Oran-orantı kampı

"Bir aracın hızı iki katına çıkarsa kinetik enerjisi ne olur?" Bu soruyu duyan öğrencilerin bir kısmı hemen "iki katına" der, çünkü hız artınca enerjinin de aynı oranda artacağını düşünür. Oysa kinetik enerji hızın karesiyle büyür ve doğru cevap dört kattır. Trafik kurallarındaki hız sınırlarının neden bu kadar sıkı tutulduğu da kısmen buradan anlaşılır: hızı biraz artırmak, frenle dağıtılması gereken enerjiyi çok daha fazla artırır. Fizik testindeki "katına çıkarsa ne olur?" soruları sayı vermez, hesap makinesi istemez; yalnız bir formülün içindeki üsleri ve sabitleri doğru okumayı ister. Buna rağmen denemelerde en kolay puan kaybedilen soru tiplerinden biridir. Bu kamp, bütün ünitelere dağılmış bu soru tipini tek bir yönteme bağlar ve gizli sabitlerin kurduğu tuzakları tek tek görünür kılar.

• Bir formülde istenen büyüklüğü yalnız bırakır, değişen ve sabit kalan büyüklükleri ayırırsın.
• Çarpan yöntemiyle, üsleri ve paydaları hesaba katarak yeni değerin eskisinin kaç katı olduğunu bulursun.
• "Aynı tel çekiliyor", "aynı sıvı başka kaba aktarılıyor" gibi senaryolarda gizli olarak değişen büyüklükleri yakalarsın.
• Doğru orantı, ters orantı ve kare ilişkisinin grafik biçimlerini tanırsın.

Soru tipinin anatomisi

Oran soruları hemen her ünitede aynı biçimde gelir: bir durum anlatılır, sonra bir ya da iki büyüklük belli bir oranda değiştirilir ve başka bir büyüklüğün nasıl değişeceği sorulur. Sayısal değer verilmez, çünkü sorulan şey bir değer değil bir katsayıdır. Bu soruların çözümü dört adımlık bir yöntemle her seferinde aynı yoldan yürür.

Dört adımlık yöntem

1. Formülü yaz ve istenen büyüklüğü yalnız bırak. Kinetik enerji soruluyorsa Ek = ½ · m · v², akım soruluyorsa I = V / R yazılır.
2. Sabitleri düş. ½ gibi sayılar ve soruda değişmediği söylenen büyüklükler hesaptan çıkar; katsayıyı etkilemezler.
3. Değişenlerin çarpanlarını yaz. İki katına çıkan büyüklüğün çarpanı 2, yarıya inenin ½'dir.
4. Çarpanları üsleriyle çarp. Payda bulunan bir büyüklüğün çarpanı olduğu gibi, paydada bulunanınki ters çevrilerek girer; karesi alınan bir büyüklüğün çarpanının karesi alınır.

Örneğin bir yüzeyin aydınlanması E = I / d² bağıntısına uyar. Kaynak 3 kat uzaklaştırılırsa d² paydada olduğu için çarpan 1 / 3² = 1/9 olur: aydınlanma dokuzda birine düşer.

Doğru orantı, ters orantı, kare

Bir formülde iki büyüklük arasındaki ilişki üç temel biçimden birine girer:

• Doğru orantı: biri kaç katına çıkarsa öteki de o kadar katına çıkar. Kütle ile ağırlık, sabit dirençte gerilim ile akım böyledir. Grafiği orijinden geçen eğik bir doğrudur.
• Ters orantı: biri kaç katına çıkarsa öteki o kadar katına iner. Sabit kuvvette yüzey alanı ile katı basıncı, aynı ortamda frekans ile dalga boyu böyledir. Grafiği eksenlere yaklaşan bir eğridir.
• Kare ilişkisi: biri iki katına çıkınca öteki dört katına çıkar. Kinetik enerji ile hız, sabit dirençte güç ile akım böyledir. Grafiği orijinden başlayıp gittikçe dikleşen bir eğridir.

Bu üç biçimi grafikleriyle tanımak, Grafik kampında görülen eğim okuma becerisiyle birleşince birçok sorunun seçenekleri bakar bakmaz daralır.

Birden fazla büyüklük değiştiğinde

İki büyüklük aynı anda değiştiğinde çarpanlar ayrı ayrı bulunup birbiriyle çarpılır. Potansiyel enerji Ep = m · g · h'de kütle 2 katına, yükseklik 3 katına çıkarsa sonuç 2 · 3 = 6 katıdır. Sıvı basıncı P = d · g · h'de derinlik 2 katına çıkıp sıvının özkütlesi yarıya inerse çarpanlar 2 · ½ = 1 olur ve basınç değişmez. Böyle sorularda çarpanların birbirini götürmesi sık kurulan bir tuzaktır; cevabı "değişmez" olan seçenek çoğu zaman öğrencinin aklına en son gelendir.

Gizli sabitler ve gizli değişkenler

Oran sorularının en zor olanları, bir büyüklüğü değiştirirken başka bir büyüklüğü de sessizce değiştirir:

• Aynı tel çekilerek uzatılırsa metalin hacmi değişmez. Boy 2 katına çıkınca kesit yarıya iner ve R = ρ · L / A'da çarpanlar 2 · 2 = 4 olur; direnç 4 katına çıkar, 2 katına değil.
• Aynı miktar sıvı taban alanı daha büyük bir kaba aktarılırsa sıvının hacmi aynıdır ama yüksekliği azalır. Taban alanı 2 katına çıkan kapta yükseklik ve dolayısıyla taban basıncı yarıya iner.
• Aynı maddeden yapılmış cisimlerde özkütle ve öz ısı sabittir; boyut değişince kütle değişir. Kenarı 2 katı olan bir küpün hacmi ve kütlesi 2³ = 8 katıdır.
• Aynı ortamda yayılan dalgada hız sabittir; frekans değişince yalnız dalga boyu değişir.

Bu yüzden ikinci adımda "sabit" diye düşülen her büyüklük, senaryo bir kez daha okunarak denetlenir: gerçekten sabit mi, yoksa başka bir değişimin sonucu olarak değişiyor mu?

Seçenekleri okumak

Oran sorularının seçenekleri de bir ipucu taşır. Seçeneklerde hem 2 hem 4 hem de ½ ve ¼ varsa soru yazarı kare ve payda hatalarını bekliyor demektir; bu durumda dördüncü adım iki kez denetlenir. Seçeneklerden biri "değişmez" ise çarpanların birbirini götürüp götürmediğine özellikle bakılır. Seçeneklerin dizilişi cevabı vermez, ama hangi hatanın beklendiğini söyler.

Sayı koyarak sağlama

Çarpan yönteminde kararsız kalındığında en güvenli sağlama, büyüklüklere kolay sayılar vermektir. Önce bütün büyüklükleri 1 al ve sonucu hesapla, sonra değişenlere yeni değerlerini ver ve yeniden hesapla. İki sonucun oranı aranan katsayıdır. Bu yöntem yavaştır ama üs ve payda hatalarını kesin olarak yakalar; kampın ilk günlerinde her soruda, sonraki günlerde yalnız şüpheli sorularda kullanılır.

Formül kartlarıyla çalışmak

Kampın malzemesi, TYT fiziğinde oran sorusu üreten formüllerdir: F = m · a, P = F / A, P = d · g · h, d = m / V, Q = m · c · ΔT, Ek = ½ · m · v², Ep = m · g · h, V = I · R, R = ρ · L / A, P = I² · R, v = λ · f, f = 1 / T, E = I / d². Her formül için küçük bir kart hazırlanır. Kartın ön yüzüne formül, arka yüzüne her büyüklüğün üssü ve hangi senaryolarda gizlice değiştiği yazılır. Her gün kartlardan rastgele beşi çekilir ve her biri için iki oran sorusu kurulup çözülür; biri tek değişkenli, biri iki değişkenli. Yanlış çıkan kart ertesi günün destesine geri konur. Böylece en çok karıştırılan formüller kendiliğinden daha sık karşına çıkar.

Örnek 1 — Kare ilişkisi

Soru: Bir cismin hızı 3 katına çıkarılırsa kinetik enerjisi kaç katına çıkar?

• A) 3
• B) 6
• C) 9
• D) 1/3
• E) Değişmez

Çözüm: Ek = ½ · m · v²; kütle sabit, hızın çarpanı 3 ve karesi alınır: 3² = 9. Cevap: C.

Örnek 2 — İki çarpan

Soru: Bir kuvvetin büyüklüğü 2 katına çıkarılırken etki ettiği yüzeyin alanı da 4 katına çıkarılıyor. Katı basıncı nasıl değişir?

• A) 8 katına çıkar.
• B) Yarıya iner.
• C) 2 katına çıkar.
• D) Değişmez.
• E) 4 katına çıkar.

Çözüm: P = F / A; payın çarpanı 2, paydanın çarpanı 4 olduğundan sonuç 2 / 4 = ½ olur. Cevap: B.

Örnek 3 — Gizli değişken

Soru: Aynı maddeden yapılmış iki dolu küpten birinin kenar uzunluğu ötekinin 2 katıdır. Büyük küpün kütlesi küçüğünkünün kaç katıdır?

• A) 2
• B) 4
• C) 6
• D) 1
• E) 8

Çözüm: Madde aynı olduğundan özkütle sabittir; kütle hacimle orantılıdır. Hacim kenarın küpüyle büyür: 2³ = 8. Cevap: E.

Örnek 4 — Grafik biçimi

Soru: Aynı ortamda yayılan dalgalar için dalga boyunun frekansa göre grafiği hangi biçimdedir?

• A) Eksenlere yaklaşan bir eğri
• B) Orijinden geçen eğik doğru
• C) Yatay doğru
• D) Dikey doğru
• E) Orijinden başlayıp dikleşen eğri

Çözüm: Hız sabit olduğundan λ = v / f; dalga boyu frekansla ters orantılıdır. Cevap: A.

• Kareyi unutmak. Hız 2 katına çıkınca kinetik enerji 4 katına çıkar.
• Paydadaki çarpanı ters çevirmemek. Uzaklık 2 katına çıkınca aydınlanma 4 katına değil, dörtte birine iner.
• Çekilen telde kesiti sabit sanmak. Hacim korunur; boy 2 katına çıkınca kesit yarıya iner, direnç 4 katına çıkar.
• Başka kaba aktarılan sıvıda yüksekliği sabit sanmak. Taban alanı büyürse yükseklik ve taban basıncı azalır.
• Birbirini götüren çarpanları gözden kaçırmak. 2 ile ½ çarpılınca sonuç değişmez.