Mol-kütle-hacim hesapları

Bir kireç fabrikası her gün tonlarca kireç taşını fırınlarda ısıtarak sönmemiş kireç üretir. Fabrikanın mühendisi, belirli bir miktar kireç taşından ne kadar kireç elde edileceğini ve bacadan ne kadar karbon dioksit çıkacağını önceden bilmek zorundadır; aksi hâlde ne üretimi planlayabilir ne de çevreye verilen gazı hesaplayabilir. Aynı soru bir eczacının ilaç hazırlarken, bir aşçının ekmek mayalarken, bir dalgıcın tüpündeki oksijeni hesaplarken de karşısına çıkar: şu kadar maddeden şu kadar ürün çıkar mı? Önceki derslerde molü ve denkleştirilmiş denklemlerin mol oranlarını gördük. Bu ders ikisini birleştiriyor: bir tepkimede verilen bir maddenin kütlesinden, mol sayısından ya da gaz hacminden, öteki maddelerin miktarını hesaplamayı öğretiyor.

• Tepkime hesaplarını denklemden başlayan dört adımlı bir sırayla kurarsın.
• Verilen bir maddenin kütlesinden, molünden ya da gaz hacminden istenen maddenin miktarını bulursun.
• Aynı koşullardaki gazlar için hacim oranlarını doğrudan katsayılardan okursun.
• Sonucu kütlenin korunumu ve birim denetimiyle sağlarsın.

Dört adım

Bir tepkimeye dayalı her miktar hesabı aynı yoldan yürür:

1. Denklemi yaz ve denkleştir. Katsayılar olmadan hiçbir oran kurulamaz.
2. Verileni mole çevir. Kütle verilmişse mol kütlesine, normal koşullardaki gaz hacmi verilmişse 22,4'e, tanecik sayısı verilmişse Avogadro sayısına bölünür.
3. Katsayı oranıyla istenen maddenin molünü bul. İstenen maddenin molü, verilen maddenin molünün katsayılar oranıyla çarpımıdır.
4. İstenen birime çevir. Kütle isteniyorsa mol kütlesiyle, hacim isteniyorsa 22,4 ile, tanecik sayısı isteniyorsa Avogadro sayısıyla çarpılır.

Adımlardan biri atlanırsa sonuç ya yanlış birimde ya da yanlış oranda çıkar. Bu dört adımın en önemli noktası üçüncüsüdür: katsayılar mol oranıdır, kütle oranı değildir. Bu yüzden kütleden kütleye doğrudan geçilmez; mutlaka mollerden geçilir.

Kütleden kütleye

Çinko hidroklorik asitle tepkimeye girer: Zn + 2HCl → ZnCl₂ + H₂. 13 gram çinkonun tamamen tepkimeye girdiğinde kaç gram hidrojen gazı çıkacağını bulalım. Çinkonun mol kütlesi 65 g/mol olduğundan 13 gram, 0,2 moldür. Denklemde çinko ile hidrojenin katsayıları eşittir; bu yüzden 0,2 mol hidrojen oluşur. Hidrojen gazının mol kütlesi 2 g/mol olduğundan oluşan hidrojen 0,4 gramdır.

Kütleden gaz hacmine

Kireç taşı ısıtılınca ayrışır: CaCO₃ → CaO + CO₂. 50 gram kalsiyum karbonatın normal koşullarda kaç litre karbon dioksit vereceği sorulursa önce mol bulunur: kalsiyum karbonatın mol kütlesi 100 g/mol olduğundan 50 gram 0,5 moldür. Katsayılar eşit olduğu için aynı miktarda, yani yarım mol CO₂ açığa çıkar; bu da normal koşullarda 0,5 × 22,4 = 11,2 litredir. Aynı hesap kancadaki fabrikanın sorusunu yanıtlar: kireç taşının her 100 gramından 56 gram sönmemiş kireç ve 44 gram karbon dioksit çıkar.

Hacimden kütleye

Yol ters yönde de aynıdır. Karbon monoksidin yanmasında, 2CO + O₂ → 2CO₂, NK'da 11,2 litrelik karbon monoksidin kaç gram karbon dioksit vereceği sorulursa önce hacim mole çevrilir: 11,2 litre, 22,4 litrenin yarısı olduğu için yarım moldür. Karbon monoksit ile karbon dioksitin katsayıları eşit olduğundan yarım mol CO₂ meydana gelir. Karbon dioksitin mol kütlesi 44 g/mol olduğundan sonuç 22 gramdır.

Katsayıların eşit olmadığı durumlar

Katsayılar farklı olduğunda üçüncü adım dikkat ister. Amonyak sentezinde, N₂ + 3H₂ → 2NH₃, 6 gram hidrojen kaç gram amonyak verir? Hidrojenin mol kütlesi 2 g/mol olduğundan 6 gram, 3 moldür. Denkleme göre her 3 mol hidrojen 2 mol amonyak oluşturur; buna göre 3 mol hidrojenden 2 mol amonyak çıkar. Amonyağın mol kütlesi 17 g/mol olduğundan sonuç 34 gramdır. Oranı kurarken istenen maddenin katsayısı paya, verilen maddenin katsayısı paydaya yazılır: istenen mol = verilen mol × (istenenin katsayısı / verilenin katsayısı).

Gaz hacimleri arasında kısa yol

Tepkimedeki maddelerin hepsi aynı sıcaklık ve basınçtaki gazlarsa, hacimleri de katsayılarla orantılıdır; bu durumda mole çevirmeye bile gerek kalmaz. Normal koşullarda 2 litre azot, 6 litre hidrojenle tepkimeye girer ve 4 litre amonyak oluşturur. Bu kısa yol yalnız gazlar arasında ve aynı koşullar için geçerlidir; gaz ile katı ya da sıvı arasında kullanılamaz.

Tanecik sayısıyla çalışmak

Soru tanecik sayısı verirse ya da isterse köprünün öbür kolu kullanılır. Metanın yanmasında, CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O, 0,5 mol metan 1 mol su oluşturur; bu da Avogadro sayısı kadar su molekülü demektir. Burada da yol aynıdır: mol bulunur, oran uygulanır, sonra istenen birime geçilir.

Mol satırı yöntemi

Bir soruda birden fazla madde sorulduğunda, denklemin altına bir mol satırı yazmak işi düzenler. Önce verilen maddenin molü kendi altına yazılır; sonra her maddenin molü katsayılarla orantılı olarak yanına doldurulur. Kireç taşı örneğinde 0,5 mol kalsiyum karbonatın altına, kalsiyum oksit ve karbon dioksitin altına da 0,5 yazılır. Bu satır bir kez kurulunca her maddenin kütlesi, hacmi ya da tanecik sayısı tek bir çarpmayla bulunur. Sınavlarda aynı tepkimeye dayanan üç dört soru art arda geldiğinde mol satırı zaman kazandırır.

Gündelik bir hesap: hava yastığı

Bazı araç hava yastıklarında, bir çarpışma anında sodyum azidin hızla ayrışması kullanılır: 2NaN₃ → 2Na + 3N₂. Açığa çıkan azot gazı yastığı saniyenin çok küçük bir kesrinde doldurur. Sodyum azidin mol kütlesi 65 g/mol olduğundan 65 gram sodyum azit 1 moldür. Denkleme göre her 2 mol sodyum azit 3 mol azot verir; 1 molden 1,5 mol azot çıkar. Bu azot normal koşullarda 1,5 × 22,4 = 33,6 litre yer kaplar. Mühendisler yastığın hacmine göre gereken sodyum azit miktarını bu tür hesaplarla belirler.

Sonucu denetlemek

Bir tepkime hesabı bittiğinde iki basit denetim yapılır. Birincisi kütlenin korunumu: tepkimeye giren maddelerin kütleleri toplamı, oluşanların kütleleri toplamına eşit olmalıdır. Kireç taşı örneğinde 50 gram kalsiyum karbonattan 28 gram kireç ve 22 gram karbon dioksit çıkar; toplam yine 50 gramdır. İkincisi birim denetimi: kütle sorulmuşken litre, hacim sorulmuşken gram bulunmuşsa bir adım atlanmış demektir. Bu iki denetim birkaç saniye sürer ama sınavda yapılan işlem hatalarının çoğunu yakalar.

Örnek 1 — Gaz hacmi

Soru: Mg + 2HCl → MgCl₂ + H₂ tepkimesine göre 2,4 gram magnezyum tamamen tepkimeye girdiğinde normal koşullarda kaç litre hidrojen gazı oluşur? (M(Mg) = 24 g/mol)

• A) 22,4 litre H₂
• B) 1,12 litre H₂
• C) 4,48 litre H₂
• D) 0,1 litre H₂
• E) 2,24 litre H₂

Çözüm: 2,4 gram magnezyum 0,1 moldür; katsayılar eşit olduğundan 0,1 mol hidrojen çıkar ve bu 2,24 litre eder. Cevap: E.

Örnek 2 — Farklı katsayılar

Soru: 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O tepkimesine göre 3 gram etan tamamen yandığında kaç gram oksijen harcanır? (M(C₂H₆) = 30 g/mol, M(O₂) = 32 g/mol)

• A) 3,2 gram O₂
• B) 11,2 gram O₂
• C) 6,4 gram O₂
• D) 22,4 gram O₂
• E) 7 gram O₂

Çözüm: 3 gram etan 0,1 moldür. Oksijen molü 0,1 × 7/2 = 0,35 moldür; kütlesi 0,35 × 32 = 11,2 gramdır. Cevap: B.

Örnek 3 — Gaz hacmi kısa yolu

Soru: N₂ + 3H₂ → 2NH₃ tepkimesinde aynı koşullarda 2 litre azot tamamen tepkimeye girerse kaç litre amonyak oluşur?

• A) 4 litre NH₃
• B) 2 litre NH₃
• C) 6 litre NH₃
• D) 1 litre NH₃
• E) 3 litre NH₃

Çözüm: Aynı koşuldaki gazların hacimleri katsayılarla orantılıdır; azotun iki katı hacimde amonyak oluşur. Cevap: A.

Örnek 4 — Tanecikten kütleye

Soru: CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O tepkimesinde 1,204 × 10²³ tane oksijen molekülü tamamen harcanıyor. Mol kütlesi 44 g/mol olan karbon dioksitten kaç gram oluşur?

• A) 8,8 gram CO₂
• B) 2,2 gram CO₂
• C) 44 gram CO₂
• D) 4,4 gram CO₂
• E) 1,1 gram CO₂

Çözüm: Oksijen 0,2 moldür. Karbon dioksit oksijenin yarısı kadar, yani 0,1 mol oluşur; kütlesi 4,4 gramdır. Cevap: D.

• Katsayıları kütle oranı gibi kullanmak. Katsayılar mol oranıdır; kütleden kütleye geçerken mollerden geçilir.
• Oranı ters kurmak. İstenen maddenin katsayısı paya, verilenin katsayısı paydaya yazılır.
• Denkleştirmeyi atlamak. Dengesiz bir denklemin katsayıları yanlış oran verir.
• Gaz kısa yolunu katı ya da sıvıya uygulamak. Hacim oranı yalnız aynı koşuldaki gazlar arasında geçerlidir.
• 22,4'ü normal koşullar dışında kullanmak. Bu değer yalnız 0 °C ve 1 atm için geçerlidir.