Grafik kampı

Üç deneme üst üste fizik testindeki grafik sorularının yarısını kaçıran bir öğrenci, sonunda yanlışlarını tek tek bir kâğıda yazar. Yazınca şaşırır: kaçırdığı sorular farklı konulardan gelse de, hız-zaman, kuvvet-yol, ısınma eğrisi, hepsi aynı iki hataya düşmüştü. Ya alan sorulan yerde eğim hesaplamış ya da alanla bulduğu değişime başlangıç değerini eklemeyi unutmuştu. Konu eksiği sandığı şey aslında bir okuma alışkanlığıydı. Grafik soruları fizik testinin her ünitesine yayılır; hareket, enerji, ısı, basınç ve elektrik soruları çoğu zaman bir çizimle gelir. Bu kamp, hareket grafikleri arasında dönüşümü merkeze alarak, her grafiğe aynı sırayla bakmayı alışkanlığa çevirmek için kuruldu: 100 soruluk, beş bloklu, hata defteriyle izlenen bir çalışma.

• Her grafiğe eksen, eğim ve alan sırasıyla bakar, eğimin ve alanın hangi büyüklüğü verdiğini birimlerden çıkarırsın.
• Hareket grafiklerini parça tablosu kurarak birbirine dönüştürürsün.
• İki cisimli grafiklerde kesişme noktasının konum ve hız çizimlerinde ne anlama geldiğini ayırırsın.
• 100 soruluk kampı beş bloğa böler, yanlışlarını hata türüne göre sınıflandırıp bir sonraki bloğun önceliğini seçersin.

Kampın hedefi

Hareket grafiklerinin kuralları FZ03 ünitesinde öğrenildi: konum çiziminde eğim hızı, hız çiziminde eğim ivmeyi, alan yer değiştirmeyi, ivme çiziminde alan hız değişimini verir. Kamp bu kuralları yeniden anlatmaz; onları hızlı ve hatasız uygulanır hâle getirir. Bir grafik sorusunda zaman çoğunlukla hesapta değil, grafiğin ne söylediğine karar vermekte harcanır. Karar adımı her soruda aynı sırayla yapılırsa hem süre kısalır hem de yanlışların büyük kısmını oluşturan okuma hataları azalır. Kamp bu yüzden yeni formül eklemez; aynı birkaç kuralı farklı kılıklarda yüz kez karşına çıkarır.

Her grafiğe üç soru

Hangi grafik gelirse gelsin, çözüme başlamadan şu üç soru sırayla sorulur:

1. Eksenler ne gösteriyor? Dikey ve yatay eksenin büyüklüğünü ve birimini oku. Konum çizimiyle hız çiziminin çizgileri birbirine çok benzeyebilir; fark yalnız eksen yazısındadır.
2. Eğim neyi verir? Eğim, dikey eksendeki değişimin yatay eksendeki değişime oranıdır.
3. Alan neyi verir? Alan, dikey eksendeki değerle yatay eksendeki değerin çarpımıdır.

İkinci ve üçüncü sorunun cevabı ezberlenmek zorunda değildir; birimlerden çıkar. Eğimin birimi dikey birimin yatay birime bölümü, alanın birimi ise ikisinin çarpımıdır. Sonra bu birimin hangi büyüklüğe ait olduğu sorulur.

Birim yöntemiyle eğim ve alan

Birim yöntemi, fizik testinde sık görülen grafiklerin hepsine aynı biçimde uygulanır:

• Konum–zaman: eğim metre bölü saniye, yani hız.
• Hız–zaman: eğim metre bölü saniye kare, yani ivme; alan metre, yani yer değiştirme.
• İvme–zaman: alan metre bölü saniye, yani hız değişimi.
• Kuvvet–yol: alan newton çarpı metre, yani joule; kuvvetin yaptığı iş.
• Kuvvet–ivme: eğim newton bölü metre bölü saniye kare, yani kilogram; kütle.
• Kütle–hacim: eğim kilogram bölü metreküp; özkütle.
• Gerilim–akım: eğim volt bölü amper, yani ohm; direnç.
• Sıvı basıncı–derinlik: eğim pascal bölü metre; sıvının özkütlesi ile yerçekimi ivmesinin çarpımı.
• Sıcaklık–verilen ısı: eğim, kütle ile öz ısının çarpımının tersidir; eğimi büyük olan örnek aynı ısıyla daha çok ısınır.

AYT'de aynı yöntem yeni grafiklere genişler; örneğin kuvvet–zaman grafiğinin alanı itmedir. Yöntem değişmez, yalnız birimler değişir.

Parça tablosu ile dönüşüm

Bir hareket grafiğini ötekine çevirirken en sık yapılan hata, eğri parçalarını kafadan çizmeye çalışmaktır. Bunun yerine zaman eksenini grafiğin kırıldığı anlardan aralıklara böl ve her aralık için bir satır yaz: başlangıç hızı, bitiş hızı, ivmenin işareti ve büyüklüğü, hareketin türü. Hız çiziminden ivme çizimine geçerken her satırdaki eğimi hesaplayıp yatay bir parça olarak çizersin. İvme çiziminden hız çizimine çıkarken her satırın alanını bir önceki satırın bitiş hızına eklersin; başlangıç hızı soruda verilmezse çizim tamamlanamaz. Tablo yazmak birkaç saniye alır, ama işaret ve ilk değer hatalarının hemen hepsini kâğıt üzerinde görünür kılar.

İki cisimli grafikler

İki cismin aynı eksende çizildiği sorularda kesişme noktası en çok karıştırılan yerdir. Konum–zaman çiziminde iki doğrunun kesiştiği an, iki cismin aynı konumda, yani yan yana olduğu andır. Hız–zaman çiziminde kesişme ise yalnız hızların eşit olduğunu söyler; cisimler o anda yan yana olmayabilir. Aynı noktadan aynı anda yola çıkan iki cisim için bu an çoğu zaman aralarındaki uzaklığın en büyük ya da en küçük olduğu andır: o ana kadar hızlı olan öndeki farkı açar, sonra öteki yetişmeye başlar. Yan yana gelme anını bulmak için hız çiziminin altındaki alanların eşitlendiği zaman aranır.

Yatay parçalar ve kırılmalar

Grafiklerdeki yatay parçalar da birimle yorumlanır. Konum çiziminde yatay parça cismin durduğunu, hız çiziminde sabit hızla gittiğini gösterir. Sabit güçle ısıtılan bir maddenin sıcaklık–zaman çiziminde yatay parça hal değişimidir: verilen ısı sıcaklığı artırmaz, maddenin halini değiştirmeye harcanır. Kırılma noktaları ise bir büyüklüğün değiştiği anı işaretler ve parça tablosundaki satır sınırlarını verir.

100 sorunun beş bloğu

Kampın 100 sorusu yirmişer soruluk beş bloğa ayrılır ve her blok bir oturumda çözülür:

1. Okuma bloğu: tek grafikten eğim ve alan okuma.
2. Dönüşüm bloğu: konum, hız ve ivme çizimleri arasında geçiş.
3. İki cisim bloğu: yan yana gelme, yetişme, aradaki uzaklık.
4. Öteki grafikler bloğu: kuvvet–yol, kütle–hacim, gerilim–akım, basınç–derinlik, ısınma eğrileri.
5. Karma blok: bütün türlerin karışık ve süreli çözümü.

Sorular bu derslerin alıştırma ve ustalık bölümlerinden, kendi deneme kitaplarından ve geçmiş sınav sorularından toplanabilir. Önemli olan sayının değil, her bloğun tek bir beceriyi zorlamasıdır.

Hata defteri ve blok sonu ölçümü

Her bloktan sonra yanlışlar dört sütuna yazılır: eksen okuma, eğim–alan karışıklığı, işaret ya da ilk değer, birim ve hesap. Bir sonraki bloğa geçmeden en kalabalık sütun seçilir ve o hatayı yakalayacak tek bir kontrol adımı belirlenir; örneğin alanla çıkarken ilk değeri tablonun ilk satırına yazmak. Blokların sonunda süre ve doğru sayısı ayrı ayrı kaydedilir. Beşinci blokta karma sorularda doğru sayısı korunurken süre kısalıyorsa kamp amacına ulaşmıştır.

Örnek 1 — Birim yöntemi

Soru: Dikey ekseni kuvvet (newton), yatay ekseni ivme (metre bölü saniye kare) olan bir doğrunun eğimi hangi büyüklüğü verir?

• A) Kütle
• B) İş
• C) Güç
• D) Hız
• E) Basınç

Çözüm: Newton bölü metre bölü saniye kare, kilograma eşittir; eğim cismin kütlesidir. Cevap: A.

Örnek 2 — Parça tablosu

Soru: Bir cismin hızı 0–2 s aralığında 0'dan 10 m/s'ye düzgün artıyor, 2–5 s aralığında 10 m/s'de sabit kalıyor, 5–6 s aralığında düzgün azalarak sıfıra iniyor. Üç aralıktaki ivmeler sırasıyla nedir?

• A) +10, 0, −5 m/s²
• B) +5, +10, −10 m/s²
• C) 0, 0, 0
• D) +5, 0, −10 m/s²
• E) +5, 0, +10 m/s²

Çözüm: Her satırın eğimi: 10 / 2 = +5, sabit hızda 0, 10 m/s'lik düşüş 1 saniyede olduğu için −10. Cevap: D.

Örnek 3 — Hata türü

Soru: Bir öğrenci hız–zaman grafiğinde yer değiştirmeyi doğrunun eğimini hesaplayarak bulmaya çalışıyor. Hata defterinde bu yanlış hangi sütuna yazılır?

• A) Birim ve hesap
• B) Eğim–alan karışıklığı
• C) Eksen okuma
• D) İşaret ya da ilk değer
• E) Konu eksiği

Çözüm: Hız çiziminde yer değiştirme alandır; eğim ivmeyi verir. Öğrenci iki işlemi karıştırmıştır. Cevap: B.

Örnek 4 — Isınma eğrisi

Soru: Kütleleri eşit K ve L maddelerinin sıcaklık–verilen ısı grafiklerinde K'nin doğrusu L'ninkinden daha diktir. Hangisi doğrudur?

• A) K'nin kütlesi daha büyüktür.
• B) İki maddenin öz ısısı eşittir.
• C) L aynı ısıyla daha çok ısınır.
• D) K hal değiştirmektedir.
• E) K'nin öz ısısı L'ninkinden küçüktür.

Çözüm: Eğim kütle ile öz ısının çarpımının tersidir; kütleler eşitken dik doğru küçük öz ısıyı gösterir. Cevap: E.

• Birimi okumadan eğim ya da alan hesaplamak. Hangi işlemin istendiğini eksen birimleri söyler.
• Hız–zaman çizimindeki kesişmeyi yan yana gelme sanmak. O an yalnız hızlar eşittir; yan yana gelme alanların eşitlendiği andır.
• Alanla bulunan değişimi sonucun kendisi sanmak. Hız ya da konum bulunurken başlangıç değeri eklenir.
• Yatay parçayı her grafikte durma sanmak. Konum çiziminde durma, hız çiziminde sabit hız, ısınma eğrisinde hal değişimidir.
• Kampta soru sayısını hedef yapmak. 100 soru bir araçtır; hedef, hata defterindeki sütunların boşalmasıdır.