Verim ve yüzde hesapları

Bir öğrenci laboratuvarda 100 gram kireç taşını uzun süre ısıtıyor. Kâğıt üzerindeki hesabı açık: kireç taşı ayrışınca 56 gram sönmemiş kireç kalmalı. Terazi ise 42 gram gösteriyor. Hesap mı yanlış, deney mi? Çoğu zaman ikisi de doğrudur. Denklem, hiçbir kayıp olmasaydı elde edilecek en fazla ürünü söyler; gerçek dünyada ise ürünün bir kısmı kabın dibinde kalır, bir kısmı tepkimeye hiç girmez, bir kısmı da istenmeyen başka bir maddeye dönüşür. Kimyacılar bu farkı gizlemez, ölçer ve bir sayıyla ifade eder. O sayı yüzde verimdir. Bir önceki derste ürünün üst sınırını sınırlayıcı bileşenin belirlediğini gördük. Bu ders, o üst sınıra ne kadar yaklaşıldığını hesaplamayı ve saflığı düşük hammaddeyle çalışmayı öğretiyor.

• Kuramsal (teorik) verimi, gerçek verimi ve yüzde verimi ayırt edersin.
• Yüzde verimi hesaplar, verimin neden yüzün altında kaldığını açıklarsın.
• Saflık yüzdesi verilen bir örnekle tepkime hesabı yaparsın.
• İstenen ürün miktarından gereken giren miktarını, ardışık basamakların toplam verimini bulursun.

Kuramsal verim ve gerçek verim

Denkleştirilmiş bir denklem ve sınırlayıcı girenin miktarı biliniyorsa oluşabilecek en fazla ürün hesaplanabilir. Bu hesapla bulunan miktara kuramsal verim (teorik verim) denir. Kuramsal verim bir varsayıma dayanır: sınırlayıcı girenin tamamı istenen ürüne dönüşür ve hiçbir şey kaybolmaz. Deneyin sonunda gerçekten toplanıp tartılan ürün miktarına ise gerçek verim denir. Gerçek verim ölçülür, kuramsal verim hesaplanır.

Yüzde verim

İki değer şöyle karşılaştırılır: yüzde verim = (gerçek verim / kuramsal verim) × 100. Kancadaki deneyde kireç taşının ayrışması CaCO₃ → CaO + CO₂ denklemiyle gösterilir. Kireç taşının mol kütlesi 100 gram, sönmemiş kirecinki 56 gramdır. 100 gram kireç taşı 1 moldür ve kuramsal olarak 1 mol, yani 56 gram sönmemiş kireç verir. Tartılan 42 gram olduğuna göre verim 42 / 56 = 0,75, yani yüzde yetmiş beştir. İki değerin aynı birimde, ikisinin de gram ya da ikisinin de mol olarak yazılması gerekir; gram ile mol karıştırılırsa oran anlamsız çıkar. Verim bir oran olduğu için birimsizdir; aynı tepkime küçük bir deney tüpünde de büyük bir reaktörde de aynı yüzde verimle yürüyebilir, ama büyük ölçekte kaybedilen her yüzde puanı kilogramlarca ürün demektir.

Verim neden yüzün altında kalır

Yüzde verimi düşüren dört yaygın neden vardır. Birincisi, tepkime tamamlanmayabilir: ısıtma süresi kısa kalır ya da girenler yeterince karışmaz. İkincisi, bazı tepkimeler tersinirdir; oluşan ürünün bir kısmı yeniden girenlere döner ve tepkime bir dengede durur. Üçüncüsü, yan tepkimeler girenlerin bir kısmını istenmeyen ürünlere harcar; karbonun yetersiz oksijenle yanıp karbon dioksit yerine karbon monoksit vermesi buna örnektir. Dördüncüsü, işlem kayıpları olur: ürün süzgeç kâğıdında, kabın çeperinde ya da aktarma sırasında kalır. Bu kayıpların hiçbiri kütlenin korunumunu bozmaz. Kaybolan ürün yok olmamıştır; yalnızca istenen kapta, istenen biçimde değildir.

Verim yüzü aşarsa

Hesaplanan yüzde verim yüzden büyük çıkarsa tepkime fazladan madde yaratmış olamaz. En olası açıklama, tartılan ürünün tam kurutulmamış olması ya da içine yabancı bir madde karışmasıdır. Bu yüzden yüzün üstünde bir verim, deneyin tekrarlanması gerektiğini gösteren bir uyarı olarak okunur.

Saflık yüzdesi

Doğadan alınan hammadde çoğu zaman saf değildir; kireç taşının içinde kum, kil gibi tepkimeye girmeyen maddeler bulunur. Saflık yüzdesi, örneğin kütlesinin ne kadarının istenen madde olduğunu gösterir. Kütlece yüzde seksen saflıktaki 250 gramlık bir kireç taşı örneğinde saf kısım 250 × 0,80 = 200 gramdır. Hesaba bu 200 gramla girilir: 2 mol kireç taşı ayrışır ve 2 mol karbon dioksit oluşur. Örnek kütlesinin tamamını kullanmak, kuramsal verimi olduğundan büyük gösterir.

Tersten hesap: ne kadar giren gerekir

Sanayide soru çoğu zaman tersinden sorulur: belli bir ürün miktarı isteniyor ve verim biliniyor; ne kadar hammadde alınmalı? Önce istenen ürün verime bölünerek kuramsal verim bulunur, sonra denklemden gereken giren hesaplanır. Yüzde elli verimle 28 gram sönmemiş kireç isteniyorsa kuramsal verim 28 / 0,50 = 56 gram olmalıdır. Bu da 1 mol sönmemiş kireç, dolayısıyla 1 mol, yani 100 gram kireç taşı demektir. Verimi hesaba katmayan bir planlama, ürünün yarısı eksik çıkan bir üretimle sonuçlanır.

Ardışık basamaklar

İlaçlar gibi karmaşık maddeler tek tepkimeyle değil, art arda birkaç basamakla üretilir. Her basamağın ürünü bir sonrakinin girenidir. Bu yüzden toplam verim, basamak verimlerinin çarpımıdır. Birinci basamağın verimi yüzde seksen, ikincisininki yüzde elli ise toplam verim 0,80 × 0,50 = 0,40, yani yüzde kırktır. Basamak sayısı arttıkça toplam verim hızla düşer; her biri yüzde elli verimli üç basamak, başlangıçtaki maddenin ancak sekizde birini ürüne dönüştürür. Kimyagerlerin kısa sentez yolları aramasının bir nedeni budur.

Saflık ve verim aynı soruda

Bazı sorularda hem saflık hem verim verilir. Bu durumda iki oran sırayla uygulanır: önce saflıkla saf giren kütlesi bulunur, sonra denklemden kuramsal ürün hesaplanır, en son verimle çarpılarak gerçek ürün elde edilir. Kütlece yüzde seksen saflıktaki 250 gram kireç taşı yüzde elli verimle ayrışırsa saf kısım 200 gram, kuramsal sönmemiş kireç 2 × 56 = 112 gram, gerçek ürün ise 56 gram olur. İki oran aynı hesaba çarpan olarak girer; hangisinin önce uygulandığı sonucu değiştirmez, ama adımları ayrı yazmak hatayı azaltır.

Verimi yükseltmek

Verimi artırmak için kimyagerler tepkime süresini uzatır, sıcaklığı ve karıştırmayı ayarlar, ürünü ortamdan uzaklaştırarak tersinir tepkimeyi ürün yönüne iter, yan tepkimeyi azaltan koşulları seçer. Ucuz girenin fazla eklenmesi de pahalı girenin daha büyük kısmının ürüne dönüşmesini sağlar. Yine de verimin yüzde yüz olması beklenmez; iyi bir deney, kayıpların nereden geldiğini açıklayabilen deneydir.

Sınırlayıcıyla birlikte

Girenlerden ikisinin miktarı verilmişse önce sınırlayıcı bileşen bulunur, kuramsal verim ona göre hesaplanır, en son gerçek verimle karşılaştırılır. Sıra değiştirilirse, yani kuramsal verim artan maddeye göre hesaplanırsa, verim olduğundan küçük çıkar. Bu yüzden verim sorusunda ilk iş, hangi girenin önce tükendiğini belirlemektir.

Örnek 1 — Yüzde verim

Soru: Kireç taşının ayrışması CaCO₃ → CaO + CO₂ denklemiyle gösterilir; kireç taşının mol kütlesi 100, sönmemiş kirecinki 56 gramdır. 100 gram kireç taşından 42 gram sönmemiş kireç tartılıyor. Yüzde verim kaçtır?

• A) Yüzde kırk iki
• B) Yüzde elli altı
• C) Yüzde yetmiş beş
• D) Yüzde yirmi beş
• E) Yüzde yüz otuz üç

Çözüm: Bir mol kireç taşının kuramsal ürünü 56 gramdır; 42 / 56 = 0,75 bulunur. Cevap: C.

Örnek 2 — Saflık

Soru: Kütlece yüzde seksen saflıktaki 250 gramlık kireç taşı örneği tamamen ayrışıyor. Kireç taşının mol kütlesi 100, karbon dioksidinki 44 gramdır. Oluşan gazın kütlesi nedir?

• A) 110 gram gaz
• B) 88 gram gaz
• C) 44 gram gaz
• D) 200 gram gaz
• E) 70,4 gram gaz

Çözüm: Saf kısım 200 gram, yani 2 moldür; 2 mol gaz 88 gram eder. Cevap: B.

Örnek 3 — Tersten hesap

Soru: Sönmemiş kireç yüzde elli verimle elde ediliyor. 28 gram sönmemiş kireç için kaç gram kireç taşı ayrıştırılmalıdır?

• A) 50 gram kireç taşı
• B) 28 gram kireç taşı
• C) 56 gram kireç taşı
• D) 100 gram kireç taşı
• E) 200 gram kireç taşı

Çözüm: Kuramsal verim 56 gram, yani 1 mol olmalıdır; bu da 100 gram kireç taşı gerektirir. Cevap: D.

Örnek 4 — Sınırlayıcı ve verim

Soru: Fe + S → FeS tepkimesinde 56 gram demir (56 g/mol) 48 gram kükürtle (32 g/mol) ısıtılıyor. Demir(II) sülfürün mol kütlesi 88 gramdır. Verim yüzde elli ise kaç gram ürün elde edilir?

• A) 66 gram ürün
• B) 88 gram ürün
• C) 52 gram ürün
• D) 24 gram ürün
• E) 44 gram ürün

Çözüm: Demir 1 mol, kükürt 1,5 moldür; demir sınırlayıcıdır ve kuramsal ürün 88 gramdır. Yarısı 44 gram eder. Cevap: E.

• Kuramsal verimi artan maddeye göre hesaplamak. Üst sınırı sınırlayıcı bileşen belirler.
• Oranı ters kurmak. Pay gerçek verim, payda kuramsal verimdir; sonuç yüzü geçmez.
• Saf olmayan örneğin tamamını hesaba katmak. Önce saflık yüzdesiyle saf kütle bulunur.
• Ardışık basamakların verimlerini toplamak. Basamak verimleri çarpılır.
• Gram ile molü aynı oranda karıştırmak. Gerçek ve kuramsal verim aynı birimle yazılır.