pH ve pOH

Nilay'ın odasındaki küçük akvaryumu kurulduğu hafta ölçtüklerinde test şeridi pH 7 göstermişti. Bir ay sonra aynı şerit 6'da durdu. Nilay bakım defterine sakin bir not düştü: «Yediden altıya, yani yüzde on dört kadar bir düşüş. Ciddi bir şey yok.» Hafta sonu gelen kuzeni Polat, ziraat fakültesinde sera topraklarının ölçümüyle uğraşıyordu; notu okuyunca kalemi aldı ve yalnız bir soru sordu: «pH yediden sıfıra inseydi, yüzde yüz düşmüş olurdu. Sence o suda hiç asit kalmamış mı olurdu, yoksa elindeki en asidik su mu?» Nilay sıfırın ölçeğin en asidik ucu olduğunu biliyordu. Yüzde hesabının yönü de büyüklüğü de bir anda anlamını yitirdi. Defterdeki «yüzde on dört» satırının üstünü çizdi ve yanına şunu yazdı: pH tam olarak neyi sayıyor?

• Suyun öziyonlaşma dengesini ve Ksu bağıntısını kullanarak hidronyum ile hidroksit derişimlerinden birini ötekinden hesaplarsın.
• Bir çözeltiyi iki iyonun derişimlerini karşılaştırarak nötr, asidik ya da bazik diye sınıflandırır, pH 7 ölçütünün hangi sıcaklıkta geçerli olduğunu belirtirsin.
• Verilen logaritma değerleriyle derişimden pH ve pOH, pH ya da pOH değerinden derişim bulursun.
• İki çözeltinin pH farkından iyon derişimlerinin kaç kat farklı olduğunu çıkarırsın.

Nitel bir dengeden sayısal bir bağa

«Brønsted-Lowry asit-baz tanımı» dersinde suyun amfiprotik davrandığını, iki su molekülü arasındaki proton aktarımının saf suda da sürdüğünü gördük:

H₂O(s) + H₂O(s) ⇌ H₃O⁺(suda) + OH⁻(suda)

O derste nitel kalan soru, bu iki iyonun miktarlarının birbirine nasıl bağlı olduğuydu. Su moleküllerinin ancak çok küçük bir kesri iyon hâlindedir; iyonlar her an oluşur ve her an yeniden su molekülüne döner, yani kimyasal denge kavramı dersinde tanıdığımız dinamik dengenin bir örneğidir. Her dengenin sıcaklığa bağlı bir sabiti olduğuna göre, sorunun cevabı bu sabiti yazmaktan geçer.

Ksu: iki derişimin çarpımı

Bu dengenin sabiti yazılırken su terimi ifadeye girmez. Çözücü olarak bulunan sıvı suyun miktarı iyonlarınkinin yanında o kadar büyüktür ki derişimi değişmeyen bir değer sayılır; saf sıvılar ve katılar denge ifadelerinde bu yüzden yer almaz. Geriye iki iyonun derişimlerinin çarpımı kalır:

Ksu = [H₃O⁺] · [OH⁻] = 1,0 × 10⁻¹⁴ (25 °C)

Saf suda her proton aktarımı bir hidronyum ve bir hidroksit iyonunu birlikte oluşturduğundan iki derişim eşittir. Çarpımları 10⁻¹⁴ olan iki eşit sayı 10⁻⁷'dir: 25 °C'deki saf suda [H₃O⁺] = [OH⁻] = 1,0 × 10⁻⁷ M.

Ksu'nun asıl gücü yalnız saf suda değil, her sulu çözeltide geçerli olmasıdır. Suya asit katıldığında hidronyum derişimi büyür; denge buna geri tepkimeyi hızlandırarak karşılık verir ve hidroksit derişimi düşer. Sonuçta çarpım yine aynı sabite eşit kalır. Örneğin hidronyum derişiminin 10⁻³ mol/L olduğu bir çözeltide hidroksit derişimi 10⁻¹⁴'ün 10⁻³'e bölümüne, yani 10⁻¹¹ mol/L'ye iner. İki iyondan biri çözeltiden hiçbir zaman tamamen kaybolmaz; biri büyüdükçe öteki küçülür.

Ksu sıcaklıkla değişir

Öziyonlaşma ısı alan bir süreçtir. Bu nedenle sıcaklık yükseldikçe denge sağa kayar ve Ksu büyür; soğuk suda ise küçülür. Sıcak saf suda iki iyonun derişimi 10⁻⁷'den biraz büyük, ama yine birbirine eşittir. Bu ayrıntı küçük görünür, oysa bir sonraki başlığın bütün tanımı ona dayanır. Sorularda sıcaklık belirtilmemişse ya da 25 °C verilmişse Ksu = 1,0 × 10⁻¹⁴ alınır; başka bir sıcaklıkta soru kendi Ksu değerini verir.

Nötr, asidik, bazik: karşılaştırma ölçütü

Bir çözeltinin karakterini belirleyen şey, iki iyondan hangisinin baskın olduğudur:

• Nötr: [H₃O⁺] = [OH⁻]
• Asidik: [H₃O⁺] > [OH⁻]
• Bazik: [OH⁻] > [H₃O⁺]

Bu tanım sıcaklığa bakmaz. «pH 7 nötrdür» cümlesi ise yalnız 25 °C için doğrudur, çünkü iki derişimin eşit olduğu değer orada 10⁻⁷'dir. Ksu'nun büyüdüğü daha yüksek bir sıcaklıkta saf suyun pH'ı 7'nin altına iner, ama saf su asidik olmaz: iki iyonun derişimi hâlâ eşittir. Tersine, o sıcaklıkta pH'ı tam 7 ölçülen bir çözelti bazik olabilir. Çözümlü Örnek 4 bu durumların ilkini sayılarla gösteriyor.

pH ve pOH: üssü taşıyan sayı

Sulu çözeltilerdeki iyon derişimleri 1 M civarından 10⁻¹⁴ M civarına kadar uzanan geniş bir aralıkta dolaşır. Bu sayıları her seferinde 10'un negatif kuvvetiyle yazmak yerine kimyacılar yalnız üssü taşıyan bir ölçek kullanır:

pH = −log[H₃O⁺] pOH = −log[OH⁻]

Buradaki log, matematikteki «Logaritmanın tanımı» dersinde gördüğümüz on tabanlı logaritmadır: log 10⁻ⁿ = −n. Bu yüzden [H₃O⁺] = 1,0 × 10⁻⁵ M olan bir çözeltinin pH'ı doğrudan 5'tir. Önündeki eksi işareti, küçük derişimlerin negatif logaritmasını pozitif bir sayıya çevirmek için konmuştur; bedeli ise yönün tersine dönmesidir. Derişim büyüdükçe pH küçülür. Nilay'ın yüzde hesabını bozan şey buydu: pH bir miktar değil, bir üstür ve sıfıra yaklaştıkça asitlik azalmaz, artar.

Katsayı 1 değilse logaritmanın çarpım kuralı devreye girer; «Logaritmanın özellikleri» dersindeki log(a · b) = log a + log b eşitliği burada her gün kullanılır. Hidronyum derişimi 3,0 × 10⁻⁵ M ve log 3 = 0,48 verilmiş olsun. log(3,0 × 10⁻⁵) = 0,48 − 5 = −4,52 olduğundan pH = 4,52 bulunur. Kısa yol: üsten katsayının logaritmasını çıkar. Katsayı 1 ile 10 arasında kaldıkça pH, üssün 1 eksiği ile üssün kendisi arasına düşer; bu aralık bir sağlama aracıdır.

pH + pOH = 14 nereden çıkar?

Ksu bağıntısının iki yanının logaritmasını alalım. Çarpımın logaritması toplam olduğundan log[H₃O⁺] + log[OH⁻] = log 10⁻¹⁴ = −14 olur. Her terimi eksiyle çarpınca:

pH + pOH = 14 (25 °C)

Bu eşitlik, iki iyondan birinin bilindiği her soruda ötekine geçişi tek adıma indirir. Aşağıdaki tablo 25 °C'de birkaç çözeltiyi yan yana gösteriyor:

Toplamın 14 olması da sıcaklığa bağlıdır. Ksu değiştiğinde toplam −log Ksu değerine eşit olur; Ksu = 1,0 × 10⁻¹³ alınan bir sıcaklıkta pH ile pOH'un toplamı 13'tür.

Ters yön: pH'tan derişime

pH verildiğinde derişim, tanımın tersinden bulunur: [H₃O⁺] = 10⁻ᵖᴴ. pH tam sayıysa iş biter; pH 9 ise [H₃O⁺] = 1,0 × 10⁻⁹ M'dir. Ondalıklı bir pH'ta değer, üssü tam sayıya tamamlayacak biçimde ikiye ayrılır. pH = 4,7 olsun ve log 2 = 0,3 verilsin. 4,7 sayısı 5 − 0,3 diye yazılır; log(2 × 10⁻⁵) = 0,3 − 5 = −4,7 olduğundan [H₃O⁺] = 2,0 × 10⁻⁵ M bulunur. Bir uyarı: 4,7'yi 4 + 0,7 diye bölüp 0,7'yi katsayının logaritması saymak 5,0 × 10⁻⁴ gibi yanlış bir sonuç verir. Ondalıklı kısım, eksi işaretli bir üsten çıkarılır.

Bir birim, on kat; 0,3 birim, iki kat

«pH sezgisi ve nötralleşme» dersinde pH'taki bir birimlik farkın hidronyum derişiminde on katlık fark olduğunu kural olarak öğrenmiştik. Logaritma bunun nedenini gösterir: pH değerleri birer üs olduğundan, iki pH'ın farkı iki derişimin oranının logaritmasıdır. pH 7'den 6'ya inen akvaryum suyunda hidronyum derişimi 10⁻⁷ M'den 10⁻⁶ M'ye, yani on katına çıkmıştır. Fark iki birimse oran yüz, üç birimse bindir. log 2 = 0,3 bilgisiyle daha ince bir kural da elde edilir: pH 0,3 düşerse hidronyum derişimi iki katına çıkar, 0,6 düşerse dört katına. Hidroksit derişimi aynı anda ters yönde, aynı oranda değişir.

Seyreltme ve 7 sınırı

Asidik bir çözeltiye su eklendikçe hidronyum derişimi azalır ve pH yükselir. Ama çözelti ne kadar seyreltilirse seyreltilsin, 25 °C'de pH 7'yi geçmez. Çok seyreltik bir asitte hidronyum iyonlarının büyük kısmı artık asitten değil, suyun kendi öziyonlaşmasından gelir; su eklemek çözeltiyi saf suya yaklaştırır, onu baza çevirmez. Bazik çözeltiler için aynı akıl yürütme ters yönde geçerlidir: pH aşağı iner ve 7'ye üstten yaklaşır.

Günlük ortamlardan iki işaret

Midenin salgıladığı sıvı kuvvetli asidiktir; pH'ı genellikle 1 ile 3 arasında verilir. Kanın pH'ı ise yaklaşık 7,4 kabul edilir; yani kan hafif baziktir ve hidroksit iyonları hidronyum iyonlarından biraz fazladır. Bu tür değerler yaklaşıktır, ölçüm koşuluna göre değişebilir ve vücut sıcaklığı 25 °C değildir; sayılar yalnız ölçeği hissetmek içindir.

Derişim nereden geliyor?

Bu dersin bütün sorularında hidronyum ya da hidroksit derişimi hazır verildi. Gerçek bir çözeltide ise elimizde çoğunlukla «0,01 M HCl» ya da «0,005 M Ba(OH)₂» gibi bir etiket bulunur. «Kuvvetli asit ve bazlar» dersinde suda tamamen iyonlaşan asit ve bazların molaritesinden iyon derişimine geçeceğiz; bir formül biriminin kaç H₃O⁺ ya da OH⁻ verdiğinin pH'ı nasıl değiştirdiğini de orada hesaplayacağız.

Örnek 1 — Hidronyumdan hidroksite

Soru: 25 °C'deki bir çözeltide hidronyum iyonu derişimi 4,0 × 10⁻⁵ M olarak ölçülüyor. Bu çözeltideki hidroksit iyonu derişimi nedir?

• A) [OH⁻] = 4,0 × 10⁻⁹ M
• B) [OH⁻] = 2,5 × 10⁻⁹ M
• C) [OH⁻] = 1,0 × 10⁻⁷ M
• D) [OH⁻] = 2,5 × 10⁻¹⁰ M
• E) [OH⁻] = 4,0 × 10⁻¹⁹ M

Çözüm: İki derişimin çarpımı Ksu'ya eşittir: [OH⁻] = 1,0 × 10⁻¹⁴ / 4,0 × 10⁻⁵. Katsayılar bölünür (1 / 4 = 0,25), üsler çıkarılır (−14 + 5 = −9): 0,25 × 10⁻⁹ = 2,5 × 10⁻¹⁰ M. B seçeneği 0,25'i 2,5'e çevirirken üssü bir azaltmayı unutur; A yalnız üsleri işleyip katsayıyı olduğu gibi bırakır; E bölmek yerine çarpar; C ise saf suyun değerini her çözeltiye taşır. Bulunan değer hidronyum derişiminden çok küçüktür, çözelti asidiktir. Cevap: D.

Örnek 2 — Katsayısı 1 olmayan derişimden pH

Soru: 25 °C'de hidronyum derişiminin 5,0 × 10⁻⁴ mol/L ölçüldüğü bir çözeltinin pH'ı kaçtır? (log 2 = 0,3 alınız.)

• A) pH = 4,7
• B) pH = 3,3
• C) pH = 3,7
• D) pH = 10,7
• E) pH = 4,0

Çözüm: Önce log 5 bulunur: 5 = 10 / 2 olduğundan log 5 = 1 − 0,3 = 0,7. Sonra log(5,0 × 10⁻⁴) = 0,7 − 4 = −3,3 ve pH = 3,3. Sağlama: katsayı 1 ile 10 arasında olduğundan pH 3 ile 4 arasında kalmalıydı. A seçeneği 0,7'yi üsten çıkarmak yerine ekler; C katsayıyı 5 değil 2 sanarak log 2'yi kullanır; E katsayıyı yok sayar; D ise pH yerine pOH'u verir (14 − 3,3). Cevap: B.

Örnek 3 — pH'tan hidroksit derişimine

Soru: 25 °C'de pH'ı 9,3 olan bir temizlik çözeltisinde hidroksit iyonu derişimi nedir? (log 2 = 0,3 alınız.)

• A) [OH⁻] = 2,0 × 10⁻⁵ M
• B) [OH⁻] = 5,0 × 10⁻¹⁰ M
• C) [OH⁻] = 5,0 × 10⁻⁵ M
• D) [OH⁻] = 4,7 × 10⁻⁵ M
• E) [OH⁻] = 2,0 × 10⁻⁴ mol/L

Çözüm: pOH = 14 − 9,3 = 4,7. Bu değer 5 − 0,3 diye yazılır; log(2 × 10⁻⁵) = 0,3 − 5 = −4,7 olduğundan [OH⁻] = 2,0 × 10⁻⁵ M. B seçeneği doğrudan pH'ı kullanır ve aslında hidronyum derişimini bulur: pH = 9,3 = 10 − 0,7 olduğundan [H₃O⁺] = 5,0 × 10⁻¹⁰ M; bazik bir çözeltide hidroksitin hidronyumdan küçük çıkması hatayı ele verir. C üssü doğru tamamlayıp katsayıyı 2 yerine 5 almaktan, D pOH değerini katsayı sanmaktan, E de üssü 5 yerine 4'e tamamlamaktan gelir. Cevap: A.

Örnek 4 — pH'ı 7'nin altında olan nötr su

Soru: Ksu'nun 4,0 × 10⁻¹⁴ alındığı, 25 °C'den yüksek bir sıcaklıkta saf su için hangisi doğrudur? (log 2 = 0,3 alınız.)

• A) pH = 7,0; nötrdür.
• B) pH = 6,7; asidiktir.
• C) pH = 7,3; baziktir.
• D) pH = 6,4; nötrdür.
• E) pH = 6,7; nötrdür.

Çözüm: Saf suda [H₃O⁺] = [OH⁻] olduğundan [H₃O⁺]² = 4,0 × 10⁻¹⁴ ve [H₃O⁺] = 2,0 × 10⁻⁷ M. pH = 7 − 0,3 = 6,7. pH 7'nin altında, ama iki iyonun derişimi eşit olduğu için su nötrdür. B seçeneği «pH 7'den küçükse asidiktir» kuralını sıcaklığa bakmadan uygular. D karekökü yalnız üsse uygulayıp katsayıyı 4 bırakır ve [H₃O⁺]'ı 4,0 × 10⁻⁷ M sayar. A Ksu'nun değiştiğini görmezden gelir. Cevap: E.

• pH'ı doğrusal bir miktar sanmak. Nilay'ın yüzde hesabı bu hatadan doğdu. pH 2 olan çözelti pH 4 olandan iki kat değil, yüz kat fazla hidronyum içerir; farkı oran olarak oku, çıkarma sonucu olarak değil.
• «pH 7 nötrdür» kuralını her sıcaklıkta kullanmak. Nötrlük ölçütü iki derişimin eşitliğidir. Ksu büyüdüğünde saf suyun pH'ı 7'nin altına iner ama su nötr kalır; Örnek 4'teki B seçeneği bu tuzaktan gelir.
• pH sorusunda pOH vermek ya da tersini yapmak. Hidroksit derişimi verilmişse önce pOH bulunur, sonra 14'ten çıkarılır. Örnek 2'deki 10,7 çeldiricisi ara adımda durmaktan doğar.
• Ondalıklı pH'ı yanlış bölmek. pH = 4,7 iken derişim 2,0 × 10⁻⁵ M'dir; 4 + 0,7 diye bölüp 5,0 × 10⁻⁴ yazmak eksi işaretli üssü unutmaktır.
• Bölmede üssü kaydırmayı unutmak. 1 / 4 = 0,25 bilimsel gösterimde 2,5 × 10⁻¹ olur; üs bir azalır. Örnek 1'deki B seçeneği tam bu adımı atlar.