Ölçek her şeyi değiştirir

Bir an

Salı akşamı, Karşıyaka sahilinde çimenlik bir alan. Orhan işten dönerken Can'ı da alıp top oynamaya getirmiş; Ece bankta oturmuş, telefonda yine bir video izliyor. Videodaki adam kendinden emin: «Kuantum fiziğine göre her şey aynı zamanda bir dalgadır. Sen de, ben de, şu masa da.»

Can'ın şutu çimenin üstünden sekip Ece'nin ayağının dibinde duruyor. Ece topu eline alıp bir süre bakıyor. «Baba, bu top da dalga mı?» Orhan omuz silkiyor: «Dalgaysa ben otuz yıldır kaleye dalga atıyorum demek.» Can gülüyor, ama Ece ciddi: videodaki adam yalan mı söylüyor, yoksa topun dalgası bir yerde mi saklanıyor?

Orhan elektrik ustası; ölçü onun işi. «Her şeyin bir ölçeği vardır,» diyor. «Evin sigortasıyla trafo merkezinin sigortası aynı kanuna uyar ama aynı sayıya değil. Belki topun dalgası da öyledir. Sor bakalım: ne kadar?»

Soru

Kuantum kuralları her şey için geçerliyse, neden bir elektronun dalga gibi davrandığını ölçebiliyoruz da bir futbol topunun dalgasını hiçbir zaman göremiyoruz?

Sezgi

Orhan doğru soruyu sordu: ne kadar? Fizikte «var mı, yok mu» sorusu çoğu zaman «ne büyüklükte» sorusuna dönüşür. Bir etki vardır ama o kadar küçüktür ki ölçülebilecek her şeyin çok altında kalır. Bunu konuşabilmek için önce çok büyük ve çok küçük sayıları rahatça yazmanın bir yolu gerek.

Bu gösterimle konuşunca bir sayının «kaç sıfırlı» olduğu önemli hâle gelir. On kat büyümek bir adımdır; yüz kat iki adım, bin kat üç adım.

Şimdi atomdan insana bir merdiven kuralım; her basamak bir mertebe. Bir protonun yarıçapı yaklaşık 10 üzeri eksi 15 metredir. Bir hidrojen atomunun çapı yaklaşık 10 üzeri eksi 10 metre, yani protondan beş mertebe büyük. DNA sarmalının genişliği yaklaşık iki nanometre, bir grip virüsü yaklaşık yüz nanometre, bir bakteri bir mikrometre civarında, saçının kalınlığı aşağı yukarı onda bir milimetre. Can'ın topu yirmi santimetreden biraz büyük; Can'ın kendisi bir metreyi aşıyor. Protondan Can'a kadar on beş basamak var.

Kuantumun ölçeği bu merdivenin neresinde? 0.1'de tanıştığımız Planck sabiti, joule saniye cinsinden virgülden sonra otuz dört basamak içeride başlayan bir sayıdır; merdivenimizin en alt basamağından bile çok aşağıda. Bu sabit, bir cismin dalga davranışının ne kadar belirgin olacağını belirler. 3.4'te ayrıntılı göreceğimiz bir sonuca göre hareket eden her cismin bir dalga boyu vardır ve bu dalga boyu Planck sabitinin cismin kütlesi ile hızının çarpımına bölünmesiyle bulunur. Kütle ne kadar büyükse dalga boyu o kadar kısadır.

Burada önemli olan karşılaştırma şu: bir cismin dalga boyu kendi boyutuna ya da içinden geçtiği aralığa yakınsa, dalga davranışı göze batar. Kendi boyutundan çok çok küçükse, dalga davranışı hesapta vardır ama hiçbir ölçümde görünmez. Kuantum kuralları büyük nesnelerde de geçerlidir; yalnız etkileri ölçeğin dışında kalır.

Deney

Ölçeğin ne kadar önemli olduğunu gösteren en güzel deneylerden biri, bir hayal kırıklığıyla başladı. 1931 baharında Berlin Teknik Yüksekokulu'nda genç bir mühendis olan Ernst Ruska, Max Knoll'un grubunda elektron ışınlarını mıknatıslı bobinlerle odaklamaya çalışıyordu. 7 Nisan 1931'de, iki bobini art arda dizerek bir metal ızgaranın büyütülmüş görüntüsünü elde etti. Toplam büyütme yalnızca on dört kat kadardı, ama bugün bu düzenek ilk elektron mikroskobu sayılıyor.

Aynı yazın ortasında Ruska, Fransız fizikçi Louis de Broglie'nin birkaç yıl önce ortaya attığı fikri öğrendi: elektronlar da bir dalga gibi davranır. İlk tepkisi hayal kırıklığıydı. Işık mikroskobunun gücü ışığın dalga boyuyla sınırlıydı; şimdi elektron mikroskobu da bir dalga boyuyla mı sınırlanacaktı? Sonra de Broglie'nin denklemiyle hesabı yaptı ve rahatladı: kendi düzeneğindeki elektronların dalga boyu, görünür ışığınkinden yaklaşık beş mertebe kısaydı.

Ölçeğin öbür ucunda, Planck sabitinin kendisi gündelik bir nesnenin, kilogramın tanımına girdi. Uluslararası Birimler Sistemi 20 Mayıs 2019'da yeniden tanımlandı; Planck sabitinin değeri o günden beri ölçülen değil, sekiz anlamlı basamağıyla sabitlenmiş bir sayı. Kilogram artık Paris yakınındaki bir metal silindirle değil, bu sabitle tanımlanıyor. Bunu yapabilmek için laboratuvarların, Kibble terazisi denen düzeneklerle ve atomları sayılan bir silisyum küreyle, kuantum dünyasının sabitini kilogram ölçeğindeki bir kütleye bağlaması gerekti.

Yaygın yanılgılar

Sayılarla

Can'ın topunu hesaplayalım. Bir futbol topunun kütlesi yaklaşık 0,43 kilogram. Saniyede 30 metre hızla giden bir şutta, Planck sabitini kütle ile hızın çarpımına bölünce dalga boyu yaklaşık 5 çarpı 10 üzeri eksi 35 metre çıkar. Topun çapı yaklaşık 0,22 metre. Aradaki oran yaklaşık 4 çarpı 10 üzeri 33: topun dalga boyu, kendi boyutundan otuz üç mertebe küçük. Bir protonun yarıçapından bile yirmi mertebe küçük.

Şimdi bir atomun içindeki elektrona bakalım. Hidrojen atomunda elektronun tipik hızı saniyede yaklaşık 2,2 milyon metre, kütlesi yaklaşık 9,1 çarpı 10 üzeri eksi 31 kilogram. Aynı hesap yaklaşık 3,3 çarpı 10 üzeri eksi 10 metre verir. Hidrojen atomunun çapı yaklaşık 1 çarpı 10 üzeri eksi 10 metre. Elektronun dalga boyu, içinde yaşadığı atomun boyutuyla aynı mertebede.

İşte bütün fark bu iki satırda. Top için dalga boyu ile boyut arasındaki uçurum 33 mertebe; elektron için neredeyse sıfır mertebe. Ruska'nın mikroskobundaki gibi 100 bin voltla hızlandırılmış bir elektronun dalga boyu ise yaklaşık 3,7 çarpı 10 üzeri eksi 12 metre: görünür ışığın 400 ile 700 nanometre arasındaki dalga boyundan yaklaşık beş mertebe kısa. Aynı formül, aynı sabit; değişen yalnız ölçek.

Hayatındaki kuantum

Ölçek fikri, bir haberi ya da bir ürünü okurken soracağın ilk soru olabilir. «Kuantum etkisi» diye sunulan bir şey hangi ölçekte çalıştığını söylüyor mu? Atomların, elektronların, ışık paketlerinin ölçeğinde mi, yoksa bir bilekliğin, bir bardak suyun, bir insan bedeninin ölçeğinde mi? İkincisindeyse, kuantum etkisinin o ölçeğe nasıl taşındığını açıklayan bir mekanizma ve bir ölçüm göstermesi gerekir. Gerçek kuantum teknolojileri bunu yapar: telefonundaki transistörler nanometre ölçeğinde çalışır ve milyarlarcası bir araya gelerek elindeki cihazı oluşturur; MR cihazı tek tek çekirdeklerin spinini milyarlarca kez toplayarak bir görüntüye çevirir.

Hastanede biyopsi örneğine bakan patolog da bu ölçek bilgisiyle çalışır. Işık mikroskobu bir hücreyi ve çekirdeğini rahatça gösterir, ama virüslerin çoğunu göremez; çoğu virüs görünür ışığın dalga boyundan küçüktür. Virüslerin biçimini, sinir hücreleri arasındaki bağlantıları, bir aşının protein yapısını elektron mikroskobuyla görürüz. Ruska'nın 1931'deki hayal kırıklığından bir hesap sayesinde çıkan alet, bugün tıp ve biyoloji laboratuvarlarının sıradan bir parçasıdır.

Kendi elinle

Kapanış

1. Kuantum kuralları her ölçekte geçerlidir; bir etkinin görünür olup olmadığını belirleyen şey, onun büyüklük mertebesinin ilgili nesnenin boyutuna göre nerede durduğudur.
2. Bir cismin dalga boyu kütlesi ve hızı büyüdükçe kısalır; atomdaki elektron için bu dalga boyu atomun kendi boyutu kadardır, bir futbol topu için kendi boyutundan otuz üç mertebe küçüktür.
3. Ölçek bilgisi teknolojiye dönüşür: elektronun ışıktan beş mertebe kısa dalga boyu elektron mikroskobunu, Planck sabitinin sabitlenmesi kilogramın yeni tanımını mümkün kıldı.

Beş soru

1. Bilimsel gösterimde bir milyon ve bir mikrometre nasıl yazılır?
2. İki nesne arasında üç büyüklük mertebesi fark olması ne demektir?
3. Bir futbol topunun dalga boyu neden hiçbir deneyde görünmez?
4. Ruska 1931'de de Broglie'nin fikrini öğrenince neden önce hayal kırıklığına uğradı ve hesabı ona ne gösterdi?
5. «Üç nanometrelik çip» adı neden bir cetvel ölçümü olarak okunmamalıdır?

Yanıtlar

1. Bir milyon 1 çarpı 10 üzeri 6 olarak, bir mikrometre ise 1 çarpı 10 üzeri eksi 6 metre olarak yazılır.
2. Biri ötekinin yaklaşık bin katıdır; her mertebe on kat demektir.
3. Topun kütlesi büyük olduğu için dalga boyu yaklaşık 10 üzeri eksi 35 metredir; bu, topun yaklaşık yirmi santimetrelik boyutundan otuz üç mertebe, bir protondan bile yirmi mertebe küçüktür. Dalga davranışının görünmesi için dalga boyunun nesnenin boyutuna ya da geçtiği aralığa yakın olması gerekir.
4. Işık mikroskobunun gücünü sınırlayan şey ışığın dalga boyuydu; elektronların da dalga olduğunu öğrenince elektron mikroskobunun da bir dalga boyuyla sınırlanacağını düşündü. Hesap, elektron dalga boyunun görünür ışığınkinden yaklaşık beş mertebe kısa olduğunu gösterdi; yani sınır vardı ama çok daha küçük şeyleri görmeye izin veriyordu.
5. Bu adlar üretim teknolojisine verilen pazarlama etiketleridir ve transistörün herhangi bir parçasının gerçek uzunluğuna karşılık gelmez; transistörler nanometre ölçeğindedir ama adındaki sayı ölçülmüş bir boyut değildir.

Sonraki derse köprü

Ölçek merdivenini kurduk: kuantum etkileri atomun basamağında göze batıyor, topun basamağında kayboluyor. Ama atomun basamağında olup biten, gününün her saatinde elinin altında. 0.4'te bir günü sabahtan akşama izleyeceğiz: telefon ekranından LED lambaya, GPS'ten Orhan'ın güneş paneline ve Zeynep'in MR cihazına kadar, her birinin hangi kuantum olayına dayandığını tek tek adlandıracağız.