Genleşme

Eski demiryollarında trenin tekerleklerinden gelen düzenli "tak-tak" sesi, raylar arasında bırakılmış küçük boşluklardan kaynaklanırdı. Bu boşluklar bir dikkatsizlik değil, bilinçli bir önlemdi: yazın güneş altında ısınan raylar uzar, boşluk olmasaydı birbirine dayanıp eğrilirdi. Köprülerin ortasında üzerinden geçerken fark edilen dişli metal ekler, yazın daha gergin ve aşağı sarkık görünen elektrik telleri, sıkışmış bir kavanoz kapağının sıcak su altında açılıvermesi aynı olgunun sonuçlarıdır. Maddeler ısındıkça genleşir, soğudukça büzülür. Ama bu kuralın çarpıcı bir istisnası da vardır: su, 0 °C ile 4 °C arasında ısındıkça büzülür. Bu istisna olmasaydı göller kışın dibinden donar ve içindeki canlılar yaşayamazdı. Önceki derslerde ısının sıcaklığı ve hâli nasıl değiştirdiğini ve nasıl aktarıldığını inceledik. Ünitenin bu son dersinde ısının boyutlar üzerindeki etkisini öğreniyoruz: boyca, yüzeyce ve hacimce genleşmeyi hesaplamayı, katı, sıvı ve gazların genleşmesini karşılaştırmayı, iki metalli şeritleri ve suyun 4 °C'deki davranışını.

• Genleşmeyi tanecik hareketiyle açıklar, boyca genleşmeyi ΔL = L₀ · λ · ΔT ile hesaplarsın.
• Yüzeyce ve hacimce genleşmeyi boyca genleşme katsayısıyla ilişkilendirirsin.
• İki metalli şeritlerin bükülme yönünü ve deliklerin genleşmesini yorumlarsın.
• Suyun 0–4 °C arasındaki davranışını ve doğadaki sonuçlarını açıklarsın.

Genleşme nedir?

Bir madde ısındığında tanecikleri daha hızlı hareket eder ve titreşimleri genişler. Tanecikler arasındaki ortalama uzaklık artar ve madde daha büyük bir hacim kaplar; buna genleşme denir. Soğuyan madde ise büzülür. Genleşmede maddenin kütlesi değişmez; hacmi arttığı için özkütlesi azalır.

Genleşme miktarı üç şeye bağlıdır: maddenin başlangıçtaki boyutuna, sıcaklık değişimine ve maddenin cinsine. Aynı sıcaklık artışında gazlar sıvılardan, sıvılar katılardan çok daha fazla genleşir. Katılar arasında da farklar vardır; örneğin alüminyum, çelikten daha çok genleşir.

Boyca genleşme

Tel, ray ya da çubuk gibi uzunluğu öteki boyutlarından çok büyük olan cisimlerde asıl önemli olan uzunluktaki değişimdir:

ΔL = L₀ · λ · ΔT

Burada L₀ ilk uzunluk, ΔT sıcaklık değişimi, λ ise maddeye özgü boyca genleşme katsayısıdır; birimi 1/°C'dir. Katıların λ değerleri çok küçüktür ve genellikle 10⁻⁵ 1/°C mertebesindedir. Örneğin 25 m uzunluğunda, λ = 1,2 · 10⁻⁵ 1/°C olan bir çelik ray 40 °C ısınırsa 25 · 1,2 · 10⁻⁵ · 40 = 0,012 m, yani 12 mm uzar. Küçük görünen bu uzama, boşluk bırakılmazsa rayı eğmeye yeter.

Uzama ilk uzunlukla doğru orantılıdır: aynı maddeden iki kat uzun bir çubuk aynı ısınmayla iki kat uzar. Sıcaklık düşerse ΔT negatif olur ve çubuk aynı oranda kısalır.

Yüzeyce ve hacimce genleşme

Bir levha ısındığında iki boyutu birden genleşir. Yüzey alanındaki artış yaklaşık olarak şöyle hesaplanır:

ΔA = A₀ · 2λ · ΔT

Üç boyutlu bir katının hacmi ise üç yönde birden genleşir:

ΔV = V₀ · 3λ · ΔT

Yani yüzeyce genleşme katsayısı yaklaşık 2λ, hacimce genleşme katsayısı yaklaşık 3λ'dır. Sıvıların belirli bir biçimi olmadığı için yalnız hacimce genleşme katsayıları verilir; bu katsayılar katılarınkinden belirgin biçimde büyüktür.

Delikler ve kaplar

Ortasında delik bulunan bir metal levha ısıtıldığında delik küçülmez, büyür. Delik, sanki o bölge de aynı metalle doluymuş gibi genleşir. Sıkışmış bir metal kavanoz kapağını açmak için kapağın sıcak suya tutulması bu yüzden işe yarar: kapak camdan daha çok genleşir ve gevşer. Bir halkayı bir mile geçirmek için de halka ısıtılır.

Bir cam şişe ağzına kadar sıvıyla doldurulup ısıtılırsa sıvı taşar. Hem cam hem sıvı genleşir, ama sıvının hacimce genleşmesi camınkinden büyüktür. Sıvılı termometrelerin çalışması da bu farka dayanır: alkol ya da cıva, cam borudan çok daha fazla genleşir ve sütun yükselir.

Gazların genleşmesi

Gazlar, tanecikleri arasında neredeyse hiç çekim olmadığı için ısındıklarında çok daha fazla genleşir. Şişirilmiş bir balon buzdolabına konursa küçülür, güneşe bırakılırsa gerginleşir. Sıcak hava balonlarında brülörle ısıtılan hava genleşir, özkütlesi çevredeki soğuk havanınkinden küçük olur ve balon yükselir. Yazın araç lastiklerinin basıncının artması da içerideki havanın ısınmasından kaynaklanır. Gazların genleşmesi basınçla da yakından ilgili olduğu için ayrıntılı hesapları ileriki konularda işlenir.

İki metalli şerit

Genleşme katsayıları farklı iki metal şerit üst üste perçinlenip ısıtılırsa, çok genleşen metal daha fazla uzar ve şerit az genleşen metalin tarafına doğru bükülür. Soğutulduğunda ise ters yöne, çok genleşen metalin tarafına bükülür. Bu tür şeritler ütülerde, su ısıtıcılarında ve bazı termostatlarda belirli bir sıcaklıkta devreyi açıp kapatan anahtar olarak kullanılır.

Mühendislikte genleşme payı

Genleşme hesaba katılmazsa yapılar zarar görür. Köprülerde genleşme derzleri bırakılır; uzun boru hatlarında boruya U biçiminde kıvrımlar verilir; beton yollarda belli aralıklarla kesikler açılır. Elektrik telleri yazın sarkık, kışın gergin olacak biçimde gerilir; kışın aşırı gerilip kopmasınlar diye yazın biraz bol bırakılır. Kalın bir cam bardağa birden kaynar su dökülünce iç yüzey hızla genleşirken dış yüzey henüz soğuk kalır ve bardak çatlayabilir.

Suyun 4 °C davranışı

Su, genleşme kuralının en önemli istisnasıdır. 0 °C'deki su ısıtıldığında 4 °C'ye kadar büzülür, 4 °C'den sonra öteki sıvılar gibi genleşir. Bu yüzden suyun özkütlesi 4 °C'de en büyüktür. Ayrıca su donarken genleşir: buz, sudan daha az yoğundur ve suyun üstünde yüzer.

Bu davranışın doğada hayati sonuçları vardır. Kışın bir gölün yüzeyi soğudukça yüzeydeki su yoğunlaşıp dibe iner, ta ki bütün göl 4 °C'ye gelene kadar. Bundan sonra yüzeydeki su daha da soğudukça hafifler ve yüzeyde kalır; göl yüzeyden donar. Oluşan buz tabakası iyi bir yalıtkandır ve alttaki suyun donmasını yavaşlatır; dipteki su 4 °C civarında kalır ve canlılar yaşamını sürdürür. Kışın su borularının patlaması ve kayaların çatlaklarına dolan suyun donarak kayaları parçalaması ise suyun donarken genleşmesinin sonucudur.

Soru çözme sırası

Önce genleşmenin boyca mı, yüzeyce mi, hacimce mi sorulduğu belirlenir ve katsayı buna göre λ, 2λ ya da 3λ alınır. Sıcaklık farkı Celsius ya da Kelvin olarak aynıdır. Karşılaştırma sorularında ΔL = L₀ · λ · ΔT çarpımı her cisim için ayrı yazılır ve oranlanır. Su sorularında 4 °C'nin altında ve üstünde davranışın ters olduğu unutulmaz.

Örnek 1 — Boyca genleşme

Soru: 4 m uzunluğundaki bir alüminyum çubuk 50 °C ısıtılıyor; λ = 2,5 · 10⁻⁵ 1/°C. Çubuk ne kadar uzar?

• A) 1 mm
• B) 5 mm
• C) 0,5 mm
• D) 10 mm
• E) 2,5 mm

Çözüm: ΔL = 4 · 2,5 · 10⁻⁵ · 50 = 0,005 m = 5 mm. Cevap: B.

Örnek 2 — İki metalli şerit

Soru: Bakır ile demirden yapılmış bir şerit ısıtılıyor; bakırın genleşme katsayısı daha büyüktür. Şerit hangi yöne bükülür?

• A) Bakır tarafına
• B) Bükülmez
• C) Önce bakır, sonra demir tarafına
• D) Demir tarafına
• E) Şerit kısalır

Çözüm: Çok genleşen bakır dış yayda kalır; şerit az genleşen demir tarafına bükülür. Cevap: D.

Örnek 3 — Delik

Soru: Ortasında dairesel delik bulunan bir çelik levha soğutulursa deliğin çapı ne olur?

• A) Büyür.
• B) Değişmez.
• C) Küçülür.
• D) Önce büyür sonra küçülür.
• E) Delik kapanır.

Çözüm: Delik, levhayla birlikte büzülür; çapı küçülür. Cevap: C.

Örnek 4 — Su

Soru: Su 2 °C'den 4 °C'ye ısıtılıyor. Hacmi ve özkütlesi nasıl değişir?

• A) Hacim artar, özkütle azalır.
• B) İkisi de artar.
• C) İkisi de azalır.
• D) Değişmezler.
• E) Hacim azalır, özkütle artar.

Çözüm: Su 0–4 °C arasında ısındıkça büzülür; hacim azalır, özkütle artar. Cevap: E.

• Isıtılan levhadaki deliğin küçüldüğünü sanmak. Delik de levha gibi genleşir.
• İki metalli şeridin çok genleşen tarafa büküldüğünü sanmak. Isınınca az genleşen tarafa bükülür.
• Hacimce genleşmede λ kullanmak. Katılarda hacim için 3λ, yüzey için 2λ alınır.
• Suyu her sıcaklıkta normal sanmak. 0–4 °C arasında ısınan su büzülür.
• Genleşmede kütlenin arttığını sanmak. Kütle sabittir; özkütle azalır.