Korelasyon ve doğrusal ilişki

Açılış sahnesi

Ekranda artık gruplar yok, noktalar var. Her nokta bir büyükanne. Yatay eksende kızının haftalık mesaisi, dikey eksende büyükannenin aynı hafta torunla geçirdiği saat. Öğrenci grafiği ilk kez çizdiğinde noktaların sol alttan sağ üste doğru eğik bir şerit hâlinde uzandığını görüyor. Şerit düzgün bir çizgi değil, kalın ve kenarları dağınık bir bulut. Ama yönü belli.

Sonra sağ uçtaki birkaç noktaya takılıyor. Kızı çok uzun saatler çalışan bazı büyükanneler beklendiği gibi yukarıda değil, aşağıda duruyor. Görüşme notlarına bakınca nedenini hatırlıyor: bu kızların bir kısmı işyerlerine yakın bir kreşe ya da ücretli bir bakıcıya başvurmuş. Şeridin sağ ucu yukarı çıkmak yerine bükülüyor. Öğrencinin aklına iki soru geliyor. Bu şeridin ne kadar sıkı olduğu tek bir sayıyla söylenebilir mi? Ve o sayı, şeridin sağ uçtaki bükülmesini görebilir mi?

Bu derste ne olacak

Ekrandaki noktalar ve sağ uçtaki bükülme kurgu. İki sayısal değişkenin birlikte nasıl hareket ettiğini bir grafikle görmek ve bir sayıyla özetlemek ise sosyolojide gelir ile eğitim, yaş ile sağlık, çalışma süresi ile ev içi emek gibi sayısız ilişkinin ilk incelenme biçimi.

Hazırlık kursunda korelasyonun nedensellik olmadığı ve sahte ilişkilerin nasıl doğduğu ele alınmıştı. Bu ders aynı kavramı ölçümün içinden anlatıyor: bir ilişkinin grafiğinin nasıl okunduğu, gücünün ve yönünün tek bir katsayıyla nasıl özetlendiği, bu katsayının neyi göremediği ve bir korelasyonun örneklemden evrene ne zaman genellenebileceği.

Sıfır noktası — Önce grafik

İki sayısal değişken arasındaki ilişkiyi incelemenin ilk adımı bir hesap değil, bir çizimdir. Grafik, sayıların gizleyebileceği biçimleri gösterir.

Mekanizma — Yön, güç ve biçim

Bir saçılım grafiğindeki ilişki üç özellikle tarif edilir. Yön, bir değişken arttığında ötekinin artıp artmadığını ya da azalıp azalmadığını söyler. Güç, noktaların bir çizginin çevresinde ne kadar sıkı toplandığını söyler. Biçim ise ilişkinin düz bir çizgiye mi uyduğunu, yoksa bir yerde bükülüp bükülmediğini söyler.

Hazırlık kursunda tanıtılan korelasyon kavramı, bu derste ölçülebilir bir sayıya dönüşür.

Katsayının mantığı sezgiseldir. Her kadın için, kızının iş saatinin ortalamadan ne kadar uzak olduğuna ve kendi bakım saatinin ortalamadan ne kadar uzak olduğuna bakılır. İki uzaklık çoğu kadında aynı yöndeyse, yani kızı ortalamadan çok çalışanlar ortalamadan çok bakıyorsa, katsayı artıdır. Uzaklıklar birbirini izlemiyorsa, katsayı sıfıra yaklaşır. Değişkenler önce kendi standart sapmalarıyla ölçeklendiği için katsayı birimden bağımsızdır: saat, dakika ya da gün cinsinden ölçmek sonucu değiştirmez.

Korelasyon katsayısı aykırı değerlere de duyarlıdır. Birkaç uç nokta, bulutun geri kalanında hiç olmayan bir ilişkiyi yaratabilir ya da var olan bir ilişkiyi gizleyebilir. Değerlerin kendisi yerine sıralarıyla çalışan bir katsayı bu duyarlılığı azaltır.

Örneklemde hesaplanan bir korelasyonun evrene genellenip genellenemeyeceği, önceki derslerdeki mantıkla sınanır. Sıfır hipotezi evrende korelasyonun sıfır olduğudur. Aynı korelasyon küçük bir örneklemde şansla açıklanabilir, büyük bir örneklemde açıklanamaz. Katsayının kendisi de bir etki büyüklüğüdür ve bir güven aralığıyla verilmelidir.

Kuramsal mercekler

Korelasyon, sosyolojide iki ayrı araştırma geleneğinin kesiştiği yerde durur. Değişken odaklı gelenek, toplumsal dünyayı değişkenler arasındaki ilişkiler olarak düşünür ve korelasyonu bu ilişkilerin temel ölçüsü sayar. Vaka odaklı gelenek ise, bir korelasyonun ardında birbirinden çok farklı yollardan aynı sonuca varan insanlar olabileceğini vurgular.

Önceki derslerde ele alınan karıştırıcı değişken sorunu burada da geçerlidir. Kızın iş saati ile büyükannenin bakım saati arasındaki artı korelasyon, iki değişkeni de besleyen ortak bir kaynaktan doğmuş olabilir. Hanenin geliri, hem kızın ne kadar çalışmak zorunda olduğunu hem de ücretli bakıma ne kadar erişilebildiğini belirler.

Ölçek

Korelasyonun büyüklüğü, hangi düzeydeki birimlerle hesaplandığına göre çok farklı olabilir. Bireyler yerine illeri, bölgeleri ya da ülkeleri birim alan korelasyonlar, genellikle çok daha güçlü çıkar, çünkü ortalamalar bireyler arasındaki dağınıklığı yok eder. Makro düzeyde bulunan bir ilişkiyi bireylere yüklemek, ölçek dersinde anlatılan ekolojik yanılgıya düşmektir.

Değişkenin gözlendiği aralık da korelasyonun büyüklüğünü etkiler. Örneklem yalnız belirli bir aralıktaki birimleri kapsıyorsa, değişkenin dağınıklığı daralır ve korelasyon zayıflar.

Türkiye bağlamı ve karşılaştırma

Türkiye'de il düzeyinde yayımlanan istatistikler, korelasyon hesaplamak için kolay erişilebilir bir kaynaktır. Kadınların işgücüne katılımı, eğitim düzeyi, doğurganlık ve hane büyüklüğü gibi göstergeler il düzeyinde yan yana konduğunda çoğu zaman güçlü ilişkiler görünür. Bu ilişkiler illerin toplumsal yapısı hakkında bilgi verir, ama o illerde yaşayan tek tek kadınların davranışı hakkında doğrudan bir şey söylemez.

Uluslararası karşılaştırmalarda aynı sorun ülke düzeyinde tekrarlanır. Ülkeler arasında bulunan güçlü bir korelasyon, ülkelerin kurumları hakkında bilgi verir, ama ülke içindeki bireyler arasında aynı ilişkinin geçerli olduğunu göstermez.

Bu bilgiyi nasıl biliyoruz?

Korelasyon katsayısının bugünkü biçimi, on dokuzuncu yüzyılın sonunda kalıtım ve biyometri üzerine çalışan istatistikçilerin elinde gelişmiştir. Francis Galton ebeveyn ve çocuk özellikleri arasındaki birlikte değişimi incelemiş, Karl Pearson bu fikri bugün kendi adıyla anılan katsayıya dönüştürmüştür. Sıra korelasyonu ise psikolog Charles Spearman'ın çalışmalarıyla yaygınlaşmıştır.

Yaygın hatalar

Aklında kalsın

1. İki sayısal değişkenin ilişkisini incelemenin ilk adımı saçılım grafiğidir.
2. Bir ilişki yönü, gücü ve biçimiyle tarif edilir.
3. Korelasyon katsayısı yalnız doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü ölçer.
4. Sıfıra yakın katsayı, kâse ya da eğri biçiminde güçlü bir ilişkiyi gizleyebilir.
5. Sıra korelasyonu aykırı değerlere karşı daha dayanıklıdır ve iki katsayı birlikte verilebilir.
6. Toplu verilerdeki korelasyon bireylere taşınamaz.
7. Dar bir aralıkta gözlenen değişken korelasyonu olduğundan zayıf gösterir.

Sonraki derse köprü

Öğrencinin çıkarım defteri artık kalabalık. Güven aralıkları, bir ki-kare tablosu, iki gruplu ve üç gruplu karşılaştırmalar, bir düzine korelasyon. Her birinin yanında bir p değeri duruyor. Bir kısmı eşiğin altında, bir kısmı üstünde. Danışman defteri karıştırırken iki soru soruyor. Bu kadar çok sınamanın arasında şans eseri anlamlı çıkmış olanlar hangileri? Ve anlamsız çıkanlar, gerçekten bir şey olmadığı için mi öyle, yoksa örneklem bir farkı yakalayacak kadar büyük olmadığı için mi? Çoklu test sorunu, sınamanın gücü ve sonuçların en sık yanlış okunduğu yerler, kursun kapanış konusu.