Isıl denge

Sıcak bir çayın içine soğuk bir kaşık konduğunda kaşık ısınır, çay biraz soğur; bir süre sonra ikisi aynı sıcaklığa gelir ve değişim durur. Bir bardak limonataya buz atıldığında da aynı şey olur: buz erir, limonata serinler, sonunda bardaktaki her şey tek bir sıcaklıkta buluşur. Bu son sıcaklık nedir? Sıcak olanın sıcaklığına mı yakındır, soğuk olanınkine mi? Buz tamamen erir mi, yoksa bir kısmı yüzmeye devam mı eder? Bu soruların cevabı tek bir muhasebe kuralına dayanır: yalıtılmış bir ortamda sıcak cismin verdiği ısı, soğuk cismin aldığı ısıya eşittir. Önceki iki derste bir cismin ısı aldığında sıcaklığının ya da hâlinin nasıl değiştiğini hesapladık. Bu derste iki ya da daha fazla cismi bir araya getiriyoruz: ısıl dengeyi tanımlamayı, karışımların denge sıcaklığını bulmayı, hal değişimi içeren karışımlarda verilen ısının yetip yetmediğini kontrol etmeyi ve kalorimetreyle bir maddenin öz ısısını ölçmeyi öğreniyoruz.

• Isıl dengeyi tanımlar, ısının sıcaktan soğuğa aktığını ve denge sıcaklığının iki sıcaklık arasında kaldığını açıklarsın.
• Alınan ısı = verilen ısı eşitliğiyle karışımların denge sıcaklığını hesaplarsın.
• Buz içeren karışımlarda önce ısının yetip yetmediğine bakarak son durumu bulursun.
• Kalorimetre deneyinden bir maddenin öz ısısını hesaplarsın.

Isıl denge nedir?

Sıcaklıkları farklı iki cisim birbirine dokunduğunda ya da karıştırıldığında, ısı kendiliğinden sıcak olandan soğuk olana akar. Sıcak cismin tanecikleri yavaşlar, soğuk cismin tanecikleri hızlanır. Bu akış, iki cismin sıcaklıkları eşitlenene kadar sürer. Sıcaklıkların eşitlendiği ve net ısı akışının durduğu bu duruma ısıl denge denir.

Isıl dengede iki cismin sıcaklıkları eşittir; ama iç enerjileri ya da aldıkları ve verdikleri ısı miktarları eşit olmak zorunda değildir. Denge sıcaklığı her zaman başlangıçtaki en düşük ve en yüksek sıcaklıklar arasındadır; dışarıdan ısı alınmadıkça karışım en sıcak bileşenden daha sıcak, en soğuk bileşenden daha soğuk olamaz.

Isıl denge, termometrelerin neden çalıştığını da açıklar. Bir termometre ölçülen cisimle ısıl dengeye gelir ve kendi sıcaklığını gösterir; bu, cismin sıcaklığıdır. A ve B cisimlerinin her biri C ile ısıl dengedeyse, A ile B de birbiriyle ısıl dengededir. Bu ilkeye termodinamiğin sıfırıncı yasası denir.

Alınan ısı = verilen ısı

Karışım çevreyle ısı alışverişi yapmıyorsa, yani yalıtılmışsa, enerjinin korunumu gereği sıcak cisimlerin verdiği toplam ısı, soğuk cisimlerin aldığı toplam ısıya eşittir:

Q_verilen = Q_alınan

Hal değişimi yoksa her iki taraf m · c · ΔT ile yazılır ve denge sıcaklığı T bilinmeyen olarak çözülür. Örneğin 60 °C'de bulunan 150 g su ile 20 °C'de bulunan 50 g su karıştırılırsa: 150 · (60 − T) = 50 · (T − 20), buradan T = 50 °C bulunur.

Bu eşitlik genel bir formüle dönüştürülebilir. Hal değişimi olmayan bir karışımda denge sıcaklığı, sıcaklıkların ısı sığalarıyla ağırlıklı ortalamasıdır:

T = (m₁ · c₁ · T₁ + m₂ · c₂ · T₂) / (m₁ · c₁ + m₂ · c₂)

İki özel durum hesabı kısaltır. Aynı maddeden eşit kütleler karıştırılırsa denge sıcaklığı iki sıcaklığın tam ortalamasıdır. Isı sığası büyük olan bileşen ise denge sıcaklığını kendi sıcaklığına yakın tutar; büyük bir kazandaki suya atılan küçük bir sıcak demir parçası suyun sıcaklığını çok az değiştirir.

Buz içeren karışımlar

Karışımda buz varsa önce bir kontrol yapılır: sıcak bileşen 0 °C'ye kadar soğurken verebileceği en fazla ısı, buzu tamamen eritmeye yetiyor mu? Bu kontrol yapılmadan denklem kurulursa 0 °C'nin altında, anlamsız bir sonuç çıkabilir.

• Isı yetmiyorsa: Buzun bir kısmı erir, bir kısmı kalır; denge sıcaklığı 0 °C'dir. Eriyen buz miktarı, verilen ısının erime ısısına bölümüdür.
• Isı yetiyorsa: Buzun tamamı erir ve oluşan su da ısınır. Denklem şöyle kurulur: sıcak suyun verdiği ısı = buzun erime ısısı + eriyen suyun 0 °C'den T'ye ısınması için gereken ısı.

Örneğin 0 °C'de bulunan 10 g buz, 30 °C'de bulunan 100 g suya atılsın. Su 0 °C'ye inene kadar 3000 cal verebilir; buzu eritmek 800 cal ister, ısı yeter. Denklem 100 · (30 − T) = 10 · 80 + 10 · (T − 0) olur ve T = 20 °C bulunur.

Günlük örnekler

Banyoda sıcak ve soğuk suyu karıştırarak istenen sıcaklığa ulaşmak, ısıl denge hesabının gündelik bir uygulamasıdır: istenen sıcaklık sıcak suya yakınsa sıcak su musluğu daha çok açılır. İçecekleri soğutmak için buz kullanılmasının da bir hesabı vardır. 0 °C'de bulunan buz, aynı sıcaklıktaki sudan çok daha etkili bir soğutucudur; çünkü erirken her gram için 80 cal ısıyı içecekten çeker, ancak ondan sonra ısınmaya başlar. Bu yüzden bir bardağa birkaç buz küpü atmak, aynı kütlede soğuk su eklemekten çok daha fazla serinlik sağlar ve içeceği daha az sulandırır.

Sıcaklık-zaman grafiğinde denge

İki cismin ısıl dengeye gelişi bir sıcaklık-zaman grafiğiyle izlenirse, sıcak cismin eğrisi aşağı, soğuk cismin eğrisi yukarı doğru ilerler ve ikisi denge sıcaklığında birleşir. Isı sığası büyük olan cismin eğrisi daha az değişir, çünkü aynı ısı onun sıcaklığını daha az etkiler. Denge sıcaklığına yaklaştıkça sıcaklık farkı küçüldüğü için ısı akışı yavaşlar ve eğriler giderek yatıklaşır.

Kalorimetre

Bir maddenin öz ısısını ölçmek için kalorimetre kullanılır. Kalorimetre, içindeki su ile dış ortam arasındaki ısı alışverişini en aza indiren yalıtılmış bir kaptır. Öz ısısı bilinmeyen bir metal parçası belirli bir sıcaklığa kadar ısıtılır, sıcaklığı ve kütlesi bilinen suya atılır ve denge sıcaklığı ölçülür. Metalin verdiği ısı suyun aldığı ısıya eşitlenince metalin öz ısısı bulunur. Gerçek deneylerde kabın kendisi de ısı alır; hassas ölçümlerde kabın ısı sığası da hesaba katılır.

Çevreyle ısı alışverişi

Gerçek hayatta hiçbir kap tam yalıtılmış değildir. Masada bırakılan sıcak bir çay, odadaki havayla da ısıl dengeye gelmeye çalışır ve sonunda oda sıcaklığına iner. Termoslar, köpük bardaklar ve buzdolabı duvarları, ısı alışverişini yavaşlatarak bu dengeye ulaşmayı geciktirmek için tasarlanır. Sınav soruları aksi belirtilmedikçe ortamı yalıtılmış kabul eder.

Soru çözme sırası

Önce hangi bileşenin ısı vereceği, hangisinin alacağı belirlenir. Buz varsa ısının yetip yetmediği kontrol edilir. Sonra verilen ve alınan ısılar yazılıp eşitlenir. Sonuç, başlangıç sıcaklıklarının arasında kalıyor mu, diye denetlenir.

Örnek 1 — Eşit kütleler

Soru: Eşit kütlede 16 °C ve 64 °C'de bulunan su karıştırılıyor. Isı kaybı yoksa denge sıcaklığı kaç °C'dir?

• A) 48
• B) 32
• C) 40
• D) 72
• E) 24

Çözüm: Aynı madde ve eşit kütle için denge sıcaklığı ortalamadır: (16 + 64) / 2 = 40 °C. Cevap: C.

Örnek 2 — Farklı kütleler

Soru: 75 °C'de bulunan 100 g su ile 15 °C'de bulunan 200 g su karıştırılıyor. Isı kaybı yoksa denge sıcaklığı kaç °C'dir?

• A) 45
• B) 35
• C) 30
• D) 55
• E) 25

Çözüm: (100 · 75 + 200 · 15) / 300 = (7500 + 3000) / 300 = 35 °C. Cevap: B.

Örnek 3 — Isı yetmiyor

Soru: 0 °C'de bulunan 50 g buz, 20 °C'de bulunan 100 g suya atılıyor. erime ısısı 80 cal/g, su için c değeri de 1 cal/(g·°C) olduğuna göre karışımın son sıcaklığı kaç °C'dir?

• A) 10
• B) 5
• C) 13
• D) 20
• E) 0

Çözüm: Su en çok 2000 cal verebilir; buzu eritmek 4000 cal ister. Isı yetmez, sıcaklık 0 °C'de kalır. Cevap: E.

Örnek 4 — Kavram

Soru: Isıl dengedeki iki cisim için hangisi kesinlikle doğrudur?

• A) Kütleleri eşittir.
• B) Sıcaklıkları eşittir.
• C) İç enerjileri eşittir.
• D) Öz ısıları eşittir.
• E) Aldıkları ısılar sıfırdır.

Çözüm: Isıl denge, sıcaklıkların eşitlenmesiyle tanımlanır. Cevap: B.

• Isıl dengede iç enerjilerin eşit olduğunu sanmak. Eşit olan sıcaklıklardır.
• Buzlu karışımda kontrol yapmamak. Önce ısının buzu eritmeye yetip yetmediğine bakılır.
• Eriyen buzun ısınmasını unutmak. Buz eriyince oluşan su da 0 °C'den denge sıcaklığına ısınır.
• Eşit kütle kuralını farklı maddelere uygulamak. Ortalama yalnız aynı maddenin eşit kütlelerinde geçerlidir.
• Denge sıcaklığını aralığın dışında bulmak. Sonuç başlangıç sıcaklıklarının arasında olmalıdır.