaki havanın daha sıcak olması bu yüzdendir. Kapalı bir kaptaki gaz sıkıştırıldığında ise kütlesi aynı kalırken hacmi azalır ve özkütlesi artar. Bisiklet pompasıyla bir lastiğe hava basıldığında da lastiğe giren havanın kütlesi artar, hacim neredeyse aynı kaldığı için içerideki havanın özkütlesi yükselir.

Bir kabın yardımıyla özkütle

Bir sıvının özkütlesini bulmanın yolu, hacmi bilinen bir kaptan yararlanmaktır. Kap önce boş, sonra suyla dolu tartılır; aradaki fark suyun kütlesidir ve suyun özkütlesi 1 g/cm³ olduğu için bu sayı kabın hacmini santimetreküp olarak verir. Sonra kap aynı sıvıyla dolu tartılır; sıvının kütlesi bu hacme bölünerek özkütle bulunur. Bu yöntem, sorunun kabın hacmini doğrudan vermediği durumlarda sıkça kullanılır.

Oyuk cisimler

İçinde boşluk bulunan bir cismin dışarıdan ölçülen hacmi, malzemenin kapladığı hacim ile boşluğun hacminin toplamıdır. Cismin kütlesi ise yalnızca malzemeden gelir. Bu yüzden oyuk bir cismin ortalama özkütlesi, yapıldığı malzemenin özkütlesinden küçüktür. Boşluğun hacmini bulmak için önce kütle malzemenin özkütlesine bölünerek malzemenin hacmi bulunur, sonra bu hacim dış hacimden çıkarılır.

Örnek 1 — Özkütle hesabı

Soru: Kütlesi 135 g, hacmi 50 cm³ olan bir cismin özkütlesini bulunuz.

• A) 6750
• B) 0,37
• C) 2,7
• D) 185
• E) 85

Çözüm: Kütle hacme bölünür: 135 bölü 50, yani 2,7 g/cm³. Cevap: C.

Örnek 2 — Dereceli silindir

Soru: Dereceli silindirdeki su düzeyi 30 mL'den 45 mL'ye çıkıyor. Suya bırakılan cismin kütlesi 120 g ise özkütlesi ne kadardır?

• A) 8
• B) 7
• C) 2,7
• D) 15
• E) 1/8

Çözüm: Cismin hacmi 45 − 30 = 15 cm³'tür; d = 120/15 = 8 g/cm³. Cevap: A.

Örnek 3 — Kap yöntemi

Soru: Boş kütlesi 40 g olan bir kap suyla doldurulunca 140 g, bir X sıvısıyla doldurulunca 176 g geliyor. X sıvısının özkütlesini hesaplayınız.

• A) 1,76
• B) 0,36
• C) 1,4
• D) 0,72
• E) 1,36

Çözüm: Suyun kütlesi 100 g olduğundan kabın hacmi 100 cm³'tür; X'in kütlesi 136 g ve özkütlesi 1,36 g/cm³. Cevap: E.

Örnek 4 — Ayırt edici özellik

Soru: Bir cismin hangi maddeden yapıldığını belirlemek için aşağıdakilerden hangisi tek başına kullanılabilir?

• A) Kütlesi
• B) Özkütlesi
• C) Hacmi
• D) Uzunluğu
• E) Biçimi

Çözüm: Belirli koşullarda özkütle maddeye özgüdür; kütle ve hacim cismin büyüklüğüne bağlıdır. Cevap: B.

• Kütleyi ayırt edici özellik saymak. Aynı kütlede farklı maddeler olabilir; ayırt edici olan özkütledir.
• Dereceli silindirde son okumayı hacim sanmak. Cismin hacmi iki okuma arasındaki farktır.
• Isıtılan maddenin kütlesinin arttığını sanmak. Kütle değişmez, hacim artar, özkütle azalır.
• Suyun her sıcaklıkta aynı davrandığını sanmak. Su yaklaşık 4 °C'de en yoğundur; altında soğurken özkütlesi azalır.
• Oyuk cismin dış hacmini malzeme hacmi saymak. Malzeme hacmi kütlenin özkütleye bölümüdür.