Gökkuşağı nasıl oluşur?

Kısa cevap

Gökkuşağı, güneş ışığının yağmur damlalarına girerken kırılması, damlanın arka yüzünden yansıması ve çıkarken bir kez daha kırılmasıyla oluşur; su kısa dalga boylarını uzun dalga boylarından biraz daha fazla kırdığı için her renk gözümüze biraz farklı bir açıdan ulaşır. Işık, başımızın gölgesinin düştüğü noktadan yaklaşık 42 derece uzaklıkta en yoğun biçimde geri döner; gökkuşağı bu yüzden gökyüzünde bir yerde duran bir nesne değil, gözümüze göre belirlenmiş bir açıdır. Ona doğru yürüdüğümüzde açı bizimle birlikte yürür ve gökkuşağının ucuna hiçbir zaman ulaşamayız.

Bir damlanın içinde

BI-03, Newton'ın prizmasıyla beyaz ışığın renklere ayrıldığını ve farklı renklerin farklı ölçüde kırıldığını anlattı; MA-05 de bir maddenin kırılma indisini tanıttı. Bir yağmur damlası küçük, yuvarlak bir prizma gibi davranır. Güneş ışığı damlaya girerken kırılır, damlanın arka yüzüne çarpıp yansır ve damladan çıkarken bir kez daha kırılır.

Işığın kırılma miktarı dalga boyuna bağlıdır. Hale ve Querry'nin ölçümlerine göre 25 santigrat derecedeki suyun kırılma indisi 400 nanometrede 1,339, 550 nanometrede 1,333, 650 nanometrede 1,331'dir. Fark küçüktür, ama gökkuşağının renklerini ayırmaya yeter.

Neden 42 derece?

Damlaya giren ışınların her biri farklı bir yerden girer ve farklı bir açıyla çıkar. Ama bu açıların dağılımı eşit değildir: belirli bir açının çevresinde çok sayıda ışın üst üste yığılır. Işının yönünü en az değiştirdiği bu noktada, girişteki küçük farklar çıkıştaki yönü neredeyse değiştirmez ve ışık orada yoğunlaşır.

Bu açıyı suyun kırılma indisinden hesapladık. Işık damlanın içinde bir kez yansıdığında, en yoğun yay güneşin tam karşısındaki noktadan kırmızı ışık için yaklaşık 42,4 derece, 550 nanometrelik yeşil ışık için 42,1 derece, 400 nanometrelik mor ışık için 41,2 derece uzaktadır. Kırmızı en dışta, mor en içtedir. Nedeni dağılmadır: su kırmızıyı mordan biraz daha az kırar, bu yüzden kırmızı ışık damladan yönünü daha az değiştirerek çıkar ve güneşin karşısındaki noktadan daha geniş bir açıyla gözümüze ulaşır. Birkaç binde birlik bir indis farkı, gökyüzünde bir dereceyi aşan bir renk şeridine dönüşür.

Bu hesabın geometrisini ilk kez René Descartes yaptı.

Descartes açıyı açıkladı, ama renklerin kaynağını açıklayamadı; BI-03'ün anlattığı gibi, beyaz ışığın farklı kırılan renklerden oluştuğunu Newton'ın prizma deneyleri gösterecekti. Gökkuşağının renkleri, Descartes'ın geometrisi ile Newton'ın dağılmasının birleşmesidir.

Neden ucuna ulaşamayız?

Kartın sorusunun cevabı bu geometride saklıdır. Gökkuşağını, gözümüzden karşı-güneş noktasına uzanan çizgiyle yaklaşık 42 derecelik açı yapan bütün yönlerdeki damlalar oluşturur. Bu yönler, gözümüzün tepesinde durduğu bir koninin yüzeyini çizer. Hangi damlanın bize ışık göndereceğini damlanın yeri değil, gözümüzle yaptığı açı belirler.

Gökkuşağına doğru yürüdüğümüzde koni de bizimle birlikte yürür: az önce yayı oluşturan damlalar artık doğru açıda değildir, yeni damlalar yayın parçası olur. Gökkuşağı bir yere dayanmış bir kemer değil, gözümüze bağlı bir yöndür. Aynı nedenle yan yana duran iki kişi bile tam olarak aynı gökkuşağını görmez; her birinin konisi kendi gözünden çıkar ve farklı damlalardan geçer.

Aynı geometri, gökkuşağının neden çoğu zaman bir yay olarak göründüğünü de açıklar. Koni aslında tam bir çemberdir, ama yer, çemberin karşı-güneş noktasının altında kalan kısmını keser. Güneş ne kadar alçaksa karşı-güneş noktası o kadar yüksektedir ve yay o kadar büyük görünür; güneş 42 dereceden daha yüksekteyken yay tümüyle ufkun altında kalır.

İkinci gökkuşağı

Bazen birincil yayın dışında, daha soluk ikinci bir yay görünür. Bu yay, ışığın damlanın içinde bir değil iki kez yansımasıyla oluşur. Aynı hesaba göre ikinci yay karşı-güneş noktasından kırmızı için yaklaşık 50,4, mor için 52,5 derece uzaktadır.

Sıra tersine döner: birincil yayda kırmızı dışta, ikincil yayda içtedir. İkinci yansıma ışığın damla içindeki yolunu uzatır ve her yansımada ışığın bir kısmı damladan kaçtığı için ikinci yay daha soluktur. İki yayın arasında, 42,4 ile 50,4 derece arasında kalan gökyüzü, iki yaydan da ışık almadığı için çevresinden daha koyu görünür. Birincil yayın içi ise daha aydınlıktır: damlalardan çıkan ışınların çoğu karşı-güneş noktasına 42 dereceden daha yakın açılarla döner ve yayın içindeki gökyüzünü renkleri karışmış, beyazımsı bir ışıkla doldurur.

Örnek — tenler gökkuşağının hangi rengi?

Gökkuşağının renkleri tek bir dalga boyundan oluşan en saf renklerdir. BI-02, bir rengi beyazla karıştırıldığında onu eşleyebilen tek renkli ışığın dalga boyunu, yani baskın dalga boyunu tanımladı. Serinin dört ten örneğinin baskın dalga boyunu ve bu tayf renginin beyazla ne ölçüde seyreltildiğini gösteren uyarım saflığını D65 beyazına göre hesapladık:

Dört tenin baskın dalga boyu da 584 ile 590 nanometre arasındadır: gökkuşağının sarı ile turuncu arasındaki dar bir bölgesi. Tenleri birbirinden ayıran ton değil, bu tayf renginin beyazla ne kadar seyreltildiği ve ne kadar koyu olduğudur. En açık ten bu turuncunun çok seyreltilmiş, soluk bir hâlidir; orta-koyu ten 8D5524 en doygun olanıdır. Hiçbir ten gökkuşağında olduğu gibi durmaz; ama her ten gökkuşağının aynı küçük bölgesinden gelir. BI-19'un gösterdiği gibi tenler CIELAB'de de dar bir ton açısında toplanır; baskın dalga boyu bu dar aralığı tayfın diliyle söyler.

Sık yapılan yanlış

Özet

1. Gökkuşağı, ışığın damlaya girerken kırılması, arka yüzde yansıması ve çıkarken yeniden kırılmasıyla oluşur; suyun kırılma indisi 400 nanometrede 1,339'dan 650'de 1,331'e düştüğü için renkler farklı açılarla ayrılır.
2. En küçük sapma açısında ışık yoğunlaşır: birincil yayda kırmızı karşı-güneş noktasından yaklaşık 42,4, mor 41,2 derece uzaktadır; ikincil yayda sıra tersine döner ve açılar 50,4 ile 52,5 derecedir.
3. Gökkuşağı bir yer değil, gözümüze göre bir açıdır; bu yüzden ucuna ulaşılamaz. Tenlerin baskın dalga boyu 584–590 nanometrede, gökkuşağının sarı ile turuncu arasındaki dar bölgesindedir.

Kendini sına

1. (Kolay) Bir yağmur damlası ışığı hangi üç adımda gökkuşağı yönüne gönderir?
2. (Kolay) Dağılma nedir?
3. (Orta) Gökkuşağının ucuna neden hiç ulaşamayız?
4. (Orta) İkincil gökkuşağında renk sırası neden ters döner ve bu yay neden daha soluktur?
5. (Zor) Güneş 42 dereceden daha yüksekteyken birincil gökkuşağı neden görülmez?
6. (Zor) Dört tenin baskın dalga boyları neredeyse aynı olduğu hâlde tenler neden birbirinden bu kadar farklı görünür?

Cevaplar

1. Işık damlaya girerken kırılır, damlanın arka yüzünden yansır ve damladan çıkarken yeniden kırılır. Bkz. "Bir damlanın içinde".
2. Bir maddenin kırılma indisinin dalga boyuna göre değişmesi ve bu yüzden farklı renklerin farklı açılarla kırılarak ayrılmasıdır. Bkz. "Bir damlanın içinde".
3. Çünkü gökkuşağı belirli bir yerde duran bir nesne değil, gözümüzden karşı-güneş noktasına uzanan çizgiyle yaklaşık 42 derecelik açı yapan yönlerdeki damlaların görüntüsüdür; yürüdükçe bu açı bizimle birlikte yürür ve yayı başka damlalar oluşturur. Bkz. "Neden ucuna ulaşamayız?".
4. İkinci yansıma ışığın damla içindeki yolunu tersine döndürür ve renklerin sıralandığı açıları değiştirir; her yansımada ışığın bir kısmı damladan kaçtığı için iki yansımadan geçen ışık daha azdır. Bkz. "İkinci gökkuşağı".
5. Çünkü karşı-güneş noktası güneşin tam karşısındadır; güneş 42 dereceden yüksekteyken bu nokta ufkun 42 dereceden fazla altında kalır ve bu noktanın çevresindeki 42 derecelik çemberin tamamı yerin altına düşer. Bkz. "Neden ucuna ulaşamayız?".
6. Çünkü onları ayıran ton değil, aynı tayf renginin beyazla ne kadar seyreltildiği, yani uyarım saflığı, ve açıklıklarıdır; modelde saflık 0,25 ile 0,70 arasında değişir. Bkz. "Örnek".

Kaynaklar

• Hale, G. M. ve Querry, M. R., «Optical Constants of Water in the 200-nm to 200-μm Wavelength Region», Applied Optics 12(3): 555–563, 1973.
• refractiveindex.info, «Optical constants of H2O (Water) — Hale and Querry 1973», veritabanı kaydı.
• Werrett, S., «Wonders never cease: Descartes's Météores and the rainbow fountain», The British Journal for the History of Science 34(2): 129–147, 2001.

Sonraki adım

BI-08 ışığın bir damladan bir göze girdiği yola bakıyor: korneayı, lensi, irisi, retinayı, foveayı ve kör noktayı anlatıyor, gözü bir kameraya benzetmenin nerede işe yarayıp nerede yanılttığını tartışıyor ve kör noktamızı neden fark etmediğimizi soruyor. Gökkuşağının kaç renkten oluştuğu sorusunun neden bir adlandırma kararı olduğunu BI-03 anlatmıştı.